Эконометрика

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I»

Факультет бухгалтерского учета и финансов

В. И. Тинякова, Л. А. Шишкина

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

Воронеж

2013

1

Рецензенты:

Гоцев Д.В. доктор физ.-мат. наук, профкссор кафедры теоретической и прикладной механики ф-та ПММ Воронежского государственного универсистета.

Улезько А.В. доктор экон. наук, зав. кафедрой ИОМАС ФГБОУ ВПО ВГАУ им. императора Петра I.

Тинякова В.И., Шишкина Л.А.

Компьютерный практикум по эконометрике: учебное пособие / В.И. Тинякова, Л.А. Шишкина – Воронеж: ФГБОУ ВПО Воронежский ГАУ, 2013. – 115 с.

В учебное пособие включены основные темы, необходимые для изучения базового курса эконометрики. Его отличительной особенностью является содержательная постановка решаемых прогнозных задач. Ориентация на выполнение расчетов в MS Excel обеспечивает более глубокое понимание алгоритмов построения эконометрических моделей.

Пособие подготовлено на кафедре прикладной математики и математических методов в экономике Воронежского государственного аграраного университета имени императора Петра I.

Пособие предназначено для студентов 1-го курса очного отделения факультетов экономики и менеджмента и бухгалтерского учета и финансов направления 080100.68 «Экономика» квалификация (степень) магистр.

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. Классический регрессионный анализ . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1. Парная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Множественная регрессия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2. Мультиколлинеарность факторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3. Обобщенная схема регрессионного анализа. . . . . . . . . 36

3.2. Гетероскедастичность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2. Автокоррелированность остатков . . . . . . . . . . . . . . . 48

4. Моделирование временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1. Трендовые модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2. Моделирование сезонных колебаний . . . . . . . . . . . . 61 4.3. Модели распределенных лагов. . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.4. Авторегрессионные модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5. Системы регрессионных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Компьютерное моделирование экономических процессов становится не только обязательным, но и наиболее востребованным элементом подготовки современного экономиста. Данное пособие целиком посвящено этому вопросу. Главным образом оно ориентировано на формирование у студентов навыков практического выполнения достаточно сложного комплекса расчетов по построению эконометрических моделей и проведению с ними вычислительных экспериментов.

В пособие включены задания по всем темам, предусмотренным рабочей программой курса. Задания по каждой теме содержат справочную информацию по расчетным формулам и методам, используемым при выполнении заданий. Чтобы облегчить понимание и ускорить овладение учебным материалом, в начале каждой темы приведено подробное решение типового задания с соответствующим выводом результатов. Навыки, полученные при решении типового задания, закрепляются в процессе самостоятельной работы над выполнением контрольного задания.

Выполнение всех заданий предполагает использование табличного процессора Excel. Ориентация на Excel обусловлена следующими моментами. Во-первых, это очень мощный, достаточно универсальный табличный процессор, включающий в себя надстройку «Пакет анализа» и библиотеку из множества функций. Кроме того, он является тем самым программным продуктом, в котором современный специиалист проводит основную массу своих расчетов. Во-вторых, Excel предоставляет студентам возможность «прочувствовать» все детали и тонкости изучаемых методов, что естественным образом повышает уровень усвояемости учебного материала.

4

1. КЛАССИЧЕСКИЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

1.1. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ

1.1.1. Расчетные формулы

1.1.1.1. Оценки коэффициентов однофакторной регрессионной модели

1.1.1.3. Коэффициент детерминации

Dr2 .

1.1.1.4.Дисперсионное отношение Фишера (F-критерий)

элементов выборочной совокупности, m – число факторов. 1.1.1.5. Стандартные ошибки параметров линейной регрессии

где Sост2 – остаточная дисперсия, рассчитываемая по формуле

1.1.1.6. t-статистики Стьюдента

5

1.1.1.7. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии

где b0 , b1 – предельные ошибки, рассчитываемые по формулам

tтабл– табличное значение t-статистики. 1.1.1.8. Индекс корреляции

(y yˆ)2 pxy 1 (y y)2 .

1.1.1.9. Усредненное значение коэффициента эластичности

E bˆ1 x . y

1.1.1.10. Доверительные интервалы прогноза

1.1.2. Решение типовой задачи

Задание 1.1.2.1. ОАО «ЮВЖД» вынуждено периодически повышать цены на свои услуги. То, что повышение цен явно негативным образом влияет на число пассажиров, пользующихся услугами железной дороги, можно понять, проанализировав, в частности, данные табл. 1.1.2.1.

Несмотря на это, руководство «ЮВЖД» планирует в следующем периоде поднять цены на билеты для пассажиров поезда Воронеж – Москва. В связи с этим было решено поручить студенту экономиче-

6

ского факультета, проходящего практику в отделе экономического анализа управления юго-восточной железной дороги, известным ему методом спрогнозировать среднемесячное число пассажиров поезда при условии, что билет на этот поезд будет стоить 690 руб. Студентпрактикант решил применить к имеющимся данным регрессионный анализ и, воспользовавшись его результатами, получить требуемую прогнозную оценку.

Решение с помощью MS Excel

1.Ввод исходных данных.

2.Подготовка данных для расчета оценок коэффициентов линейной регрессии и оформление их в виде табл. 1.1.2.2.

Т а б л и ц а 1.1.2.2

Таким образом, построенная модель может быть записана в виде y 13591,04 6,41x.

Коэффициент b1 этой модели показывает, что в среднем увеличение стоимости проезда на 1 руб. приводит к уменьшению числа пассажиров на 6 человек.

4.Расчет коэффициентов корреляции и детерминации

7

x 205268,75 416,882 177,41;

y 120652931,25 10918,13 1203,11;

Коэффициент корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о существенной зависимости среднемесячного числа пассажиров от стоимости проезда. Коэффициент детерминации также достаточно высокий, он показывает, что число пассажиров объясняется стоимостью проезда на 89%.

5.Расчет дисперсионного отношения Фишера

0,94 2

Fрасч 1 0,94 2 (16 2) 118,33.

Сравнение расчетного значения F-критерия с табличным F1;14 4,60 для 95%-го уровня значимости (см. Приложение) позволя-

ет сделать вывод об адекватности построенной модели.

6. Расчет стандартных ошибок по формулам (1.1.1.5), в которых

8

Сравнение расчетных значений с табличным t14;0,05 2,1448 (см. Приложение) подтверждает значимость коэффициентов регрессии.

8. Расчет доверительных границ для коэффициентов регрессии

9. Построение линейного уравнения регрессии и расчет всех его характеристик с помощью пакета «Анализ данных» Excel. Для этого сначала необходимо проверить доступ к пакету анализа (см. рис. 1.1.2.1), а затем выполнить действия по построению регрессионного уравнения (см. рис. 1.1.2.2). Результат применения инструмента «Регрессия» представлен на рис. 1.1.2.3.

Р и с. 1.1.2.1. Подключение надстройки Пакет анализа

9

10. Получение прогнозной оценки числа пассажиров yˆ 13591,04 6,41 690 9167.

11. Расчет доверительных границ прогнозной оценки

Ри с. 1.1.2.2. Построение регрессионного уравнения

спомощью пакета «Анализ данных» MS Excel

10