GMA_Microprocess_systems_1
.pdfКомплексный коэффициент передачи
Rб R2 |
|
(1– ω2LC) |
|
|
W(jw) = –––––– ––––––––––––––––––––––––––. |
||||
R + R |
б |
RR |
(1 – ω2LC) + jωL(R + R |
) |
|
б |
б |
|
–––
Учитывая значение резонансной частоты LC контура ωp = 1/√LC, получим
Rб R2 |
|
1– (ω2/ω2p) |
|
|
|
W(jω) = –––––– ––––––––––––––––––––––––––. |
|||||
R + R |
б |
RR |
[1 – (ω2/ω2)] + jωL(R + R |
) |
|
|
б |
p |
б |
|
Как видно из полученного выражения, при ω=ωр, А(ω)=0. Обычно Rб<<R.
С учетом допущения
1 – (ω2 /ω2p) W(jω) = Rб –––––––––––––––––––.
Rб [1 – (ω2 /ω2p)] + jωL
Выразим текущее значение частоты через резонансное значение и отклонение Δω:
ω=ωр±Δω.
Учитывая малые значения отклонения частоты Δω<<ωр, окончательно получим
2Rб ∆ω W(jω) = ±j –––– –––.
ωp L ωp
Амплитудно-частотная характеристика
2Rб |
∆ω |
A(ω) = –––– ––––. |
|
ωp L |
ωp |
101
Фазочастотная характеристика
φ(ω)=±π/2.
На рис. 1.64 показаны амплитудно- и фазочастотные характеристики преобразователя.
а |
б |
Рис. 1.64. Частотные характеристики пассивного преобразователя: а – амплитудная; б – фазовая
Как видно из рис. 1.64, а, амплитуда выходного напряжения изменяется по линейному закону в функции отклонения частоты.
При изменении знака отклонения частоты происходит изменение фазы выходного сигнала на 1800.
Активный измерительный преобразователь частоты
На рис. 1.65 показана схема активного измерительного преобразователя изменений частоты в изменение амплитуды.
Во входной цепи измерительного преобразоватля используется двойной Т-образный RC-мост
С1=С, С2=2С, R1=R, R2=0,5R.
102
С1 |
С1 |
|
|
iо.с. |
С3 |
Uвх |
С2 |
Uвых |
|
||
|
|
Рис. 1.65. Активный измерительный преобразователь частоты
В цепи параллельной отрицательной связи ОУ имеется симметричный четырехполюсник с резисторами R3 и конденсатором С3.
Для определения характеристик преобразователя найдем операторные сопротивления входного Т-образного моста и цепи обратной связи.
Запишем выражения для токов в узлах а и b. Для узла а
i3(p)-i2(p)-i4(p)=0;
для узла b
i1(p)-i5(p)-i6(p)=0.
Обозначив потенциалы выбранных узлов относительно нулевой точки через φа(p) и φb(р), получим
2 i3(p)-i2(p)-i4(p)=[Uвх(p)-φа(p)]pC-φа(p) ––R -φа(р)рС=0,
pRC
φa(p) = –––––––––– Uвх (p), 2(1 + pRC)
11
i1(p)-i5(p)-i6(p)=[Uвх(p)-φb(p)] –– -2φb(p)(–– +pC)=0,
R R
103
1
φb(p) = –––––––––– Uвх(p), 2(pRC + 1)
1 + p2 R2 C2 iвх(р)=i4(p)+i6(p)= ––––––––––– Uвых(p).
2R(1 + pRC)
Входное сопротивление
Uвх(p) 2R (1 + pT) |
|||
Zвх(p) = –––––– = –––––––––– |
|||
i |
вх |
(p) |
1 + p2 T2 |
|
|
|
где T=RC.
Сопротивление обратной связи находим из равенства
Uвых(p)
Zo.c(p) = –––––––,
io.c(p)
Z3 (p) – R3
io.c(p) = ––––––––– Uвых(р),
R3 Z3 (p)
R3 |
2 + pR3C3 |
где Z3 (p) = R3 + –––––––––––––– = ––––––––– R3, |
|
|
1 |
pC3 (R3 + ––––) 1 + pR3C3 |
|
|
pC3 |
Zо.с(p)=2R3(1+pT1), |
|
где Т=0,5 R3C3. |
|
Передаточная функция преобразователя |
|
Zo.c (p) |
R3 (1 + pT1)(1 + p2 T2) |
W(p) = – –––––– = – –––––––––––––––––––. |
|
Zвх (p) |
R(1 + pT) |
104
При Т1=Т
R3
W(p)=- ––– (1+p2T2).
R
Комплексный коэффициент передачи
R3
W(jω) = – ––– (1 – ω2T2),
R
При Т=1/ωс, где ωс – угловая частота сети,
R3 * 2
W(jω) = – ––– (1 – ω ),
R
где ω=ω/ω* с – относительное значение частоты.
Комплексный коэффициент передачи имеет только вещественную составляющую, поэтому амплитудно-частотная характеристика равна комплексному коэффициенту передачи:
R3 * 2
A(ω) = – ––– (1 – ω ).
R
На рис. 1.66 показана статическая характеристика преобразователя. При ω>1* с ростом частоты происходит увеличение выходного напряжения с неизменным углом сдвига по фазе φ=0. При ω* <1 с изменением частоты наблюдается уменьшение выходного сигнала с
неизменным углом сдвига по фазе φ=π.
Пассивный измерительный преобразователь частоты с выходом на постоянном токе
Преобразователь состоит из двух контуров, в первом из которых включен конденсатор, а во втором – индуктивность. Схема пассивного измерительного преобразователя приведена на рис. 1.67.
105
Рис. 1.66. Статическая характеристика |
Рис. 1.67. Пассивный измерительный |
преобразователя |
преобразователь частоты с выходом |
|
на постоянном токе |
В преобразователе используется схема сравнения напряжений. Выходное напряжение постоянного тока равно разности падений напряжений на резисторах.
Комплексные амплитуды токов первого и второго контуров равны
I• |
jωCU• |
I• |
U• |
= –––––––––, |
= ––––––––, |
||
C |
1 + jωRC |
L |
R + jωL |
гдеU• – напряжение вторичных обмоток трансформатора.
Падения напряжений на резисторах R пропорциональны модулям комплексных амплитуд токов, поэтому
U1 |
ωCR |
|
R |
= ––––––––––– U; |
U2 |
= –––––––––– U. |
|
|
√1 + ω2 R2 C2 |
|
√R2 + ω2 L2 |
106
Выходное напряжение преобразователя равно
Uвых |
= U1 |
– U2 |
ωCR |
R |
= [–––––––––––– – –––––––––––]U. |
||||
|
|
|
√1 + ω2 R2 C2 |
√R2 + ω2 L2 |
Падение напряжений U1 и U2 равны друг другу при
____
ω=ωном=1/√LC =ωр,
где ωр – резонансная частота LC контура. Таким образом, при ωном=ωр выходное напряжение равно нулю.
Отклонение частоты от номинального значения вызывает одновременное изменение U1 и U2 и нарушение равенства между ними, что приводит к появлению выходного напряжения.
Для повышения чувствительности преобразователя в подкоренном выражении для U1 второе слагаемое должно быть меньше единицы, ωRC<1, а в подкоренном выражении для U2 второе слагаемое может быть больше R, ωL>R.
С учетом допущений можно записать приближенное значение для выходного напряжения
Uвых |
R |
ω2 |
= [ωRC – –––]U = [–––– – 1]RU/ωL. |
||
|
ωL |
ω2 |
|
|
p |
Выразим текущее значение частоты через резонансную частоту ωр и отклонение Δω
ω=ωр±Δω.
При малых значениях отклонения частотыΔω<<ωр для выходного напряжения можно получить следующее выражение:
Uвых |
RU |
RU |
∆ω |
||
= ±2 –––– ∆ω = ±2 –––– ––––. |
|||||
|
Lω2 |
ω |
ном |
ω |
ном |
|
p |
|
|
107
Рис. 1.68. Статическая характеристика преобразователя
Таким образом, с учетом допущений при малых отклонениях частоты от номинального значения выходное напряжение преобразователя изменяется по линейному закону. Изменение знака отклонения частоты приводит к изменению полярности выходного напряжения.
На рис. 1.68 показана статическая характеристика преобразователя.
Активный измерительный преобразователь изменения частоты в изменение угла сдвига по фазе
Преобразователь выполнен по схеме дифференциального усилителя (рис. 1.69)
Zо.с.
Uвх |
Uвых |
Рис. 1.69. Активный измерительный преобразователь частоты
108
Выходное напряжение можно найти из следующего выражения:
Uвых |
Z3 (p) |
Zo.c (p) |
Zo.c (p) |
(p) = {––––––––––– [1 + ––––––]– ––––––}Uвх (p), |
|||
|
Z3 (p) + Z2 (p) |
Z1 (p) |
Z1 (p) |
1 + pRC
где Z1 (p) =Z3 (p) = –––––––– ; 4pC
R
Zo.c (p) = Z2 (p) ––––––––.
1 + pRC
где RC – постоянная времени.
После соответствующих преобразований получим:
(1 – pT)2
Uвых (р) = –––––––– Uвх (p). (1 + pT)2
Передаточная функция
Uвых (p) |
(1 – pT)2 |
||
W(p) = ––––––– = ––––––––, |
|||
U |
вх |
(p) |
(1 + pT)2 |
|
|
|
Комплексный коэффициент передачи
1– ω2T2 – j2ωT W(jω) = ––––––––––––––.
1– ω2T2 + j2ωT
Амплитудно-частотная характеристика
А(ω)=1.
109
Фазочастотная характеристика
2ωT φ(ω) = – 2arctg ––––––––.
1 – ω2T2
При Т=1/ωc
2ω/ωc φ(ω) = – 2arctg ––––––––––.
1 – (ω2 /ω2c)
На рис. 1.70 показана статическая характеристика преобразователя.
Рис. 1.70. Статическая характеристика преобразователя
1.3.3. Датчик тока с активными преобразователями «ток-на- пряжение»
Датчик тока микропроцессорной системы состоит из трех активных преобразователей «ток-напряжение» на операционных усилителях DA1-DA3 (рис. 1.71). Три вторичных трансформатора тока TLA включены в соответствующие фазы генератора.
Номинальный ток первичных обмотокTLAравен 5А, а вторичных обмоток – 3,5 мА.
С активных преобразователей выходные напряжения подаются на однополупериодные выпрямители VD1-VD3 с операционными усилителями DA4-DA6.
110