atapin
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
__________________________________________________________________________
СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2008
УДК 620.1(075.8) С 232
Инновационная образовательная программа НГТУ «Высокие технологии»
Коллектив авторов:
В.Г. Атапин, К.А. Матвеев, А.Н. Пель, Г.И. Расторгуев, А.И. Темников
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор И.П. Олегин, д-р техн. наук, профессор В.М. Тихомиров
Работа подготовлена на кафедрах теоретической механики и сопротивления материалов, прочности летательных аппаратов
для студентов машиностроительных, авиационных
итранспортных специальностей
С232 Сборник заданий по сопротивлению материалов : учеб.
пособие / В.Г. Атапин, К.А. Матвеев, А.Н. Пель, Г.И. Расторгуев, А.И. Темников. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2008. – 288 с.
ISBN 978-5-7782-1090-5
Сборник содержит: в первом разделе – задания по основным темам учебной дисциплины “Сопротивление материалов” в соответствии с программой для направлений подготовки (специальностей) в области техники и технологии. Отдельное задание представляет собой комплексную задачу и сопровождается примером ее выполнения с подробным объяснением всех действий; во втором разделе рассматривается решение задач в среде MathCAD и методом конечных элементов.
Адресовано студентам машиностроительных, авиационных и транспортных специальностей.
|
УДК 620.1(075.8) |
ISBN 978-5-7782-1090-5 |
© Атапин В.Г., Матвеев К.А., |
|
Пель А.Н., Расторгуев Г.И., Темников А.И., 2008 |
|
© Новосибирский государственный |
|
технический университет, 2008 |
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение.................................................................................................................. |
5 |
|
Раздел I. Расчетно-проектировочные задания ................................................ |
9 |
|
1. |
Растяжение и сжатие прямолинейных стержней ............................... |
11 |
|
Задача 1. Расчет статически определимого ступенчатого стержня .... |
11 |
|
Задача 2. Расчет статически неопределимого ступенчатого |
|
|
стержня .................................................................................... |
21 |
|
Задача 3. Расчет статически неопределимой стержневой системы .... |
31 |
2. |
Напряженно-деформированное состояние материала |
|
|
в локальной области. Модели статического разрушения ................ |
45 |
|
Задача 4. Расчет напряженного и деформированного состояния, |
|
|
оценка прочности малого элемента твердого деформи- |
|
|
руемого тела ............................................................................ |
45 |
3. |
Кручение стержней .................................................................................. |
52 |
|
Задача 5. Расчет статически неопределимого стержня на проч- |
|
|
ность и жесткость при кручении ........................................... |
52 |
4. |
Плоский изгиб прямолинейных стержней .......................................... |
64 |
|
Задача 6. Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих |
|
|
моментов .................................................................................. |
64 |
|
Задача 7. Расчет прямолинейных стержней при плоском изгибе ....... |
86 |
5. |
Сложное сопротивление стержней...................................................... |
105 |
|
Задача 8. Расчет вала редуктора с цилиндрическими косозубыми |
|
|
колесами................................................................................. |
105 |
|
Задача 9. Расчет пространственной стержневой конструкции.......... |
112 |
6. |
Статически неопределимые стержневые системы .......................... |
122 |
|
Задача 10. Расчет статически неопределимой плоской рамы |
|
|
методом сил ......................................................................... |
122 |
|
3 |
|
7. Расчет кривого стержня........................................................................ |
139 |
Задача 11. Расчет кривого стержня на прочность .............................. |
139 |
8. Устойчивость прямолинейных стержней.......................................... |
153 |
Задача 12. Расчет стержня, сжатого центральной продольной |
|
силой..................................................................................... |
153 |
9. Расчет упругих стержневых систем при динамическом нагру- |
|
жении ........................................................................................................ |
172 |
Задача 13. Расчет систем с учетом сил инерции................................. |
172 |
Задача 14. Расчет упругих систем на ударную нагрузку ................... |
179 |
Задача 15. Учет колебаний упругих систем ........................................ |
186 |
Раздел II. Задачи, решаемые с применением ЭВМ..................................... |
193 |
10. Решение задач с применением пакета MathCad ........................... |
195 |
11. Решение задач с приведением исходных данных к безразмер- |
|
ному виду ............................................................................................... |
229 |
12. Решение задач с использованием метода конечных элементов |
|
(МКЭ)...................................................................................................... |
246 |
Список литературы .......................................................................................... |
271 |
Приложение ....................................................................................................... |
272 |
4
ВВЕДЕНИЕ
Задачи дисциплины “Сопротивление материалов” формулируются следующим образом:
овладение теоретическими основами и практическими методами расчетов на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций и машин;
ознакомление с современными подходами к расчету и рациональному проектированию сложных стержневых конструкций.
Опыт в проведении таких инженерных расчетов студент получает на практических занятиях (решение задач), а также при выполнении курсовых работ (индивидуальных домашних заданий).
Предлагаемый сборник заданий охватывает основные темы, предусмотренные программой по дисциплине “Сопротивление материалов” для направлений подготовки (специальностей) в области техники и технологии, и структурно включает два раздела.
I.Расчетно-проектировочные задания. Каждое задание пред-
ставляет собой, как правило, комплексную задачу и сопровож-
дается примером ее выполнения с подробным объяснением всех действий.
II.Задачи, решаемые с применением ЭВМ. Рассматривается ре-
шение задач в среде MathCAD и методом конечных элементов
(МКЭ).
Настоящий сборник заданий:
позволяет существенно сократить время, затрачиваемое преподавателем на подготовку, выдачу и объяснение заданий, а также на консультации, так как подробно приведены решения этих заданий; способствует развитию навыков самостоятельной работы сту-
дентами при выполнении практических работ, так как в рассмотренных примерах содержатся ответы на вопросы практического характера, на которые в большинстве случаев студенты не могут найти ответов ни в учебниках и сборниках задач, ни в лекционных материалах.
5
Общие методические указания
Данные для выполнения задания следует выбирать из соответствующей таблицы согласно своему шифру зачетной книжки и первым шести буквам русского алфавита, расположенным в определенном порядке. Так, записав шифр и под каждой его цифрой
буквы
шифр – 38104725
буквы – **абвгде, выбирают из таблицы, приведенной в задании, число, которое на-
ходится на пересечении столбца (буква) и строки (цифра шифра). Причем вначале берется буква, а затем находится цифра.
ПРИМЕР ВЫБОРА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
В табл. 1.1 (задача 1.1) в последней строке по горизонтали первая буква "е". На пересечении этого столбца со строкой, соответствующей цифре 5 шифра, получаем следующие значения сил:
F1 = 130 кН, F2 = – 60 кН, F3 = – 20 кН.
Затем по следующей букве "д" и соответствующей ей цифре 2 шифра на пересечении столбца "д" и строки "2" получаем:
l1 = 0,2 м; l2 = 0,6 м; l3 = 0,9 м; a1 = 0,1 м; a2 =0,4 м; a3 =0,9 м
и т. д.
Все задания должны быть выполнены самостоятельно после изучения соответствующего раздела курса “Сопротивление материалов” (см. список литературы).
Задания выполняются на стандартных листах писчей бумаги фор-
мата А4 (297×210 мм).
Все расчеты и пояснения к ним выполняются чернилами, записи ведутся только на одной стороне листа.
Графическая часть задания выполняется в масштабе с использованием чертежного инструмента.
При решении каждой задачи необходимо:
написать полное условие задачи, численные данные и вычертить заданную схему, соответствующую варианту;
6
начертить с соблюдением масштаба расчетную схему;
привести решение в общем виде, подставив численные значения только в конечные буквенные выражения (соблюдается последовательность подстановки и единицы измерения соответствующих величин);
записать численное значение результата с точностью до трех– четырех значащих цифр (независимо от положения запятой) и указать единицу измерения;
эпюры внутренних усилий строить под расчетной схемой на одном листе с соблюдением масштаба и указанием значений характерных ординат; каждый этап расчета следует сопровождать краткими пояснениями.
Титульный лист (рис. 01) оформляется согласно ГОСТ 2.105-95. ЕСКД. Общие требования к текстовым документам.
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ______________________________________________________
УТВЕРЖДАЮ
Преподаватель
____________ Фамилия И.О.
________________ 2008 г.
З А Д А Н И Е № ___
«Название задания» Шифр зачетной книжки _________
РАЗРАБОТАЛ:
Студент ______________
Группа _______________
Факультет ____________
Новосибирск
2008
Рис. 0.1. Образец титульного листа
7
РАЗДЕЛ I
Расчетно-проектировочные задания
Растяжение и сжатие прямолинейных стержней
Напряженно-деформированное состояние материала в локальной области Кручение стержней
Плоский изгиб прямолинейных стержней Сложное сопротивление стержней
Статически неопределимые стержневые системы Расчет кривого стержня Устойчивость прямолинейных стержней
Расчет упругих стержневых систем при динамическом нагружении
1
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ
Задача Расчет
1статически определимого ступенчатого стержня
Ступенчатый стержень изготовлен из серого чугуна марки СЧ24 с пре-
делами прочности при растяжении |
вр |
240 |
МПа и сжатии |
|
|
|
|
|
|
вс |
1000 МПа, модулем упругости E |
1, 2 105 МПа (рис. 1.1). |
||
|
|
|
|
Требуется при исходных данных, приведенных в табл. 1.1:
построить эпюры нормальных (продольных) сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений;
определить перемещение свободного торца стержня, используя принцип независимости действия сил; проверить прочность стержня.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
a1 |
|
|
A1 |
A2 |
|
|
A3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F3 |
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 l2
l3
Рис. 1.1. Расчетная схема к задаче 1
11