С о с т а в и т е л и:

Ю. Ю. Бобков, Д. В. Гололобов, В. Б. Кирильчук,

И.Н. Кижлай, А. В. Кухарев, О. А. Юрцев

Р

Р е ц е н з е н т:

И

доцент кафедры радиотехнических устройств

учреждения образования «Белорусский государственный

У

университет информатики и радиоэлектроники»,

кандидат технических наук К. Л. Горбачев

Г

Б

а

к

е

и

т

Исследован е прямоугольного волновода и элементов на его ос-

л

И88 нове : метод. указо. к выполнению лаб. работы №1 / сост. Ю. Ю. Бобков

[и др.]. – М

нск : БГУИР, 2012. – 46 с. : ил.

ISBN 978-985-488-809-5.

и

Приведены подробное описание лабораторной установки, задание и порядок

выполненияблабораторной работы, изложены требования по еѐ выполнению, даны

контрольные вопросы и список рекомендуемой литературы.

Б

УДК 621.372.822-047.37(076.5)

ББК 32.845.7я73

ISBN 978-985-488-809-5

© УО «Белорусский государственный

университет информатики

и радиоэлектроники», 2012

2

измерительной волноводной линии.

Р

3. Изучить конструкции, измерить параметры некоторых элементов

СВЧ-трактов на основе прямоугольного волновода.

И

1. Электромагнитные волны в регулярных линиях передачи

У

1.1. Типы линий передачи электромагнитных волн

Г

Б

новоды. В открытых линиях поле направляемой волны не экранировано снару-

жи и существует в окружающем линию пространствеа

. Основные типы этих ли-

ний: двухпроводная линия (рис. 1, а), полосковая (рис. 1, б), однопроводные

к

(рис. 1, в, г), диэлектрическая (рис. 1, д).

е

т

о

и

а

л

б

в

г

б

и

Б

д

е

ж

з

– диапазон длин волн (частот), передаваемых линией;

– незначительные паразитные излучения и прием энергии, т. к. возника-

Р

ющие паразитные связи нарушают правильное функционирование радиоаппа-

ратуры и радиосистем в целом;

И

– минимальные потери энергии для данной структуры поля;

– минимальные амплитудно- и фазочастотные искажения;

– высокая электрическая прочность;

У

– большая широкополосность, что необходимо для увеличения объема

передаваемой информации;

Г

Б

– высокая механическая прочность при возможно малых массе и габаритах;

– простота конструкции и высокая технологичность при изготовлении.

липтический волноводы – на сантим тровых и миллиметровых волнах, диэлек-

к

трические линии – на миллиметровых и более коротких волнах.

е

1.2. Классификация волн в линиях передачи

Электромагн тные втлны, . е. совокупность неразрывно связанных пе-

о

ременных во времени пространстве электрического E е0Emcos(ωt βz) и

магнитного H hиH cos(ωt βz) полей,

которые могут распространяться вдоль

0

m

оси регулярной

инии z, определяются решением однородных

уравнений

л

Максвелла для комплексных амплитуд, удовлетворяющим граничным услови-

ям данной л нии передачи:

б

и

rotH = jωεaE,

rotE = jωμaH .

(1)

Здесь H – напряженность магнитного поля (А/м);

Б

E

– напряженность электрического поля (В/м);

μa = μ0μ – абсолютная магнитная проницаемость среды;

μ

1,256 10 6 Гн/м;

2H + k2H = 0 ,

Р

где 2 – трехмерный оператор Лапласа;

2π

– волновое число среды;

И

k = ω εaμa

=

λ

λ – длина волны в среде с параметрами εa , μa .

Уравнения (1), (2) справедливы для любой системы координат, причем в

У

Г

Б

а

(3)

H = exHx + eyHy

+ ezHz ,

к

е

где ex , ey , ez – единичные век оры (ор ы).

Если за направление распрос ранения волны выбрать ось z , то составля-

ющие поля Ez

и Hz

называются продольными, а составляющие Ex , Ey и Hx ,

Hy – поперечными.

т

о

Решения во новых уравнений для векторов электрического и магнитного

и

полей в произво ьной однородной передающей линии могут быть представле-

ны в

л

E = Em (x,y)ejωte-αze-jβz ;

б

(4)

виде

H = H (x,y)ejωte-αze-jβz .

m

Б

и Hm (x,y) – распределение полей в плоскости фронта волны, не

Здесь

Em (x,y)

2xyH + (k2 - β2 )H = 0 ,

где 2xy =

2

+

2

– поперечный оператор Лапласа;

x2

y2

k = k2 - β2

– поперечное волновое число линии передачи, значение

Р

которого определяется из граничных условий и видом

поперечного сечения направляющей системы.

Волновые

И

уравнения (5) имеют решения, отличные от нуля, в двух

У

Г

1. 2

E = 0 , 2

H = 0 . Тогда

k2

= k2 - β2

= 0 и, следовательно,

xy

xy

Б

Ez = 0 ; Hz = 0;

фазовая постоянная

а

2π

β = k = ω εaμa

=

ε μ ;

λ

к

фазовая скорость волны не зависит от частоты и равна

Vф =

ω

=

1

=

c

е

.

β

εμ

εaμa

При k2 = 0 вект ры электромагнитного поля

E и

H лежат в плоскости

т

о

ным. Волна, не

меющая составляющих E и H в направлении распространения

( E

= 0 и

H

= 0;

Eи0 и H

0 ), называется поперечной электромагнитной

z

z

волной

о означается символом TEM (Transverse ElektroMagnetic) или волной

л

T-т па. Для волны типа TEM векторы E и H (3) можно записать в виде

б

и

E = exEx + eyEy ,

Ez = 0 ,

Б

(6)

H = ex Hx + eyHy ,

Hz = 0.

2. Для второго класса волн 2 E

0 , 2 H

0 . При этом k2

= k2 - β2 0 и

xy

xy

наиболее

простые частные

решения

получаются, если Ez = 0

( Hz 0 ) или

Hz = 0 ( Ez 0 ).

6

E = exEx + eyEy ,

Ez = 0 ,

(7)

H = ex Hx + eyHy + ezHz .

Р

Волна, описываемая выражениями (7), имеющая поперечные по отноше-

нию к оси линии составляющие векторов E

и H и продольную составляющую

И

вектора H , называется магнитной или поперечно-электрической и обознача-

ется как TE (Transverse Elektric)-волна (или волна H-типа).

Hz = 0 ( Ez

У

Решение волновых уравнений (5) при

0 ) можно представить

в виде

Г

E = exEx + eyEy + ezEz ,

Б

(8)

H = ex Hx + eyHy ,

а

Hz = 0.

Волна, имеющая поперечные сост вляющие векторов E

и H и продоль-

т

к2

= k

2

- β

2

0 . При этом если k

2

как указано выше, с выполнением условия k

> 0 ,

то k2 > k2 и постоянная распрос

ранения β является вещественной величиной,

о

что соответствует волн в му пр цессу (4) в линии. При k2 < 0 , т. е. k2 < k2 , β –

и

чисто мнимая величина распр странения этих типов волн не происходит.

Предельным, ли кр тическим, является случай, когда

и

л

k2 = k2 = kкр2 .

(9)

Соответствующие этому случаю поперечное волновое число и частота

Б

называютсябкр тическими ( kкр ,

ωкр ) и связаны между собой соотношением

k kкр =ωкр

;

(10)

εaμa

критическая частота

fкр

k

.

(11)

2π εaμa

λкр =

2π

=

1

=

c

.

(12)

kкр

fкр εaμa

fкр

Таким образом, условием существования волн типа TE(H) и TM(E) в ли-

нии передачи является

f > fкр ; λ < λкр .

Р

(13)

2π

2π

Из выражения β = k2 - kкр2

после подстановки β =

, k =

2π и kкр =

λв

λкр

λ

И

можно определить длину волны в направляющей системе (волноводе):

λв =

λ

=

λ

.

(14)

2

Г

λ

fкр

У

1-

1-

f

c

λкр

Бc

Фазовая скорость волны, распространяющейся в линии передачи,

а

1-

к

=

.

(15)

Vф = λвf =

λ

2

f

кр

2

1-

λ

р

f

т

При

ε = 1,

μ = 1

(вакуум,евоз-

vФ

о

дух) Vф > c

зависит

час о ы

и

vФ, vгр

инии

определяется

также ф рм й попе-

л

речного

сечен я л

.

Фазовая

скорость опреде яет скорость пере-

б

гр

мещения

вдо ь

поверхности

с

постоянной фазы и в данном случае

vгр

и

не совпадает со скоростью распро-

Область

Область

Б

отсечки

распространения

странен я с гнала V

или энергии

Vэ .

fКР

f

Для

волн

TE(H)- и

TM(E)-

типов

Рис. 2. Дисперсионные

характеристики линии передачи

( ε = 1, μ = 1)