физика_1_5_gidrodin
.pdfЗАНЯТИЕ 1.5
ТЕМА: «ГИДРОДИНАМИКА. ГЕМОДИНАМИКА»
Цель занятия: Усвоить материала об основных законах гидродинамики и биомеханике движения крови по кровеносным сосудам.
Студент должен знать: Основные законы гидродинамики и использовать эти законы для описания движения крови по кровеносным сосудам.
Студент должен уметь: Решать физические задачи по теме «Гидродинамика. Гемодинамика».
Вопросы, рассматриваемые на занятии:
1. |
Течение «сухой» воды по трубам. Уравнение Бернулли. |
|
2. |
Следствия из уравнения Бернулли. |
|
3. |
Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Ньютоновские и |
неньютоновские |
|
жидкости. |
|
4.Течение вязкой жидкости по трубам. Формула Пуазейля. Гидравлическое сопротивление сосудов.
5.Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса.
6. Особенности строения стенок сосудов. Вязко-эластические свойства кровеносных сосудов. Уравнение Ламе. Функциональные группы сосудов.
7.Кровь, состав крови, кровь как неньютоновская жидкость. Ограничения при использовании основных законов гидродинамики для описания движения крови по сосудам. Факторы, обеспечивающие движение крови по сосудам: работа сердца, роль компрессионной камеры.
8.Пульсовая волна, уравнение пульсовой волны, скорость пульсовой волны в различных сосудах. Изменения давления крови, скорости кровотока в зависимости от фаз сердечного цикла.
9.Работа и мощность сердца.
Задачи для решения на занятии:
1.Скорость течения воды во всех сечениях наклонной трубы одинакова. Найдите разность давления Р в двух точках, высоты которых над уровнем Земли различаются на h = 0,5 м. Чему равно Р, если система а) находится в состоянии невесомости; б) испытывает трёхкратные перегрузки.
2.Используя закон Стокса, определите, в течение какого времени в комнате высотой
h = 3м полностью выпадает пыль. Частицы пыли считать шарообразными диаметром 1мкм с плотностью вещества = 2,5 г/см3 .
3.Доплеровский сдвиг частоты при отражении механической волны от движущихся эритроцитов равен 50 Гц, частота генератора равна 100 кГц. Определите скорость движения крови в кровеносном сосуде.
4.В широкой части горизонтальной трубы вода течет со скоростью = 50см/с. Определите скорость течения воды в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях р =1,33кПа.
5.Трубка Пито позволяет по высоте столба жидкости измерять полное давление p.
Статистическое давление р1 в движущейся жидкости измеряется трубкой, нижнее сечение которой параллельно линиям тока. Вычислить скорость течения керосина, если известно, что р =13,3кПа, р1=2,66кПа.
6.Скорость течения воды в некотором сечении горизонтальной трубы = 5 см/с. Найдите скорость течения в той части трубы, которая имеет вдвое меньший диаметр? Вдвое меньшую площадь поперечного сечения?
7.Найдите скорость и время полного оседания сферических частиц радиусом r = 2
мкм (плотность вещества = 2,5г/см3) в слое воды толщиной l = 3см в двух случаях: а) под действием силы тяжести; б) при центрифугировании с n = 500c-1 (в этом случае действием силы тяжести пренебречь).
8.В дне цилиндрического сосуда имеется круглое отверстие диаметром d=1см. Диаметр сосуда D=0,5м. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти численное значение этой скорости для высоты h=0,2м.
9.Наблюдая под микроскопом эритроциты в капилляре, можно измерить скорость течения крови: υ1 = 0,5 мм/с. Средняя скорость тока крови в аорте составляет υ2 = 40 см/с. На основании этих данных определить, во сколько раз суммарная площадь сечений функционирующих капилляров больше площади сечения аорты.
10.При атеросклерозе, вследствие образования бляшек на стенках сосуда, критическое значение числа Рейнольдса может снизиться до 1160. Определить скорость, при которой возможен переход ламинарного течения крови в турбулентное в сосуде
диаметром 2,3 мм. Плотность крови 1050 кг/м3, вязкость крови = 5 ·10-3 Па·с.
Примеры решения типовых задач по теме:
«Гидродинамика. Гемодинамика»
Задача 1.
Скорость пульсовой волны в артериях составляет 8 м/c. Чему равен модуль упругости этих сосудов, если известно, что отношение радиуса просвета к толщине стенки сосуда равно 6, а плотность сосудистой стенки равна 1,15г/cм3.
Дано: |
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
U=8м/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
U |
|
E h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
h 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 d |
|
|
U 2 2r |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
г |
|
10 3 |
|
кг |
|
E |
|
|
82 1,15 |
103 |
2 6 |
||||||||||||
|
1,15 |
1,15 |
1,15103 |
|
|
h |
|
|
|
h |
|
|
||||||||||||||
|
см3 |
10 6 |
м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
883,2 103 883,2кПа |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
E-? |
|
|
|
|
|
|
E |
|
м2 |
|
|
Н |
|
м |
|
кг |
|
Па |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с2 |
|
м |
с2 м |
|
|
|||||||||
Ответ: Е = 883,2кПа.
Задача 2.
Вычислите силу, действующую на S=2м2 дна русла, если по нему перемещается поток воды высотой h=2м. Скорость верхнего слоя воды U=30см/c, скорость нижних слоев постепенно уменьшается и равна нулю у дна.
Дано: |
|
|
Решение: |
|
|
|
|
S = 2 м2 |
|
Уравнение Ньютона: |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
h2 = 2м |
|
F |
dU |
S |
|
|
|
υв = 50 см/с = 0,5м/с |
|
|
|
|
|
||
|
тр |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
υн=0 |
|
коэффициентвязкости Па с , |
|
1005 10 6 |
Па с |
||
Fтр-? |
|
H O |
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dυ = ∆υ = υв - υн = 0,5- 0 = 0,5 м/с dx = dh = ∆ h = h2 - h1 = 2 - 0 = 2 м
Fтр 1005 10 6 02,5 2 502,5 10 6 H
Fтр Па с мс м м2 мН2 м2 Н
Ответ: Fтр=502,5∙10-6 Н = 502,5 мкН.
Задача 3.
Определите разность фаз в пульсовой волне между двумя точками артерии, расположенными на расстоянии ∆y = 20 см друг от друга. Скорость пульсовой волны считать равной υ =10 м/с, а колебания сердца - гармоническими с частотой ν = 1,2Гц.
Дано:
∆y = 20 см = 0,2
м
υ = 10 м/с ν = 1,2Гц
Решение:
p p |
|
exp x x cos |
t |
y |
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S S0 cos t y
∆φ - ? |
(t |
y |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
t |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
y |
2 |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
y |
2 |
|
y |
||||
|
t |
|
|
|
|
|
|
t |
1 |
|
t |
|
t |
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
y |
2 3,14 1,2 |
0,2 |
0,15 рад |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
||||
|
Гц |
рад м с |
|
рад |
1 |
с рад |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y1 |
|
y2 |
|
|
y |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Ответ: 0,15 рад
Домашнее задание:
1.Подготовиться к занятию 2.1 по вопросам темы: «Термодинамика. Мембранология».
2.Самостоятельно решить задачи к занятию 2.1
3.Оформить конспекты по темам самостоятельного изучения:
1)Термодинамические потенциалы, свободная энергия Гиббса.
2)Сопряженные процессы. Клетки как химические машины.
3)Диссипативные системы.
4)Периодичность процессов в биологических системах.
5)Методы исследования биологических мембран:
6)- электронная микроскопия;
7)- рентгеноструктурный анализ, уравнение Вульфа-Бреггов;
8)- ЯМР;
9)- ЭПР;
10)- флуоресцентные зонды;
11)- дифференциальная сканирующая калориметрия.
Литература:
1.Ремизов, А.Н. Медицинская и биологическая физика: учебник / А.Н. Ремизов. –
М.: Дрофа, 2010
2.Ремизов, А. Н. Сборник задач по медицинской и биологической физике: учебное пособие / А.Н. Ремизов, А.Г. Максина. – М.: Дрофа, 2010.
3.Физика и биофизика. Практикум: учебное пособие для вузов / В.Ф. Антонов и др.
– М. ГЭОТАР-Медиа, 2008
4.Фёдорова, В.Н., Фаустов, Е.В. Медицинская и биологическая физика: учебное пособие для вузов. Курс лекций с задачами. - М.ГЭОТАР-Медиа, 2009.