Тема 9. Однофакторный дисперсионный анализ

Цель: Научиться применять критерии математической статистики для психологических задач типа исследования влияния одного признака на другой.

Задачи:

1. Познакомиться с понятием дисперсионного анализа.

2. Решение задач с применением однофакторного дисперсионного анализа.

3. Показать способы интерпретации результатов, где в обработке применяются данные критерия.

Теория.

Дисперсионный анализ – это анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов.

Статистически проверить данное влияние можно с помощью критерия F Фишера. Он основан на вычислении вариативности исследуемого признака, обусловленной фактором (или факторами) и другими неизвестными переменными.

Данный критерий параметрический, так как в формулу расчета входят оценки дисперсий.

В дисперсионном анализе исследователь исходит из предположения, что одни переменные могут рассматриваться как причины (факторы), а другие – как следствия (результативный признак). Чаще всего исследователь сам формулирует для себя, что у него фактор, а что - результативный признак. При этом результативный признак обязательно должен быть представлен количественно, а фактор как качественно, так и количественно (но при этом количественные показатели факторы разбивают на группы, например, высокий, средний, низкий).

Каждый фактор должен иметь две или более градации, например: низкая, оптимальная и высокая мотивация достижения; низкий, средний и высокий уровень развития умения анализировать; принадлежность к полезависимому или поленезависимому когнитивному стилю; низкая и высокая скорость предъявления материала; мальчики и девочки; учащиеся младшего школьного, подросткого, юношеского возраста и т.д.

Вычисления:

с – количество условий (градаций фактора);

n – количество испытуемых в одной из групп;

N=c×n – общее количество индивидуальных значений;

Т_сi – суммы индивидуальных значений по каждому из условий;

åT_ci² - сумма квадратов суммарных значений по каждому из условий;

- отношение квадрата общей суммы индивидуальных значений к общему количеству индивидуальных значений.

å(х_i²) – сумма квадратов индивидуальных значений.

- вариативность признака, обусловленная действием исследуемого фактора.

- общая вариативность признака.

- вариативность, обусловленная неучтенными факторами (случайная вариативность).

df_факт=с-1 – число степеней свободы фактическое.

df_общ=N -1 – число степеней свободы общее.

df_сл= df_общ - df_факт – число степеней свободы случайное.

- фактическое математическое ожидание суммы квадратов.

- случайное математическое ожидание суммы квадратов.

- эмпирическое значение критерия

Сопоставим эмпирическое значение с критическими для df₁=df_факт и для df₂=df_сл по таблице 13 приложения 2.

Если F_эмп³F_0,01, то влияние фактора на признак значимо, если F_эмп <F_0,05, то влияние фактора на признак не значимо, если F_0,05 £ F_эмп < F_0,01, то влияние фактора на признак достоверно лишь на 5% уровне значимости.

Пример. С детьми 6-7, 5-6 и 4-5 лет проводилось исследование произвольной образной памяти с помощью методики «запомни и найди такое же изображение предмета». Если ребенок показывал идентичное карточке изображение, то получал 3 балла, если изображение, схожее общим силуэтом и назначением – 2 балла, если совершенно другое изображение – 0 баллов. Максимально можно набрать 24 балла. Результаты представлены в таблице. Влияет ли возраст на уровень развития данного показателя?

Решение: фактором будет возраст (3 градации), а результативным признаком - балл по тесту на изучение произвольной образной памяти. Сформулируем экспериментальную гипотезу: возраст влияет на уровень сформированнности произвольной образной памяти.

Таблица 68

Результаты исследования произвольной образной памяти детей 4-7 лет и расчет некоторых данных по критерию F

Дети 6-7 лет		Дети 5-6 лет		Дети 4-5 лет
№ исп.	баллы	№ исп.	баллы	№ исп.	баллы
1	20	1	19	1	19
2	21	2	17	2	14
3	21	3	20	3	20
4	21	4	19	4	16
5	20	5	15	5	20
6	19	6	19	6	16
7	19	7	21	7	18
8	18	8	16	8	15
9	21	9	18	9	18
10	22	10	17	10	16
Тс1	202	Тс2	181	Тс3	172
åxi=555

с=3; n= 10; N=c×n=30; Т_с1=202; Т_с2=181; Т_с3=172; åT_ci² =103149;

=10267,5; å(х_i²)=10399;

=47,4;

=131,5;

=84,1

df_факт=с-1=2; df_общ=N –1=29;

df_сл= df_общ - df_факт= 27;

=23,7; =3,11;

=7,62.

Для df₁=df_факт=2 и для df₂=df_сл=27

F_0,01=5,49; F_0,05=3,35.

F_эмп >F_0,01Þ принимается экспериментальная гипотеза.

Ответ: возраст влияет на уровень сформированнности произвольной образной памяти.

Задачи.

9.1. У детей 6 лет определялся уровень самооценки по методике «Игра в глазомер». А также определялся социометрический статус. Результаты представлены в таблице 69. Можно ли утверждать, что уровень самооценки влияет на социометрический статус ребенка в группе?

Таблица 69

Количество выборов детей в социометрии с разным уровнем самооценки

Самооценка
Заниженная	Адекватная	Завышенная
3	2	1
5	3	6
0	2	5
4	3	2

9.2. Три различные группы из шести испытуемых получили списки из десяти слов. Первой группе предъявлялись слова с низкой скоростью – 1 слово в 5 секунд, второй группе со средней скоростью – 1 слово в 2 секунды, и третьей группе - с большой скоростью – 1 слово в секунду. Результаты представлены в таблице 70. Было предсказано, что показатели воспроизведения будут зависеть от скорости предъявления слов. Так ли это?

Таблица 70

Количество воспроизведенных слов

№ исп.	Группа 1. низкая скорость	Группа 2. средняя скорость	Группа 3. высокая скорость
1	8	7	4
2	7	8	5
3	9	5	3
4	5	4	6
5	6	6	2
6	8	7	4

9.3. В 3, 6, 8 и 10 классах изучалось уровень сформированности невербального мышления по тесту Кеттелла. Результаты 4 субтестов представлены в таблице 71. 1 субтест – умение находить закономерность в ряду; 2 - умение классифицировать; 3 - умение находить закономерность по аналогии; 4 - умение анализировать. Влияет ли возраст на уровень сформированности каждого из этих показателей?

Таблица 71

Показатели невербального мышления

3 класс				6 класс				8 класс				10 класс
1с	2с	3с	4с	1с	2с	3с	4с	1с	2с	3с	4с	1с	2с	3с	4с
1	8	6	4	4	6	2	5	8	8	5	8	10	9	10	5
9	7	7	1	5	3	2	5	9	10	9	6	10	14	7	6
8	8	6	5	3	5	5	6	7	6	4	6	10	10	8	6
7	6	5	6	2	7	1	4	8	5	8	6	8	8	6	6
9	9	8	5	7	5	2	2	10	8	3	6	7	8	10	6
4	5	7	7	6	8	6	6	9	6	10	7	8	7	6	4
9	11	9	6	5	6	1	3	8	7	6	6	6	7	7	4
6	7	7	5	6	6	4	0	9	6	8	6	9	8	4	5
8	2	9	6	4	9	4	3	7	7	5	5	7	5	7	4
6	4	6	5	5	5	6	3	9	7	5	8	7	8	5	4
7	7	6	5	6	7	4	5	8	11	9	7	6	6	7	4
8	3	9	2	6	7	3	6	7	5	5	6	5	7	11	5

9.4. У учащихся 3 класса исследовался темп психической активности ТПА (тест Когана). По результатам измерения оптимального темпа АТ₁ учащихся разбили на 6 групп:

ОВ: x_i³X+s;

В: X+0,5s<x_i<X+s;

ВC: X£x_i<X+0,5s;

НС: X-0,5s£x_i<X;

Н: X-s<x_i<X-0,5s;

ОН: x_i£X-s;

Далее у них был измерен уровень развития умения устанавливать закономерности в ряду по тесту Кеттела. Результаты представлены в таблице 72. Влияет ли ТПА на данный показатель?

Таблица 72

Баллы по 1 субтесту теста Кеттелла у учащихся с разным АТ₁

ОВ	В	ВС	НС	Н	ОН
8	9	5	6	5	7
9	7	6	5	4	3
7	7	5	4	7	4
8	8	8	4	6	9
10	6	7	3	7	8
5	7	5	4	6	4

Таблица 73

Время поиска чисел в матрице Шульте (в сек.) у учащихся с разным АТ_max

ОВ	В	ВС	НС	Н	ОН
72	116	90	103	82	49
108	91	78	60	77	77
67	89	105	85	81	41
138	91	140	63	55	39
82	181	80	97	101	66
65	99	62	102	66	90

9.5. У учащихся 3 класса исследовался темп психической активности ТПА (тест Когана). По результатам измерения максимального темпа АТ_max учащихся разбили на 6 групп по принципу задачи 9.4. Далее у учащихся был измерен объем внимания с помощью матриц Шульте. Результаты представлены в таблице 73. Влияет ли ТПА на данный показатель?