Практическое занятие №28

Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции в области.

Цель занятия:

1. изучить понятие: точки локального экстремума функции двух переменных;

2. рассмотреть необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных;

3. научиться находить наибольшее и наименьшее значения функции в области.

Оборудование

ПК, электронное учебное пособие, медиа-презентация, раздаточный материал.

Задания для практической работы

Вариант 1

1. Исследуйте функцию на экстремум:

а) ; б)

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z = 3x² – 5y² - 6x + 20y +5 в замкнутом треугольнике, ограниченном осями координат и прямой x + y = 5.

Вариант 2

1. Исследуйте функцию на экстремум:

а)б)

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z = 3x² – 5y² - 6x + 20y +5 в замкнутом треугольнике, ограниченном осями координат и прямой x + y = 4.

Пояснения к работе

Перед началом выполнения работы, изучите указанный в списке литературы материал учебников, особое внимание обратите на образцы решенных заданий. По итогам работы необходимо ответить на контрольные вопросы и сделать общий вывод по проделанной работе.

Содержание отчета

Название работы.

Цель работы.

Задания и их решения.

Ответы на контрольные вопросы.

Общий вывод по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение точки локального минимума и точки локального максимума функции двух переменных.

2. Что называют экстремумом функции двух переменных?

3. Сформулируйте необходимое условие экстремума функции двух переменных.

4. Сформулируйте достаточные условия экстремума функции двух переменных.

5. Как найти наибольшее и наименьшее значения функции в области?

Литература

1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математики. М.: Издательский центр «Академия», 2009, стр.197-202.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. - М.: Айрис-пресс, 2009, стр.275-280.

Практическое занятие №29

Тема: Вычисление двойных интегралов в случае области первого типа.

Цель занятия:

1. изучить понятие двойного интеграла, рассмотреть формулу для вычисления двойного интеграла с помощью повторного интегрирования;

2. научиться вычислять двойные интегралы в случае области первого типа и по прямоугольной области.

Оборудование

ПК, электронное учебное пособие, медиа-презентация, раздаточный материал.

Задания для практической работы

Вариант 1

1. Вычислите интеграл гдеD=

2. Вычислите интеграл, где областьD ограничена линиями у = 0, у = х, х =1.

Вариант 2

1. Вычислите интеграл гдеD=

2. Вычислите где областьD ограничена линиями у = 0, у = х, х = 2.

Пояснения к работе

Перед началом выполнения работы, изучите указанный в списке литературы материал учебников, особое внимание обратите на образцы решенных заданий. По итогам работы необходимо ответить на контрольные вопросы и сделать общий вывод по проделанной работе.

Содержание отчета

Название работы.

Цель работы.

Задания и их решения.

Ответы на контрольные вопросы.

Общий вывод по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение двойного интеграла от функции двух переменных.

2. Как вычислить двойной интеграл с помощью повторного интегрирования?

3. Как вычислить двойной интеграл в случае области первого типа?

4. Как вычислить двойной интеграл на прямоугольной области?

Литература

1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математики. М.: Издательский центр «Академия», 2009, стр.206-214.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. - М.: Айрис-пресс, 2009, стр.57-63.