- •«Дальневосточный федеральный университет»
- •2 Схема и параметры манипулятора
- •3 Вывод обобщённого момента для первого звена.
- •4 Прямая задача кинематики
- •5 Синтез ску стабилизирующего параметры дифференциального уравнения электропривода
- •6 Метод акор по квадратичному критерию для самонастраивающегося электропривода
- •7 Моделирование
- •8 Вывод
2 Схема и параметры манипулятора
На рисунке 2.1 представлена схема манипулятора. В таблице 1 представлены параметры электропривода.
Далее перечислены необходимые параметры звеньев манипулятора: ,,,,,,,,,, q4=0. Номер сочленения манипулятора: 1.
y
x z
Рисунок 2.1 схема манипулятора
Таблица 1
№ пп |
, Гн |
, Ом |
, |
, |
Фазовые координаты | |||
4 |
0.005 |
0.56 |
160 |
130 |
0.02 |
0.02 |
0.0001 |
Положение, скорость, ток |
3 Вывод обобщённого момента для первого звена.
Выражения под номером 1 описывают потенциальную энергию манипулятора.
Кинетическая энергия манипулятора описывается выражением под номером 4 и является суммой кинетической энергии поступательного движения центра масс и вращательной относительно центра масс.
(1)
Кинетическая энергия вращения относительно оси Оу описана выражениями под номером 2.
(2)
.
Рисунок 3.1 Схема поступательного движения в плоскости XY
Кинетическая энергия поступательного движения в плоскости XY (Рисунок 3.1) описана выражениями под номером 3.
(3)
(4)
Обобщённый момент первого звена описывается выражением под номером 5.
(5)
4 Прямая задача кинематики
Прямая задача кинематики решается путём применения представления Денавита-Хартенберга для описания поступательных и вращательных связей между звеньями.
На рисунке 4.1 представлена схема манипулятора, на которой изображены системы координат звеньев, сформированные исходя из определённых правил.
Рисунок 4.1 схема манипулятора для решения ПЗК
Значение обозначений с рисунка 4.1 представлены в таблице 2.
Таблица 2
0 |
0 |
0 | |||||
0 | |||||||
0 |
0 |
0 |
Далее представлены сформированные однородные матрицы, описывающие положение системы координат каждого звена, относительно системы координат предыдущего звена. Это позволяет последовательно преобразовать координаты схвата в абсолютной системе координат:
5 Синтез ску стабилизирующего параметры дифференциального уравнения электропривода
Выражением 6 описано дифференциальное уравнение электропривода постоянного тока, значение момента развиваемого электроприводом находится из выражения 7. Подставим в дифференциальное уравнение электропривода выражение 7, получим дифференциальное уравнение под номером 8, при этом учтём следующее:
(6)
(7)
(8)
Для синтеза СКУ необходимо уравнение, описывающее желаемый вид дифференциального уравнения электропривода, примем за желаемый вид уравнение нагруженного электропривода под номером 9.
(9)
Выразив старшую производную из выражения 9 и подставив её в уравнение 8, получим желаемый закон управления под номером 10, где:
.
(10)
6 Метод акор по квадратичному критерию для самонастраивающегося электропривода
На Рисунке 6.1 представлена схема электропривода постоянного тока после введения СКУ.
В качестве Фазовых координат для метода АКОР выбраны положение вала электропривода его скорость вращения и ток обмотки якоря.
Используя схему на рисунке 6.1 выразим фазовые координаты в систему уравнений в форме Коши(11), где:
Рисунок 6.1 схема электропривода после введения СКУ
(11)
Запишем систему 11 в форме пространства состояния матрицы А и В под номером 12.
(12)
Перепишем систему (11) относительно вектора ошибок:
. Полученная система представлена под номером 13.
; (13)
Закон управления представлен под номером 14.
(14)
Матрицы коэффициентов усиления находятся из выражений под номером 15, где:.
; (15)
Для определения матрицы K необходимо решить алгебраическое уравнение Риккати (16).
(16)
Для определения коэффициентов матриц иможно использовать метод Мэриэма. В основе метода лежит предположение о том, что максимально допустимые отклонения всех фазовых координат в каждый момент времени вносят в функционал (17) одинаковый вклад, а их полный вклад равен суммарному вкладу управляющих сигналов, каждый из которых также вносит одинаковый вклад в указанный функционал. Исходя из этого, можно записать выражения (18).
(17)
;
; (18)
.
Примем и, а также целесообразно принять матрицыидиагональными, где:. Тогда функционал (17) примет следующий вид:
(19)
Исходя из желаемых значений точности и амплитуды управляющего сигнала, а также используя выражения под номером 18, получим значение .
Матрица имеет вид:
. (20)
Используя пакет приложений MATLAB решим уравнение Риккати (16), получим матрицу коэффициентов К, подставив её в выражения (15) получим матрицы (21).
(21)