- •Задачник
- •Часть 1. Начертательная геометрия
- •Москва 2013
- •Введение
- •Методические указания к выполнению задач по курсу «Начертательная геометрия»
- •Принятые обозначения и простейшие символы
- •Проецирование
- •Кп точки
- •Взаимное положение прямых
- •Кп кривых линий
- •Позиционные задачи
- •Метрические задачи на кп
- •Преобразование кп
- •Вращение вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций.
- •Плоскопараллельное перемещение
- •Применение преобразования кп к решению метрических задач
- •Кп поверхностей
- •Кп кривых поверхностей
- •Кп поверхностей вращения
- •Пересечение поверхностей
- •Построение развёрток
- •Аксонометрические проекции
- •Литература
Министерство образования Российской Федерации
«МАТИ» - Российский государственный технологический университет имени К.Э. Циолковского
ВЫПУСКАЮЩАЯ КАФЕДРА:
«ТЕХНОЛОГИЯ И АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ»
Задачник
Индивидуальных заданий
по курсу
«Начертательная геометрия и компьютерная графика»
Часть 1. Начертательная геометрия
Составили: Нестеров П.А.
Пименов С.С.
Якушев В.А.
Бабин С.В.
Москва 2013
Нестеров Павел Анатольевич
Пименов Сергей Сергеевич
Якушев Виктор Александрович
Бабин Сергей Васильевич
Утверждено методическим советом кафедры
«ТЕХНОЛОГИЯ И АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ»
Подпись в печать объемом 2 п.л. тираж 60 экз.
Введение
Сборник задач по Начертательной геометрии представлен в виде тетради, на которой спроецированы геометрические фигуры. По проекциям необходимо представить пространственное расположение геометрических фигур и решить задачу на проекциях. По сравнению с перечерчиванием и последующим решением задач данный метод является более прогрессивным, и количество решаемых задач на практических занятиях и самостоятельных возрастет и, следовательно, развитие пространственного мышления будет проходить быстрее.
Методические указания к выполнению задач по курсу «Начертательная геометрия»
Методические указания выполнены в виде тетради, на которой необходимо выполнять решение задач. Решение задач выполнять в карандаше с записью алгоритма решения. Объем задач соответствует объему материала изучаемого в данном курсе.
Сборник задач представлен в виде тетради с которой студент для себя должен сделать копию и проводить решение задач в ней или перечертить в тетрадь в эскизном варианте (т.е. перечертить в тетрадь с примерным расположением геометрических объектов).
Второй способ хранения информации - электронная версия данных задач, с которой студент может сделать копию и решать задачи на компьютере.
Решение на компьютере необходимо проводить в графическом пакете «AutoCAD», причем эти решения можно рассматривать и в пространственной модели. Для контроля правильности выполнения решения задач студент может обратиться в компьютерный класс и проверить решение данной задачи.
Принятые обозначения и простейшие символы
( AB ) – прямая AB.
[ AB ] – отрезок AB.
[ AB ) – луч AB.
│AB│- длина отрезка AB.
{ AB } – множество с элементами A и B.
Ø – пустое множество.
A Φ – точка A принадлежит фигуре Φ.
Φ Φ1 – фигура Φ принадлежит Φ1.
A Φ – точка A не принадлежит фигуре Φ.
Φ1 Φ – Φ1 не является подмножеством Φ.
Φ1 = Φ – фигуры Φ1 и Φ совпадают.
Φ1 ≠ Φ – фигуры Φ1 и Φ не совпадают.
Φ1 ≈ Φ - фигуры Φ1 и Φ конгруэнтны.
Φ1 U Φ2 - объединение Φ1 и Φ2.
Φ1 ∩ Φ2 - пересечение Φ1 и Φ2.
↑↑ - сонаправленные /лучи и векторы/.
↑↓ - противоположно направленные.
|| - параллельные.
||
- не параллельные.
┴- перпендикулярные.
??? – скрещивающиеся.
– угол.
^ - величина угла.
=> - следует.
П1 – горизонтальная плоскость проекций.
П2 - фронтальная плоскость проекций.
П3 – профильная плоскость проекций.
X; Y; Z – оси проекций.
О – начало координат.
Точки /оригиналы/ A, B, C, ……, K, M.
Проекции точек: горизонтальная – A1, B1, C1, ……, K1, M1.
фронтальная – A2, B2, C2, ……, K2, M2.
профильная – A3, B3, C3, ……, K3, M3.
выполненная аксонометрическим методом или
принадлежащая произвольной плоскости
проекций – A’, B’, C’, ……, K’, M’.
Линии /оригиналы/ - ℓ, k, m.
Их проекции /ℓ1, k1, n1/, /ℓ2, k2, n2/, /ℓ3, k3, n3/.
Проекции [ AB ] : горизонтальная – [ A1B1 ] ;
фронтальная – [ A2B2 ] ;
профильная - [ A3B3 ] .
Плоскости обозначаются буквами, символизирующими элементы, которыми задана плоскость, например: (( АВ ), ( СК )), ( А, ( ВС )), ( А, В, С ); строчными буквами – α, β, γ.
Проекции плоскостей соответственно:
(( А1 В1 ), ( С1 К1 )), ( А2 , ( В2 С2 )), ( А1, В1, С1 ).
( α1, α2, α3 ), ( β1, β2, β 3 ), ( γ1, γ2, γ3 ).
α ( А ∩ В ); α ( ∆ АВС ) …….