2. Условие устойчивости. Допускаемые нагрузки

В нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности появление зон действия сжимающих напряжений в аппаратах происходит, когда аппараты нагружены:

- осевой сжимающей силой F, возникающей под действием собственной массы аппарата, внутренних устройств, рабочей среды и т.д.;

- наружным давлением Р_нар (в случае аппарата с рубашкой – рисунок 1.1, или когда внутри аппарата вакуум);

- изгибающим моментом М (от воздействия ветровых нагрузок).

Рис.1.1. Корпус аппарата:

а – с «рубашкой»; б – с кольцами жесткости

При одновременном действии всех трех нагрузок условие устойчивости согласно ГОСТ имеет вид

р_./ [р] + F /[F] + М/[М] +(Q/[Q])²  1,0 (1.1)

где F, [F] – соответственно, расчетное и допускаемое значение осевой сжимающей силы, Мпа;

М, [М] –– соответственно, расчетный и допускаемый изгибающий момент; МНм;

Q, [Q] – соответственно, расчетное и допускаемое поперечное усилие; МН;

р, [р] – соответственно, расчетное и допускаемое наружное давление, МПа.

При отсутствии одной или двух из нагрузок: наружного давления, осевой сжимающей силы или изгибающего момента в выражении (1.1) принимают соответственно р_.= 0, F = 0 или М = 0.

Значения допускаемых нагрузок [F], [М], [р], [Q] определяются по формулам:

- допускаемое наружное давление

[р] = , (1.2)

- допускаемое осевое сжимающее усилие

[F] = , (1.3)

- допускаемый изгибающий момент

[М] = , (1.4)

- допускаемое поперечное усилие

[Q] = , (1.5)

где [р]_n, [р]_E ; [F]_n, [F]_E; [М]_n, [М]_E; [Q]_n, [Q]_E – соответственно, допускаемое давление, МПа; допускаемая осевая сжимающая сила, МН; допускаемый изгибающий момент, МНм; допускаемые поперечные усилия, МН, из условий прочности и устойчивости в пределах упругости;

По формулам (1.2, 1.3, 1.4, 1.5) определяется какая-то усредненная величина допускаемой нагрузки, поскольку разрушение сжимающего элемента может быть следствием:

- потери устойчивости;

- потери прочности;

- потери того и другого, то есть существует какая-то промежуточная область, когда разрушение является следствием и частичной потери устойчивости, и накоплением повреждений в материале элемента (частичной потери прочности).

Значения допускаемых нагрузок из условия устойчивости, входящие в формулы 1,2-1,5 определяются по следующим формулам:

[р]_E=; (1.6)

[F]_E=; (1.7)

[М]_E=; (1.8)

[Q]_E=; (1.9)

где Р_кр, F_кр, М_кр, Q_кр– соответственно, критическое давление, критическая осевая сжимающая сила, критический изгибающий момент, критическая поперечная нагрузка, МПа, Н, Нм, Н;

n_у- коэффициент запаса устойчивости, который равен:

- для рабочих условий n_у= 2,4;

- для условий n_у = 1,8.

3 Наружное давление в аппаратах

К оболочкам, находящимся под действием наружного давления, относятся вакуумные колонны, аппараты с рубашкой, трубопроводы, уложенные в грунт или в реку.

Цилиндрические обечайки корпусов аппаратов, нагруженные наружным давлением или работающие под вакуумом, находятся в менее благоприятных условиях по сравнению с обечайками, нагруженными внутренним избыточным давлением, и требуют большей толщины стенки. В стенках аппарата, работающего под наружным давлением, возникают напряжения сжатия. Наружное давление вызывает нарушение цилиндрической формы обечайки, увеличивая имеющиеся первоначальные отклонения, являющиеся следствием неточности изготовления. При этом в обечайке кроме напряжений сжатия возникают напряжения изгиба.

Потеря работоспособности аппарата, нагруженного наружным давлением, может произойти в результате нарушения прочности или потери устойчивости формы.

Явление потери устойчивости формы происходит при напряжениях меньших предела текучести материала обечайки.

Наружное давление, под действием которого начинает искажаться первоначальная форма оболочки, называется критическим.

Величина критического давления зависит от геометрических размеров и механических свойств материала обечайки. Под действием критического давления поперечное сечение обечайки приобретает волнообразную форму, причем число волн зависит от отношений S/D и l/D и может равняться 2, 3, 4 и т.д. (рисунок 1.1)

Рисунок 1.1 - Оболочка, потерявшая устойчивость при действия внешнего давления

Цилиндрические обечайки, работающие под наружным давлением, в зависимости от условий закрепления по торцам и их влияния и формы деформации поперечного сечения принято делить на длинные и короткие.

Длина, разделяющая цилиндрические оболочки на длинные и короткие, определяется по формуле

l_o = 9,45D, (1.10)

где D – внутренний диаметр обечайки, мм;

S – толщина стенки обечайки, мм;

с – прибавка к расчетной толщине стенки, мм.

Если расчетная длина l_p гладкой (неподкрепленной кольцами) обечайки больше l₀ (l_p > l₀), то оболочка является длинной, а при l_p  l₀ - короткой.

Расчетная длина для сосудов и аппаратов с выпуклыми днищами (рисунок 1.2) определяется следующим образом:

l_p = l + h_o + , (1.11)

где l - длина обечайки, находящейся под действием наружного давления, м;

h₀ - высота цилиндрической части (отбортовки) днища, м;

Н – глубина днища, м.

Если обечайка с плоскими днищами, то расчетная длина равна длине оболочки l_p = l.

Рисунок 1.2 Схемы к определению расчетной длины цилиндрической обечайки:

а - волны смятия; б - корпус аппарата с эллиптическим днищем и рубашкой; в- корпус аппарата с коническим днищем

Для длинных оболочек условия закрепления мало влияют на деформации поперечного сечения, поэтому цилиндрические обечайки и трубы теряют устойчивость с образованием двух волн смятия(n=2), т.е. сплющиваются (рисунок .1.3 а).

Короткие цилиндрические оболочки, закрепленные по торцам, теряют устойчивость с образованием трех (n=3), четырех (n=4) и более волн смятия (рисунки 1.2 а), 1.3 б)) в поперечном сечении.

Рисунок 1.3 - Образование волн смятия:

а)- две волны смятия (n=2) для длинных оболочек,

б) три(n=3) и четыре (n=4)- волны смятия – для коротких оболочек;

Теоретический расчет для определения критического давления и допускаемого наружного давления [р]_E из условия устойчивости ведется по формулам (1.9) или (1.10) в зависимости от длины оболочки:

а) для коротких обечаек l_p  l₀

[p]_E = =; (1.12)

б) для длинных обечаек l_p > l₀

[p]_E = =, (1.13)

где Е – модуль продольной упругости материала, МПа;

n_E - коэффициент запаса устойчивости .

Допускаемое наружное давление для гладких обечаек определяют по формуле (1.2), где допускаемое давление из условия прочности

[р]_E = 2 [] (s – c) / (D + s – c). (1.14)