ВариантыКРМТ
.rtfКонтрольная работа
Вариант 1.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (-2, 4, 7), p = (0, 1, 2), q = (1, 0, 1), r = (-1, 2, 4).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и.
A(1, -2, 3), B(0, -1, 2), C(3, -4, 5).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = p + 2q, b = 3p - q; p= 1, q= 2, угол между p и q равен /6.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 2.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (6, 12, -1), p = (1, 3, 0), q = (2, -1, 1), r = (0, -1, 2).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(0, -3, 6), B(-12, -3, -3), C(-9, -3, -6).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = 3p + q, b = p - 2q; p= 4, q= 1, угол между p и q равен /4.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 3.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (1, -4, 4), p = (2, 1, -1), q = (0, 3, 2), r = (1,-1, 1).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(3, 3, -1), B(5, 5, -2), C(4, 1, 1).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = p - 3q, b = p + 2q; p= 1/5, q= 1, угол между p и q равен /2.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
;
б)
;
в)
Вариант 4.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (-9, 5, 5), p = (4, 1, 1), q = (2, 0, -3), r = (-1, 2, 1),
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(-1, 2, -3), B(3, 4, -6), C(1, 1, -1).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = 3p - 2q, b = p + 5q; p= 4, q= 1/2, угол между p и q равен 5/6.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 5.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (-5, -5, 5), p = (-2, 0, 1), q = (1, 3, -1), r = (0, 4, 1).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(-4, -2, 0), B(-1, -2, 4), C(3, -2, 1).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = p - 2q, b = 2p + q; p= 2, q= 3, угол между p и q равен 3/4.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 6.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (13, 2, 7), p = (5, 1, 0), q = (2, -1, 3), r = (1, 0, -1).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(5, 3, -1), B(5, 2, 0), C(6, 4, -1).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = p + 3q, b = p - 2q; p= 2, q= 3, угол между p и q равен /3.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 7.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (-19, -1, 7), p = (0, 1, 1), q = (-2, 0, 1), r = (3, 1, 0).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(-3, -7, -5), B(0, -1, -2), C(2, 3, 0).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a =4p + q, b = p - q; p= 7, q= 2, угол между p и q равен /4.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 8.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (3, -3, 4), p = (1, 0, 2), q = (0, 1, 1), r = (2, -1, 4).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(2, -4, 6), B(0, -2, 4), C(6, -8, 10).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = 2p - q, b = p + 3q; p= 3, q= 2, угол между p и q равен /2.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 9.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (3, 3, -1), p = (3, 1, 0), q = (-1, 2, 1), r = (-1, 0, 2).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(0, 1, -2), B(3, 1, 2), C(4, 1, 1).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = p - 4q, b =3p + q; p= 1, q= 2, угол между p и q равен /6.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 10.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (-1, 7, -4), p = (-1, 2, 1), q = (2, 0, 3), r = (1, 1, -1).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(3, 3, -1), B(1, 5, -2), C(4, 1, 1).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = p + 4q, b = 2p - q; p= 7, q= 2, угол между p и q равен /3.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 11.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (6, 5, -14), p = (1, 1, 4), q = (0, -3, 2), r = (2, 1, -1).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(2, 1, -1), B(6, -1, -4), C(4, 2, 1).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = 3p + 2q, b = p - q; p= 10, q= 1, угол между p и q равен /2.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 12.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (6, -1, 7), p = (1, -2, 0), q = (-1, 1, 3), r = (1, 0, 4).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(-1, -2, 1), B(-4, -2, 5), C(-8, -2, 2).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = 4p - q, b = p + 2q; p= 5, q= 4, угол между p и q равен /4.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 13.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (5, 15, 0), p = (1, 0, 5), q = (-1, 3, 2), r = (0, -1, 1).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(6, 2, -3), B(6, 3, -2), C(7, 3, -3).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a =2p + 3q, b = p - 2q; p= 6, q= 7, угол между p и q равен /3.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 14.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (2, -1, 11), p = (1, 1, 0), q = (0, 1, -2), r = (1, 0, 3).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(0, 0, 4), B(-3, -6, 1), C(-5, -10, -1).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a =3p - q, b = p + 2q; p= 3, q= 4, угол между p и q равен /3.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 15.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (11, 5, -3), p = (1, 0, 2), q = (-1, 0, 1), r = (2, 5, -3).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(2, -8, -1), B(4, -6, 0), C(-2, -5, -1).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = 2p -3q, b = 3p + q; p= 4, q= 1, угол между p и q равен /6.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 16.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (8, 0, 5), p = (2, 0, 1), q = (1, 1, 0), r = (4, 1, 2).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(3, -6, 9), B(0, -3, 6), C(9, -12, 15).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = p + 3q, b = p - 2q; p= 2, q= 3, угол между p и q равен /4.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 17.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (3, 1, 8), p = (0, 1, 3), q = (1, 2, -1), r = (2, 0, -1).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(0, 2, -4), B(8, 2, 2), C(6, 2, 4).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = 5p + q, b = p - 3q; p= 1, q= 2, угол между p и q равен /3.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 18.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (8, 1, 12), p = (1, 2, -1), q = (3, 0, 2), r = (-1, 1, 1).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(3, 3, -1), B(5, 1, -2), C(4, 1, 1).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = 7p - 2q, b = p +3q; p= 1/2, q= 2, угол между p и q равен /2.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 19.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (-9, -8 -3,), p = (1, 4, 1), q = (-3, 2, 0), r = (1, -1, 2).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(-4, 3, 0), B(0, 1, 3), C(-2, 4, -2).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = 6p - q, b = p + q; p= 3, q= 4, угол между p и q равен /4.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)
Вариант 20.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.
Задача 2. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = (-5, 9, -13), p = (0, 1, -2), q = (3, -1, 1), r = (4, 1, 0).
Задача
3. Найти
косинус угла между векторами
и
.
A(1, -1, 0), B(-2, -1, 4), C(8, -1, -1).
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
a = 10p + q, b = 3p - 2q; p= 4, q= 1, угол между p и q равен /6.
Задача 5. Найти производные следующих функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 6. В п. а) и б) найти неопределенные интегралы.
а)
;
б)
;
в)