Matematika-2_Tmo_ee_aiu_ret__3_3_Kr_Rus_2015

11

A)dy f x, y dx

0y

1y

B)dy f x, y dx

00

1y

C)dy f x, y dx

01

0y

D)dy f x, y dx

10

1y

E)dy f x, y dx

0y

5 1

157. Вычислить повторный интеграл dу е х dx

2 0

A) 3 e 1 B) e 1 C) 2 e 1 D) e

E) e2

158. Представьте двойной интеграл

f (x, y)dxdy в виде повторного интеграла с

D

внешним интегрированием по x , если область D , ограничена

линией x2 y 2 9 , x 0, y 0 :

159. Вычислить двойной интеграл 2t x dtdx ,

D

если D ограничена : 1 t 2, 0 x 3 A) 13 12

B)27

C)15/ 2

D)210

E)0

160. Вычислить двойной интеграл

x y 3 dxdy если область D , ограничена

В

прямыми x 1, x 2, y 0, y 2 .

А) 7

В) -9 С) -1 D) 15

Е) 6

161. Формула вычисления площади S плоской фигуры D с помощью двойного интеграла в декартовых координатах:

A) S dxdy

D

B) S xdxdy

D

C) S ydxdy

D

D) S (x y)dxdy

D

E) S x 2 y 2 dxdy

D

162. Что выражается формулой dxdy :

D

А) площадь плоской фигуры D В) объем плоской области D С) момент инерции области D D) центр тяжести области D Е) плотность области D

163. Объем цилиндрического тела, ограниченного сверху непрерывной поверхностью z f x, y , снизу -областью D плоскости xOy находится по формуле:

A) V f (x, y)dxdy

D

B) V f (x, y)dx

D

C) V f (x, y)dy

D

D) V f (x, y)dxdz

D

Е) M x f ( x, y)dxdy

D

167. Укажите формулу нахождения статического момента относительно оси Oy плоской пластинки с поверхностной плотностью

x, y и лежащей в плоскости xOy :

168. Укажите координату xC центра тяжести C плоской пластинки D с поверхностной плотностью x, y и лежащей в плоскости xOy , где M -масса пластинки, а M x , M y - ее

статические моменты относительно осей координат :

A) xc M y

M

B) xc M x

M

M

C) xc M y

D) xc M y 2

Е) xc M y M x

169. Укажите координату yC центра тяжести C плоской пластинки D с поверхностной плотностью x, y и лежащей в плоскости xOy , где M -масса пластинки, а M x , M y - ее

статические моменты относительно осей координат :

170. С помощью двойного интеграла вычислить площадь S плоской области D , ограниченной прямой y 2 и параболой y x2 1 .

A)S 43

B)S 3 2

C)S 12

D)S 3

Е) S 23

171. С помощью двойного интеграла вычислить площадь S плоской области D , ограниченной прямой y x 1 и параболой y x2 1 .

A)S 4 12

B)S 5 12

C)S 3 13

D)S 0

E)S 6

172. С помощью двойного интеграла вычислить площадь S плоской области D , ограниченной линиями: x 1, x 1 , y 2x, y x2 .

A)S 23

B)S 2 12

C)S 3

D)S 13

E)S 1

интегрированием по x , если пластинка лежит в

4x

B)M x( y 1)dxdy dx x( y 1)dy

x 4 y y 2 , x y 6 :

36 y

B)M dxdy dy dx

178. Написать формулу нахождения объема тела, ограниченного поверхностями

x y 4, x z 9 .

44 x

B)V dx dy

00

4x 9

D)V dx dy

00

ячейки vi , называется

А) тройным интегралом от функции f (x, y, z) по

области T

В) повторным интегралом от функции f (x, y, z) по области T

С) поверхностным интегралом от функции f (x, y, z) по поверхности

D) поверхностным интегралом от функции f (x, y, z) по координатам

Е) криволинейным интегралом второго рода от функции f (x, y) по области D

180. Тройной интеграл от функции u f (x, y, z) по замкнутой ограниченной области T

f (x, y, z)dv в декартовых координатах имеет

T

вид:

A) f (x, y, z)dxdydz

T

B) f (x, y, z)dxdy

T

C) f (x, y, z)dxdz

T

D) f (x, y, z)dydz

T

E) f (x, y, z)dxdxdz

T

B)

182.Какие функции интегрируемы в смысле тройного интеграла

A) функции, непрерывные в ограниченной области

B) функции, монотонные в ограниченной области

C) функции, кусочно-гладкие в ограниченной области

D) функции, разрывные в ограниченной области E) функции, положительные в ограниченной области

183.Покажите формулу вычисления тройного

интеграла f (x, y, z)dv по области T ,

T

ограниченной сверху поверхностью

z2 (x, y) , снизу – поверхностью z 1 (x, y) ,

ас боковцилиндрической поверхностью с

образующими, параллельными оси Oz :

184. Покажите формулу вычисления тройного

184. Что выражается формулой dxdydz

T

A) объем тела T

B) плотность области T

C) центр тяжести области T D) площадь области T

E) момент инерции области T

185. Формула вычисления объема пространственного тела T находится по формуле:

A) V dxdydz

T

B) V xdxdydz

T

C) V ydxdydz

T

D) V zdxdydz

T

E) V (x y z)dxdydz

T

186. Укажите формулу нахождения массы М пространственного тела с поверхностной плотностью x, y, z и занимаемого область пространстваT :

A) M x, y, z dxdydz

T

B) M dxdydz

T

C) M x, y, z ydxdydz

T

D) M x y z dxdydz

T

E) M (x y z) x, y, z dxdydz

T

187. Укажите координату xC центра тяжести C пространственного тела с поверхностной плотностью x, y, z и занимаемого область пространства Т , где M -масса тела :

1dxdydz

D)xc V M

zdxdydz

E)xc V M

188. Укажите координату yC центра тяжести C пространственного тела с поверхностной плотностью x, y, z и занимаемого область пространства Т , где M -масса тела :

1dxdydz

D)yc T M

zdxdydz

E)yc T M

189. Укажите координату zC центра тяжести C пространственного тела с поверхностной плотностью x, y, z и занимаемого область пространства Т , где M -масса тела :

1dxdydz

D)zc T M

190. Укажите формулу нахождения момента инерции относительно начала координат пространственного тела с поверхностной плотностью x, y, z и занимаемого область

T

191. Вычислить тройной интеграл zdxdydz,

T

где область T 0 x 2, 0 y 3, 0 z 2

A)12

B)15

C)24

D)36

E)10

192. Вычислить тройной интеграл dxdydz,

T

где область T 0 x 1, 0 y 2, 0 z 3

A)6

B)12

C)14

D)18

E)10

193. Привести тройной интеграл

f x, y, z dxdydz к трехкратному интегралу,

T

если область интегрирования ограничена плоскостями: x 0, y 0, z 0, 2x 2 y z 8 .

194. Привести тройной интеграл

f x, y, z dxdydz к трехкратному интегралу,

T

если область интегрирования ограничена плоскостями: x 2, y x, z 0, z y .

195. Вычислить объем пространственного тела, ограниченного поверхностями:

x 0, z 0, y 1, y 3, x 2z 3 .

A)92

B)18

C)3

D)72

E)60

196. Найти массу куба с поверхностной плотностью x, y, z x y z , ограниченного в пространстве T : 0 x 1, 0 y 1, 0 z 1 :

A)32

B)5/2

C)3

D)72

E)2

197. Найти массу тела с плотностью

x y z , ограниченного плоскостями

Е) M 9

198. Вычислить тройной интеграл

sin x cos ydxdydz, где область T

T

0 x , 0 y 2 , 0 z 1

A)2

B)-2

C)0

D)3

E)2

199. Привести тройной интеграл

f x, y, z dxdydz к трехкратному интегралу ,

T

если область интегрирования ограничена плоскостями: x 0, y 0, z 1, z 3, x y 3.

33 x 3

C)dx dy f x, y, z dz

200. Если задана числовая последовательность чисел u1 , u2, ,......., un. ,... , то числовым рядом называется:

B) S lim Sn , где S n - n -ая частная сумма ряда

n 0

найти сумму числового ряда: А) S 1

B)S 1 1n

C)S 0

D)S

E) S 12

203. Запишите n -ую частную сумму S n ряда