5.2.2. Анализ связи атрибутивных признаков.

Взаимосвязь между атрибутивными признаками анализируется посредством таблиц взаимной сопряженности.

При наличии статистической связи оценка тесноты связи базируется на отклонениях фактических частот отпропорциональным итоговым частотам:

, (5.38)

где - суммарные частоты по- той строке;

- суммарные частоты поj- тому столбцу;

- объем совокупности.

Абсолютную величину отклонений фактических частот отхарактеризуют критерием(«хи»-квадрат):

, (5.39)

где – соответственно количество групп по признаками.

При отсутствии статистической связи .

Для вывода о тесноте связи рассчитанное значение сравнивается с табличным значением, которое выбирается из таблиц распределения «хи»-квадрат в зависимости от принятого уровня значимости α и степеней свободыделают вывод о наличии тесной связи между признакамии.

Относительной мерой тесноты статистической связи между признаками служат:

• коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

; (5.40)

• коэффициент взаимной сопряженности Крамера

V, (5.41)

где – минимальное количество групп (или).

Значение коэффициентов изменяется от 0 до 1, и теснота связи тем сильнее, чем ближе к 1.

Пример 5.7. По результатам опроса 48 абитуриентов получены следующие данные о выборе специальности Менеджер Финансист Бухгалтер Юноши 11 7 3 Девушки 5 10 12 Необходимо определить: влияет ли пол на выбор специальности? Для этого воспользуемся критерием «хи»-квадрат. Построим таблицу распределения частот: Менеджер Финансист Бухгалтер Итого Юноши 11 7 3 21 Девушки 5 10 12 27 Итого 16 17 15 48 Теоретически, мы ожидаем, что частоты распределятся равномерно, т.е.  частота распределится пропорционально между юношами и девушками. Построим таблицу теоретических частот. Для этого умножим сумму по строке на сумму по столбцу и разделим получившееся число на общую сумму (n). Менеджер Финансист Бухгалтер Итого Юноши (21 * 16)/48 = 7 (21 * 17)/48 = 7,44 (21 * 15)/48 = 6,56 21 Девушки (27 * 16)/48 = 9 (27 * 17)/48 = 9,56 (27 * 15)/48 = 8,44 27 Итого 16 17 15 n= 48 Итоговая таблица для вычислений будет выглядеть так: Признак Признак Юноши Менеджер 11 7 2,286 Финансист 7 7,44 0,026 Бухгалтер 3 6,56 1,932 Девушки Менеджер 5 9 1,778 Финансист 10 9,56 0,02 Бухгалтер 12 8,44 1,502 Сумма: 7,544 ; число степеней свободы. Из таблицы распределения для уровня значимостиинайдем. Т.к. делаем вывод, что пол определяет выбор специальности. Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова (5.40): ; коэффициент взаимной сопряженности Крамера (5.41): V.

Если необходимо оценить тесноту связи между альтернативными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяетсякоэффициент взаимной сопряженности Пирсона (К_П ).

Для исследования такого рода связи первичную статистическую информацию располагают в форме таблицы:

Признаки	A	B	C	Итого
D	m11	m12	m13	∑m1j
E	m21	m22	m23	∑m2j
F	m31	m32	m33	∑m3j
Итого	∑mi1	∑mi2	∑mi3	П

Здесь m_ij- частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков;П- число пар наблюдений.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсонаопределяется по формуле: , (5.42)

где - показатель средней квадратической сопряженности:

.

Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1.

Пример 5.8. Оценить тесноту связи между атрибутивными признаками (возрастом и оценкой деятельности политика) при социологическом опросе по данным таблицы: оценка возраст до 30 лет от 30 до 50 лет более 50 лет Итого одобряю 45 30 20 95 не одобряю 20 30 45 95 затрудняюсь ответить 5 10 5 20 Итого 70 70 70 210 Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона(5.42):. Величина , что свидетельствует о тесноте связи между атрибутивными признаками.

Наконец, следует упомянутькоэффициент корреляции знаков Фехнера,характеризующий элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Данный коэффициент определяется по формуле:

, (5.43)

где С- количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средней арифметической;

Н - соответственно количество несовпадений.

Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах -1,0 ≤  К_ф≤ +1,0.