- •3) Однородное дифференциальное уравнение I порядка
- •3) Линейное дифференциальное уравнение I порядка (ур-ия Бернулли)
- •Геометрический смысл производной и дифференциала
- •2) Образовательные цели урока
- •3) Приемы создания мотивации учебной деятельности.
- •4) Тестовые задания для текущего контроля усвоения понятия и способы проверки результатов контроля.
- •2) Выберите правильный ответ:
- •3) Решите задачу
- •5) Фрагмент урока на этапе усвоения понятия
- •Свойства счётных множеств:
- •Основные свойства неопределённого интеграла
- •Свойства определённого интеграла
- •1) Вычисление площади плоских фигур.
- •2) Вычисление объёмов тел вращения.
- •3) Вычисление дуги кривой линии.
- •II. Аксиомы умножения:
- •III. Аксиомы дистрибутивности
- •Простейшие свойства групп, колец, полей
- •Гомоморфизмы групп, колец, полей
- •Свойства гомоморфизмов
- •60. Если : u V и : V w – два гомоморфизма групп или колец, то их композиция ○ : u w будет гомоморфизмом групп или колец.
- •70. Если : V w – изоморфизм групп или колец, то обратное отображение –1 : w V также является изоморфизмом групп или колец. Понятие и идея изоморфизма в современной математике
- •Внеклассное мероприятие по математике в 8 классе: «Эта забавная математика»
- •Теорема о поле комплексных чисел
- •Геометрическая интерпретация действий
- •Определение и простейшие свойства векторных пространств. Примеры
- •Подпространство, критерий подпространства, система образующих, базис и размерность векторного пространства. Примеры
- •1) Любое ненулевое конечномерное векторное пространство обладает базисом,
- •2) Любые два базиса конечномерного векторного пространства состоят из одинакового числа векторов.
- •Изоморфизм векторных пространств
- •Примерный план ответа
- •Кольцо матриц Mm n(f) и векторное пространство матриц Mm n(f)
- •Матричные уравнения
- •1.Решите систему уравнений:
- •Билет № 15. Билет №15. Многочлены от одной переменной. Делимость многочлена на двучлен Кольцо f[X] многочленов над полем
- •Деление с остатком в кольце f[X]
- •Рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами
- •Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби
- •Отношение делимости в кольце z и его свойства
- •I. Организационный момент.
- •II. Устный счет.
- •III. Сообщение темы урока
- •IV. Изучение нового материала
- •V. Физкультминутка
- •Алгоритм Евклида
- •Нок целых чисел и его вычисление
- •Вычисление нод и нок целых чисел с помощью канонического разложения
- •Простые и составные числа
- •20. Если произведение нескольких сомножителей делится на p, то, по крайней мере, один из сомножителей делится на p.
- •30. Различные простые числа взаимно просты.
- •50. Если натуральное число n не делится ни на одно простое число p , тоn – простое, в противном случае оно будет составным.
- •II. Урок изучения нового материала.
- •Теоремы Эйлера и Ферма
- •Признаки делимости
- •Учебные задачи для текущего контроля
- •28.Векторное построение геометрии
- •1 Уровень.
- •2 Уровень.
- •3 Уровень.
Свойства счётных множеств:
10 Для того чтобы мн-во А было счётным необходимо и достаточно, чтобы все его элементы могли быть представлены в виде последовательности, т.е. перенумеровать с помощью мн-ва натуральных чисел.
20 Из всякого бесконечного мн-ва можно выделить счётное мн-во.
30 Любое бесконечное подмножество счётного мн-ва также счётно.
40 Объединением конечного числа счётных мн-в явл-ся счётным мн-вом.
50 Объединение счётного мн-ва конечных мн-в также счётно.
60 Объединение счётного мн-ва счётных мн-в также счётно.
70 Если бесконечное мн-во А={ai,k}, где ai,k – элементы мн-ва А (i,k),то А счётное мн-во.
80 Мн-во всех рациональных чисел счётно.
Док-во: Q=Q+Q- -нейтр. эл-т Q+=, - рац. число (p,q ).
Q+={ap,q}- то по св-ву 7 это мн-во счётное Q- - счётно Q+Q- - счётно
Q – счётное мн-во.
Теорема1: Мн-во целых чисел явл-ся счётным мн-вом.
Из бесконечных мн-в нам известно счётное, но существуют другие бесконечные мн-ва – несчётные, н/р, мн-во всех действительных чисел между 0 и 1. Мн-во наз. несчётным, если оно бесконечное, но счётным не явл-ся.
Теорема2: Мн-во действительных чисел на отрезке [0;1] несчётно.
Док-во: (метод от противного)
Предположим, что мн-во всех R на [0;1] – счётно все элементы этого мн-ва можно перенумеровать с помощью мн-ва всехN чисел.
A=- счётное
Создадим число
(b1 – любая цифра)
Число не вошло в мн-во А, т.е. предположение было неверным, т.о. мн-во А – счётно
МЕТОДИКА 9.
Изучение рациональных чисел начинается в 6 классе. Понятие о рациональных числах вводится в теме «Положительные и отрицательные числа». И только в 8 классе, вводятся понятия, «дробные выражения», «рациональные дроби», и действие с дробями.
Цели изучения темы
Обучающие цели: - Обеспечить усвоение понятий: положительные и отрицательные числа, противоположные числа, модуль числа, координатная прямая и правила сравнения чисел;
- Научить правильно, воспроизводить термины, определения понятий, приводить примеры;
- Формировать умения записывать и читать положительные и отрицательные числа, противоположные числа, модуль числа, умение сравнивать положительные и отрицательные числа;
- Формировать умения решать типовые арифметические задачи;
Развивающие цели: - Развивать познавательные процессы: внимание, восприятие, память.
- Развивать мышление: умение сравнивать, обобщать, формулировать правила, алгоритмы, делать индуктивные умозаключения;
- Развивать речь, мировоззрение, умение учиться.
Воспитательные цели: - Воспитывать интерес к математике и учебной деятельности через использование исторических и занимательных задач.
- Воспитывать культуру общения, общую культуру.
- Воспитывать отдельные качества личности (настойчивость, трудолюбие).
Урок закрепления
Структура: -Проверка Д\З; - Сообщение темы , цели, мотивация; - Решение задач в стандартных ситуациях; -Применение знаний, в новых, в измененных ситуациях; -Подведение итогов; -Д\З
Цели урока: систематизация и обобщение знаний учащихся по теме;
развитие логического мышления, аргументированной математической речи;
повышение интереса к предмету;
воспитание честности во время взаимоконтроля.
Фрагмент: Тестирование. Проверку осуществляет противоположный вариант и выставляет оценки.
Учащимся раздаются тесты на 2 варианта.
Вариант 1. Какие из равенств верны? а) |3| = 3 ; б) |-3|= 3 ; в) |-3|= -3
2. Верно ли расположены в порядке возрастания числа 0; -5; 3?
3.Чему равно значение выражения -7 + 7? а) 14; в) 0; с) -14; д) нет правильного ответа.
4. Найдите: -27 + 7. а) -36; в) -22; с) 22; д) нет правильного ответа.
5. Найдите: -13 – 47. а) -34; в) 50; с) -50; д) нет правильного ответа.
Критерии оценки.
“5” - за все правильно выполненные задания;
“4” - если допущена одна ошибка;
“3” - если допущено две ошибки;
Примерная методическая схема изучения рациональных дробей в школе.
1вводится понятие дробного выражения и рациональной дроби. (дается определение);2устанавливается правило сокращения дробей и основное свойство дроби;3определяются операции: сложение, вычитание, умножение, деление.В каждой из этих групп выражении изучается их определение, классификация, выделяются выражение стандартного вида или простейшего, изучаются тождественные преобразования.
Основные типы задач.задачи – примеры, в записи условий которых используются только математические символы( цифры, знаки действия, скобки), а словесный текст, как правило отсутствует. Метод их решения – выполнение арифметических действий с учетом правил об их порядке.задачи – расчеты – задачи межпредметного и прикладного характера, иногда с готовой формой расчета. После составления числового выражения приводится к задаче – примеру и решается тем же методом.Текстовые сюжетные задачи более сложного математического характера, которые в большинстве случаев легко решаются алгоритмически, но, если не пользоваться уравнением, представляющие собой некоторые трудности и требующие для решения сообразительности.Стандартные:1) Преобразуйте в дробь выражение.Нестандартные:Туристы прошлиs км по шоссе со скоростью v км/ч и вдвое больший путь по проселочной дороге. Сколько времени t (в часах) затратили туристы, если известно, что по проселочной дороге они шли со скорость, на 2км/ч меньшей, чем по шоссе?
Билет № 10.«Интеграл».
Пусть дана ф-ция у=f(x) заданная на отрезке [a,b], будем считать, что эта ф-ция непрерывна на нём, тогда F(x) наз. первообразной ф-цией для ф-ции f(x) на отрезке [a,b], если .
(п1) f(x)=х3 F(x)=
Мн-во всех первообразных ф-ции f(x) наз. неопределённым интегралом и обозначается:, гдеf(x) – подынтегральная ф-ция, f(x)dx – подынтегральное выражение, а х – переменная интегрирования.