3.6. Предельная норма замещения

Мы часто будем пользоваться наклоном кривой безразличия в конкретной точке. Эта идея столь полезна, что даже получила название: наклон кривой безразличия известен как предельная норма замещения (MRS). Данное название проистекает из того факта, что MRS измеряет пропорцию, в которой потребитель готов заместить один товар другим.

Предположим, что мы отбираем у потребителя немножко товара 1, x₁. Затем мы добавляем ему x₂ — количество, как раз достаточное для того, чтобы вернуть его на его кривую безразличия, так что после этой замены x₁ на x₂ благосостояние потребителя не изменится. Мы рассматриваем отношение x₂/x₁ как пропорцию, в которой потребитель готов заместить товар 1 товаром 2.

Будем теперь считать x₁ очень малым изменением — предельным изменением. Тогда пропорция x₂/x₁ измеряет предельную норму замещения товара 1 товаром 2. По мере того как x₁ уменьшается, x₂/x₁, как это видно из рис.3.11, приближается к наклону кривой безразличия.

Записывая отношение x₂/x₁, всегда будем считать и числитель, и знаменатель малыми числами, описывающими предельные изменения по сравнению с исходным потребительским набором. Поэтому отношение, определяющее MRS, всегда будет описывать наклон кривой безразличия — пропорцию, в которой потребитель готов заместить чуть большим потреблением товара 2 чуть меньшее потребление товара 1. (Обратим внимание читателя на то, что в параграфе 3.7 автор отходит от этого “нестандартного” определения предельной нормы замещения, пользуясь в дальнейшем традиционным ее определением, построенным на замещении товара 2 товаром 1, а не наоборот. Как мы увидим в параграфе 3.8, такой возврат автора к традиционному определению предельной нормы замещения имеет важное значение для понимания поведения MRS — прим. науч. ред.)

Рис. 3.11

Предельная норма замещения (MRS). Предельная норма замещения измеряет наклон кривой безразличия.

Слегка смущающим моментом в отношении MRS является то, что, как правило, это число отрицательное. Мы уже видели, что монотонные предпочтения подразумевают отрицательность наклона кривых безразличия. Поскольку MRS есть численная мера наклона кривой безразличия, она, естественно, будет отрицательным числом.

Предельная норма замещения количественно характеризует интересный аспект поведения потребителя. Допустим, что предпочтения потребителя стандартны, т. е. монотонны и выпуклы, и что в настоящий момент он потребляет некий набор (x₁, x₂). Предложим ему сделку: он может обменять товар 1 на товар 2 или товар 2 на товар 1 в любых количествах по "норме обмена", равной E.

Иными словами, если потребитель откажется от x₁ единиц товара 1, он может получить взамен Ex₁ единиц товара 2. Или наоборот, если он откажется от x₂ единиц товара 2, то может получить x₂/E единиц товара 1. На языке геометрии это означает, что мы предоставляем потребителю возможность, как показано на рис.3.12, двигаться в любую точку вдоль линии с наклоном –E, проходящей через (x₁, x₂). Движение влево вверх от точки (x₁, x₂) предполагает обмен товара 1 на товар 2, а движение вправо вниз — обмен товара 2 на товар 1. При движении и в том, и в другом направлениях норма обмена составляет E. Поскольку обмен всегда предполагает отказ от одного товара в обмен на другой, норма обмена E соответствует наклону –E.

Обмен товарами по норме обмена. В рассматриваемом случае мы позволяем потребителю обменивать товары по норме обмена E, что подразумевает возможность перемещения потребителя вдоль линии с наклоном –E.

Рис. 3.12

Теперь зададим вопрос: какой должна быть норма обмена, чтобы потребитель захотел остаться в точке (x₁, x₂)? Для ответа на этот вопрос мы просто отметим, что при пересечении линией обмена кривой безразличия на этой линии всегда будут иметься какие-то точки, предпочитаемые точке (x₁, x₂), а именно те, которые лежат над кривой безразличия. Следовательно, если мы не хотим двигаться из точки (x₁, x₂), то линия обмена должна являться касательной к кривой безразличия. Иными словами, наклон линии обмена –E, должен быть наклоном кривой безразличия в точке (x₁, x₂). При любой другой норме обмена линия обмена пересекала бы кривую безразличия и тем самым позволяла бы потребителю двигаться в более предпочитаемую точку.

Таким образом, наклон кривой безразличия — предельная норма замещения — показывает норму обмена, при которой потребитель колеблется, производить обмен или нет. При любой норме обмена, отличной от MRS, у потребителя возникло бы желание обменять один товар на другой. Если же норма обмена равна MRS, потребитель хочет остаться в данной точке.