Задание для самостоятельной работы

Задача 1. По следующим данным определите, в каком семестре уровень успеваемости студентов потока был выше:

Балл	Число студентов
	1 семестр	2 семестр
"2"	6	8
"3"	32	20
"4"	24	36
"5"	18	16

Ответ: во 2 семестре средний балл составляет 3.75 против 3,68 в 1 семестре.

Задача 2. Имеются следующие данные о дневной реализации помидоров на рынках города:

Рынок	Объем реализации (руб.)	Средняя цена 1 кг (руб.)
1	4200	12
2	5880	14
3	10500	15

Вычислите среднюю цену 1 кг помидоров в целом по всем рынкам города.

Ответ: 14,0 рублей.

Задача 3.Известно распределение работников предприятия по возрасту:

Возраст, лет	Число работников, в % к итогу
до 25	14.0
25-35	22.0
35-45	20.0
45-55	17.0
55-65	15.0
65 и старше	12.0

Определите средний возраст работника. Ответ: 42 года.

Задача 4. По данным задачи 3 рассчитайте моду и медиану.

Ответ: М_и = 33 года, М_е = 42 года.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Методические указания

Исследование вариации является составным элементом статистического анализа, позволяющим оценить колебания значений изучаемого признака, однородность совокупности по данному признаку, взаимосвязь его с другими признаками. Показатели вариации служат критерием типичности рассчитанных по совокупности средних величин, используются в определении ошибок выборочных характеристик.

При изучении данной темы необходимо обратить особое внимание на расчет основных показателей вариации - дисперсии ,среднего квадратического отклонения среднего линейного отклонения, коэффициента вариации () - по первичным и сгруппированным данным (рядам распределения). Во втором случае применяются не простые, а взвешенные формулы соответствующих показателей.

Рассмотрим вычисление показателей вариации на следующем примере:

Таблица 8

Распределение предприятий торговли района по размеру торговой площади

Группы предприя-тий по размеру торговой площади, м2	Число пред- прия-тий,	Середина интервала ,
1	2	3	4	5	6	7
до 100	35	50	1750	185	6475	1197875
100-200	74	150	11100	85	629О	534650
200-300	119	250	29750	15	1785	26775
300-400	46	350	16100	115	5290	60850
400 и более брлееболее	27	450	12150	215	5805	1248075
ИТОГО	301	X	70850	615	25645	3615715

Заполнению последних четырех граф данной таблицы предшествовал расчет средней величины изучаемого признака, выполненный по формуле средней арифметической взвешенной:

Вычислим показатели вариации:

Статистическую совокупность можно считать однородной по рассматриваемому признаку. если коэффициент вариации не превышает 33%. Таким образом, исследуемая совокупность является неоднородной, поэтому при рассмотрении исходных данных необходимо решить вопрос об исключении аномальных наблюдений (если такие имеются) или разбить совокупность на несколько групп, а затем определить показатели вариации у вновь образованных совокупностей.

При формулировке выводов о степени вариации следует обратить внимание на то, что коэффициент вариации является относительной мерой колеблемости и может приводить к результатам, противоположным полученным на основе абсолютных показателей вариации. Так. например, если в первом цехе дисперсия выработки деталей работниками =9 при средней выработке -140, а во втором цехе эти показатели соответственно =11 и =170, то абсолютная вариация будет сильнее во втором цехе (), а относительная в первом и

Наибольшую трудность в изучении данной темы представляет расчет общей дисперсии по правилу сложения дисперсий: , где - средняя из внутригрупповых дисперсий ,а -межгрупповая дисперсия, , где и - соответственно групповые средние и численности по отдельным группам;

Правило сложения дисперсий может быть применимо только в том случае, когда совокупность разбита на две или более группы по какому-либо факторному признаку, предположительно оказывающему влияние на вариацию исследуемого признака.

Вариация признака внутри групп определяется воздействием всех прочих факторов и отражается в величине средней из внутригрупповых дисперсий. Тесноту связи между факторным и результативным признаками оценивают с помощью эмпирического корреляционного отношения . Данный показатель может принимать значения от 0 до I .

В статистическом анализе широко используется показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии -эмпирический коэффициент детерминации , он показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака, обусловленного вариацией группировочного признака.

На следующем условном примере исследуем зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона:

Таблица 9

Банк	Собственные средства, млн. руб.	Привлеченные средства, млн. руб.
1	70	300
2	90	400
3	140	530
4	110	470
5	75	255
6	150	650
7	90	320
8	60	240
9	95	355
10	115	405

Произведем группировку банков, выделив две группы по величине собственных средств: до 100 млн. руб. и свыше 100 млн. руб., и проанализируем влияние данного группировочного признака (фактора) на размер привлеченных средств. Первая группа объединит коммерческие банки N-N 1, 2, 5, 7, 8, 9, во вторую группу войдут N-N 3, 4, 6. 10.

Расчет эмпирического корреляционного отношения состоит из

нескольких этапов:

1) рассчитываем групповые средние и общую среднюю по результативному признаку - привлеченные средства (i - номер группы,] - номер единицы в группе):

2) рассчитываем внутригрупповые дисперсии:

3) вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

4)определяем межгрупповую дисперсию:

5) Находим общую дисперсию по правилу сложения

6)рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение:

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор, положенный в основание группировки (собственные средства), существенно влияет на размер привлеченных средств

Дисперсия альтернативного признака.

Альтернативные признаки – признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. ( Работники торговли подразделяются на мужчин и женщин, т.е. в данном случае это взаимоисключающие варианты.

Если возникает необходимость измерить вариацию альтернативного признака, то применяют следующее обозначение: 1- если интересующий нас признак в наличие ; 0 – если данный признак отсутствует.; долю единиц, обладающих данным признаком -p ; долю единиц не обладающим признаком -q .

Среднее значение альтернативного признака , т.к. p+q=1 (сумма долей, обладающих и не обладающих признакам равна единице)

Дисперсия альтернативного признака:,т.к. , т.к. p+q=1 подставим вместо 1-p – q

Т.О. дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц обладающих данным признаком и доли единиц им не обладающих.