2.3.Показатели размера и интенсивности вариационного ряда, средние и структурные показатели вариационного ряда
По данным таблицы определить средний возраст клиентов туристской фирмы; моду; медиану; размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации. Сделать вывод.
Таблица 9 – Распределение клиентов, воспользовавшихся услугами данной туристской фирмы в течение летнего сезона, по возрастному составу
|
Группировка клиентов турфирмы по возрасту, лет |
Число
клиен-тов,
|
Середина
интервала,
|
|
Накоплен-ная
частота,
|
|
|
|
|
|
До 10 |
7 |
7,5 |
52,5 |
7 |
34,7 |
173,5 |
1204,1 |
8428,7 |
|
10-15 |
10 |
12,5 |
125 |
17 |
29,7 |
297 |
882,1 |
8821 |
|
15-20 |
5 |
17,5 |
87,5 |
22 |
24,7 |
123,5 |
610,1 |
3050,5 |
|
20-25 |
7 |
22,5 |
157,5 |
29 |
19,7 |
275,8 |
388,1 |
2716,7 |
|
25-30 |
5 |
27,5 |
137,5 |
34 |
14,7 |
294 |
216,1 |
1080,5 |
|
30-35 |
10 |
32,5 |
325 |
44 |
9,7 |
242,5 |
94,1 |
941 |
|
35-40 |
12 |
37,5 |
450 |
56 |
4,7 |
70,5 |
22,1 |
265,2 |
|
40-45 |
20 |
42,5 |
850 |
76 |
0,3 |
4,5 |
0,1 |
2 |
|
45-50 |
28 |
47,5 |
1330 |
104 |
5,3 |
47,7 |
28,1 |
786,8 |
|
50-55 |
25 |
52,5 |
1312,5 |
129 |
10,3 |
61,8 |
106,1 |
2652,5 |
|
55-60 |
20 |
57,5 |
1150 |
149 |
15,3 |
76,5 |
234,1 |
4682 |
|
60 и более |
15 |
62,5 |
937,5 |
164 |
20,3 |
121,8 |
412,1 |
6181,5 |
|
Итого |
164 |
|
6915 |
|
189,4 |
1789,1 |
4197,2 |
39608,4 |
Для определения среднего возраста клиентов туристской фирмы преобразуем интервальный ряд исходных данных в дискретный, рассчитав середину интервала по формуле средней арифметической простой:
Затем рассчитываем по формуле средней арифметической взвешенной средней возраст клиентов туристской фирмы:
=42,2 года.
Определим структурные средние: моду и медиану.
Мода – это наиболее часто встречающаяся величина в ряду распределения.
В интервальном ряду распределения мода определяется по формуле:
,
где:
-
нижняя граница модального интервала;
- частота модального
интервала;
-
частота интервала, предшествующего
модальному;
-
частота интервала, следующего за
модальным.
=46 лет.
Наиболее часто встречающийся возраст среди туристов 46 лет.
Медиана – это уровень, стоящий в середине ранжированного ряда, делящий совокупность пополам.
В интервальном ряду распределения медиана определяется по формуле:
,
где:
-
нижняя граница медианного интервала;
- сумма частот;
- частота медианного
интервала;
- накопленная
частота в интервале, предшествующем
медианному.
=
47,2 года.
50% туристов имеют возраст больше 43,5 лет, а остальные меньше.
Определяем показатели вариации: размах вариации по формуле:
=65 - 5 = 60 лет.
Определяем среднее линейное отклонение по формуле:
=10,91
лет.
Определяем дисперсию по формуле:
=
241,5
Определяем среднее квадратическое отклонение по формуле:
≈15,54 лет.
Затем определяем коэффициент вариации по формуле:
Таким образом, вариация составляет 36,82%, что свидетельствует о неоднородности совокупности по числу клиентов, т.к. 36,82% > 33%.