1.3. Метод аналитических сетей

Метод аналитических сетей (МАС) является обобщением МАИ на случай, когда взаимодействием иерархических уровней (компонентов) и/или их элементов нельзя пренебречь. Многие проблемы принятия решений нельзя представить иерархическими структурами, потому что в них существуют зависимости и взаимодействия между элементами разных уровней иерархии. Достаточно часто возникают задачи, в которых не только важность критериев влияет на приоритеты альтернатив (как в иерархиях), но также важность альтернатив влияет на приоритеты критериев. Не всегда можно говорить и об альтернативах в прямом смысле этого слова. Так, при оценке мероприятий по инновационному развитию фирмы различные направления этого развития уже не являются чисто альтернативными и могут реализовываться одновременно (так называемые «мультипроекты»), хотя и с различной интенсивностью. Взаимодействовать могут также и критерии оценки альтернатив.

Структуры решений с обратными связями нельзя линейно упорядочить сверху донизу, они представляют собой сети, содержащие циклы и множества элементов (компоненты), которые уже не могу называться уровнями, а также петли обратной связи, показывающие связь между элементами одного компонента.

Определение приоритетов элементов в сети, в частности, альтернатив решений, представляет собой сложную проблему. Поскольку наличие обратных связей приводит к возникновению циклов, и, следовательно, бесконечных маршрутов, то в МАС возникает необходимость применения более сложного, чем в МАИ, алгоритма вычисления приоритетов; кроме того, решение сетевых задач требует применения вычислений с высокой точностью.

Следует также иметь в виду, что решения, полученные на сети, могут существенно отличаться от решений, полученных даже на сложной иерархии. Далеко не всегда искусственное преодоление сложности путем сведения реальной задачи к простой структуре позволит получить результат взаимодействия между элементами проблемы в форме обобщенных суждений, правильно отражающих действительность. Поэтому важно представлять эти суждения такими структурами, которые адекватно отражают реальность.

Главное преимущество сетей с обратными связями – возможность получения решений, которые позволяют предвидеть будущее.

Центральное понятие в МАС – суперматрица (рисунок 1).

Рисунок 1 – Суперматрица в методе аналитических сетей

Элементы W_ij в суперматрице являются блоками (компонентами) и представляются матрицами – рисунок 2.

Рисунок 2 – Блок суперматрицы в методе аналитических сетей

Каждый столбец в матрице W_ij являются главным собственным вектором влияния элементов i-го компонента сети на элементы j-го компонента, при этом нулевые элементы вектора соответствуют элементам, не оказывающим влияния на другие элементы блока.

Итак, в общем случае сеть рассматривается как система и состоит из компонентов и элементов, которые содержатся в этих компонентах. При этом влияния, которые оказывают элементы некоторого компонента на другие элементы в системе, представляются векторами приоритетов, полученными на основе парных сравнений (как в МАИ). Влияние одного компонента на другой можно интерпретировать как в иерархиях, т.е. как влияние компонента, в который входит дуга, на компонент, из которого она исходит. Взаимные влияния элементов в сети представляются в виде суперматрицы, блоками которой являются матрицы W_ij традиционного в МАИ вида, т.е. каждый столбец в матрице W_ij представляет собой главный собственный вектор влияния элементов i-го компонента сети на элементы j-го компонента. Однако, в отличие от МАИ, в матрице W_ij элементам, не оказывающим влияния, соответствуют нулевые элементы вектора. Поэтому при парных сравнениях используются не все элементы компонента, а только те, которые имеют влияние. Если, например, на нижнем уровне иерархии каждый элемент зависит только от самого себя, то в суперматрицу вводится блок, состоящий из нулей (иногда – единичная матрица; при этом результат будет идентичным).

Сеть можно получить из иерархии, постепенно увеличивая количество учитываемых внешних и внутренних связей между элементами. В общем случае сеть состоит из компонентов и элементов, которые содержатся в этих компонентах. Но при создании структур для моделирования проблем могут использоваться совокупности компонентов – подсистемы. Таким образом, в порядке уменьшения размера можно выделить: собственно систему, состоящую из подсистем; подсистемы, состоящие из компонентов; и компоненты, содержащие множества элементов.

Следует заметить, однако, что в ряде случаев удается «разбить» сложную проблему, требующую применения методологии аналитических сетей, на несколько подпроблем, решение которых может быть достигнуто с помощью более простого и, главное, более наглядного метода аналитических иерархий. Учет же взаимодействий или обратных связей при этом производится на меньшем числе компонентов сетей, что позволяет снизить размерность суперматриц. В этом случае для решения подпроблем можно использовать экспертно-аналитическую систему Expert Decide, а операции с суперматрицами проводить в математической системе MathCAD.