- •Вариант №1.
- •№6. Исследовать функцию и построить её график №7. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями
- •№8. Найти область сходимости степенного ряда
- •№4. Определить наибольшую площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна l.
- •№4. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр сечения равен 18м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?
- •№4. Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны b. Определить большее основание, при котором площадь трапеции будет наибольшей.
- •Типовой расчет по математике №2. Вариант №0
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №9
- •Вопросы к экзамену
- •Раздел 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
- •Раздел 2. Математический анализ.
- •Раздел 3. Дифференциальное исчисление
- •Раздел 4. Интегральное исчисление.
- •Раздел 5. Функции нескольких переменных.
- •Раздел 6 . Дифференциальные уравнения.
- •Раздел 7 . Числовые и степенные ряды.
Вариант №5
Найти вероятность р того, что при n испытаниях событие наступит ровно к раз.
n=100; p=0,9; k=95.
2. Дана вероятность р появления события А в каждом из n независимых испытаний. найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.
n = 810, p = 0,4, k1 = 340, k2 = 400
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М (Х);
2) дисперсию D (Х); 3) Среднее квадратическое отклонение σ.
Х 42 41 43 45
р 0,3 0,3 0,2 0,2
4. Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 150 мм и средним квадратическим отклонением 0,5 мм. Какую точность размера детали можно гарантировать с вероятностью 0,95.
5. Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 60. Результаты представлены в таблице:
-
Пробег (км)
Менее 1000
1000-2000
2000-3000
3000-4000
4000-5000
6000-7000
Более 7000
Итого
Число автомобилей
3
5
9
16
13
8
6
60
Найти: а) вероятность того, что средний пробег автомобиля в месяц отличается от среднего их пробега в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3000 км;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
6. По данным задачи 5, используя критерий - Пирсона, при уровне значимо=0,05 проверить гипотезу, что случайная величинаX-пробег автомобиля в месяц - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
7. Распределение 100 предприятий по себестоимости единицы изделия X (тыс. руб.) от выпуска продукции У (тыс. шт.) представлено в таблице:
Y X |
2,5-4 |
4-5,5 |
5,5-7 |
7-8,5 |
8,5-10 |
10-11,5 |
11,5-13 |
Итого |
2-3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
3-4 |
|
|
|
|
1 |
5 |
2 |
8 |
4-5 |
|
|
|
5 |
10 |
6 |
4 |
25 |
5-6 |
|
|
7 |
12 |
8 |
5 |
|
32 |
6-7 |
|
|
3 |
9 |
3 |
2 |
|
17 |
7-8 |
2 |
3 |
5 |
2 |
|
|
|
12 |
8-9 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
Итого: |
3 |
4 |
15 |
28 |
22 |
18 |
10 |
100 |
Необходимо: 1) вычислить групповые средниеи, и построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что между переменными X и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости = 0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменнымиX и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить себестоимости единицы изделия, если выпуск продукции 10 (тыс. шт.).
8. На предприятии производится три вида продукции. Общее количество материалов, которыми располагает предприятие, составляет 80 т. Фонд работы оборудования-115 тыс. станко-часов. Данные о нормах расхода материалов (в кг.) и работы оборудования (в станко-часах) приведены в таблице.
Ресурсы
|
Нормы расхода на единицу продукции | ||
Вид 1 |
Вид 2 |
Вид 3 | |
Материалы |
1 |
3 |
2 |
Оборудование |
2 |
3 |
1 |
Прибыль |
5 |
7 |
8 |
9. Заполнить схему межотраслевого баланса при заданных матрицах коэффициентов прямых материальных затрат и конечной продукции.
0,5 0,2 0 300
А = 0 0,3 0,5 Y = 200
0,4 0,2 0,4 200
10. На 3-х хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190, и 90 т. муки, эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок задаются матрицей.
8 1 9 7
С= 4 6 2 12
3 5 8 9