04_Магнетизм

i=1

Следовательно:

F = 0 .

Результирующая сила, действующая на плоский контур в однородном магнитном поле равна нулю.

Обозначим:

dMi – момент сил, действующий на i -й участок контура отно-

сительно точки О. Очевидно:

dMi = [rri ×dFi ].

Суммарный (результирующий) момент сил, действующий на контур относительно той же точки О равен:

Mr = ∑N dMr i = ∫dMr = ∫[rr ×dFr].

i=1

41

Возьмем произвольную точку O′ так, чтобы: rr = b + rr′,

b = const , rr′ = rr − b .

Найдем момент сил относительно O′:

M′ = ∫[rr′×dF]= ∫[(rr − b)×dF]=

= ∫[rr ×dFr]− ∫[br×dFr]= Mr - [br×∫dFr].

Но:

∫dF = 0 ,

M′ = M .

Момент сил, действующий на плоский контур с током в однородном магнитном поле, не зависит от выбора точки, относительно которой он определяется.

Пусть прямоугольный контур со сторонами a и d нахо-

дится в магнитном поле с индукцией B как показано на рисунке. В контуре протекает ток I .

42

Запишем:

F1 = I B a sin900 = I B a , F2 = I B d cosα,

F3 = I B a sin900 = I B a ,

F4 = I B d cosα.

Кроме того:

F1 = −F3 ,

r F2 = −F4 .

Силы F1 и F3 лежат в различных плоскостях и создают пару

сил, момент которой равен:

M13 = F1 l ,

где:

l – плечо пары сил.

43

Из рисунка видно, что:

l = dsinα,

M13 = I B a d sinα = I B S sinα = I S B sinα.

Пара сил F2 и F4 лежат в одной плоскости, поэтому:

M24 = 0 .

На контур с током со стороны магнитного поля действует момент сил, равный:

M = I S B sinα = Pm Bsinα, Pm = IS.

С учетом направлений M , Pm и B запишем:

M = [Pm ×B], M = Pm Bsinα.

44

Здесь:

α– угол между вектором магнитного момента контура и вектором магнитной индукции поля.

Момент сил M стремится повернуть поверхность так, чтобы магнитный момент контура Pm оказался параллельным вектору индукции B .

При этом оказывается, что при α = 0 имеем:

M = Pm Bsinα = 0 .

Контур будет находиться в состоянии устойчивого равновесия.

2. Контур с током в неоднородном магнитном поле

Рассмотрим качественно поведение контура с током в неоднородном магнитном поле, B ≠ const .

45

r

Силаr dF , действующая на элемент контура, перпендикулярна к B . При этом существует составляющая силы в на-

правлении, в котором происходит увеличение модуля B . Анализируя действие магнитного поля на различные элементы контура, можно прийти к выводу о том, что результирующая сила

F , действующаяr на контур, направлена также в сторону возрастания модуля B .

Магнитная сила

Из опыта известно, что на заряд q , движущийся в маг-

нитном поле, действует сила, равная:

F = q[υr×B].

B – магнитная индукция.

46

Величина F называется магнитной силой. Модуль магнитной силы равен:

F = q υBsinα.

Здесь:

α– угол между векторами υ и B .

Вектор F перпендикулярен как вектору скорости υ, так и век-

тору магнитной индукции B . Кроме того, направление F определяется с учетом знака заряда частицы q .

Если имеютсяr одновременно электрическое поле E и

магнитное поле B , то сила, действующая на заряженную частицу, равна:

F = qE + q[υr×B].

r

Вектор F называется силой Лоренца.

47

Движение заряженной частицы в магнитном поле

1. Скорость частицы параллельна вектору индукции магнитного поля

F = qυBsinα , α = 0 , F = 0 , a = mF = 0 , υ = const .

Частица движется прямолинейно с постоянной скоро-

стью.

2. Скорость частицы перпендикулярна вектору индукции магнитного поля

υr B , F υr , F = q υB .

Сила F сообщает частице нормальное ускорение:

49

Нормальное ускорение не изменяет модуль скорости υ. Следовательно, в однородном магнитном поле, частица будет двигаться по кривой с постоянным радиусом кривизны, т.еr. по

окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору B , а радиус равен:

R = mVq B .

Циклическая (круговая) частота вращения частицы рав-

на:

ω= 2Tπ = 22ππqmB = qmB .

3.Скорость частицы направлена под углом к индукции магнитного поля

Векторы υr и B образуют угол α.

50