Формулы для заучивания
.doc
Формулы сокращенного умножения
-
Формула разности квадратов: .
-
Формула квадрата суммы: .
-
Формула квадрата разности: .
-
Формула куба суммы: .
-
Формула куба разности: .
-
Формула суммы кубов: .
-
Формула разности кубов: .
Обобщения формул сокращенного умножения
1.
2.
3. Формула бинома Ньютона:
,
где , , ; ;
Свойства логарифмов
-
Основное логарифмическое тождество: .
-
Логарифм произведения: .
-
Логарифм частного: .
-
Логарифм степени: .
-
Формула перехода к новому основанию: .
-
Формула связи:
Свойства степеней
-
Умножение степеней с одинаковым основанием: .
-
Деление степеней с одинаковым основанием: .
-
Возведение степени в степень: .
-
Умножение степеней с разными основаниями, но одинаковыми показателями:.
-
,
Формулы тригонометрии
-
Нечетность синуса , четность косинуса .
-
Синус суммы: .
-
Синус разности: .
-
Косинус суммы: .
-
Косинус разности: .
-
Основное тригонометрическое тождество: .
-
Синус двойного угла: .
-
Косинус двойного угла: .
-
Формулы понижения: степени:.
-
Выражение синуса и косинуса через тангенс угла: , .
-
Выражение синуса и косинуса через тангенс половинного угла: .
Формулы преобразования суммы или разности в произведение
-
Сумма синусов: .
-
Разность синусов: .
-
Сумма косинусов: .
-
Разность косинусов: .
Формулы преобразования произведения в сумму или разность
-
Произведение синуса на косинус: .
-
Произведение синуса на синус: .
-
Произведение косинуса на косинус: .
Таблица значений тригонометрических функций
|
0 |
|
|
|||||
|
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
|||
|
1 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
|||
|
0 |
1 |
|
- |
0 |
- |
0 |
|
|
- |
|
1 |
0 |
- |
0 |
- |
Прогрессии
-
Формула - го члена арифметической прогрессии
Здесь - первый член арифметической прогрессии, - разность прогрессии.
-
Формула суммы первых членов арифметической прогрессии
-
Формула - го члена геометрической прогрессии
Здесь - первый член геометрической прогрессии, - знаменатель прогрессии.
-
Формула суммы первых членов геометрической прогрессии
-
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Свойства гиперболических функций
1. , 2. ,
3. , 4. ,
5. ,
Формулы приведения
1. , 2.,
3. , 4. ,
5. , 6. ,
7. , 8. ,
9. , 10. ,
11. , 12. ,
13. , 14.
15. 16.
Таблица производных
1. , 2. ,
3. , 4. ,
5. , 6. ,
7. , 8. ,
9. , 10. ,
11. , 12. ,
13. , 14. ,
15. , 16. ,
17. ,
18. , ,
19. , ,
20. , ,
21. , .
Таблица интегралов
1. 2.
3. , 4. ,
5. 6. ,
7. , 8. . ,
9. , 10. ,
11. , 12.. ,
13. , 14. ,
15. , 16. ,
17. , 18. ,
19. , 20. ,
21. ,
22. ,
23. ,
24. , 25. ,
26. , 27. .
28. , 29. ,
30. ,
31. ,
Замечания.
-
Если то
-
Рекуррентная формула для нахождения интеграла
, ,