Теорія ймовірностей Заоч. 2010

МІНІСТЕРСТВО ФІНАНСІВ УКРАЇНИ

Дніпропетровська державна фінансова академія

ЕКОНОМІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ І КОП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ

Навчально-методичний посібник

Частина II

Теорія ймовірностей і математична статистика

для студентів заочної форми навчання за галуззю знань 0305 “Економіка та підприємництво”

за напрямами підготовки: 6.030508 “Фінанси і кредит”, 6.030504 “Економіка підприємства”,

6.030505 “Управління персоналом і економіка праці ”

Дніпропетровськ – 2010

УДК 338:519 ББК 22.1

Математика для економістів. В 2-х ч. Ч. 2: Навчально-

методичний посібник для студентів заочної форми навчання. – Дніпропетровськ: Дніпропетровська державна фінансова академія, 2010. – 180 с.

Навчально-методичний посібник містить програму навчальної дисципліни, рекомендації до самостійної та індивідуальної роботи студентів, завдання до практичних занять, список рекомендованої літератури, екзаменаційні питання та критерії оцінки знань.

В посібнику регламентуються базові знання теоретичних основ сучасних математичних методів та їх застосування до розв’язку загальноматематичних задач, а також задач економічного спрямування.

Розглянуто та схвалено Вченою радою економічного факультету Протокол №2 від 12.10.2010

Розглянуто та схвалено на засіданні кафедри вищої математики і комп’ютерних технологій

Протокол №2 від 12.10.2010

3

ПЕРЕДМОВА

Навчальна дисципліна ”Математика для економістів” відноситься до нормативної частини циклу природничо-наукової та загальноекономічної підготовки бакалаврів за галуззю знань 0305 “Економіка та підприємництво” з напрямів підготовки 6.030508 ”Фінанси і кредит”, 6.030504 ”Економіка підприємства”, 6.030505 ”Управління персоналом і економіка праці”.

Метою навчальної дисципліни "Математика для економістів" є формування системи теоретичних знань і практичних навичок з основ математичного апарату, основних методів кількісного вимірювання випадковості дії факторів, що впливають на будь-які процеси, засад математичної статистики, яка використовується під час планування , організації та управління виробництвом, оцінювання якості продукції, системного аналізу економічних структур та технологічних процесів.

Завданням дисципліни є вивчення основних принципів та інструментарію математичного апарату, який використовується для розв’язування економічних задач, математичних методів систематизації, опрацювання та застосування статистичних даних для наукових і практичних висновків.

Предметом дисципліни є теоретичні засади математичного апарату, закони, що діють у сфері масових випадкових подій та явищ, методи систематизації, опрацювання і аналізу масових статистичних даних.

Дисципліна ”Математика для економістів” складається із модулів ”Вища математика” (модуль 1) і ”Теорія ймовірностей та математична статистика" (модуль 2) і вивчається студентами протягом трьох семестрів. Матеріал дисципліни засвоюється

4

студентами під час лекційних, практичних занять і самостійної та індивідуальної роботи. Формою підсумкового контролю є письмовий іспит з кожного модуля.

Навчально-методичний посібник містить програму дисципліни, завдання до практичних занять та індивідуальної роботи студентів, методичні рекомендації з кожної теми, питання для самоконтролю і тести для поточного контролю, список рекомендованої літератури, екзаменаційні питання та критерії оцінки до іспиту.

Посібник орієнтований допомогти студентам оволодіти основами теорії ймовірностей і математичної статистики, як наук, що визначають закономірності випадкових явищ та масових подій. Навчальний матеріал посібника складається з 15 тем, метою яких є формування у студентів фундаменту сучасної математичної культури для подальшого опанування можливостей використання теорії ймовірностей та математичної статистики в спеціальних методах вивчення та аналізу інформації з питань економіки і менеджменту; забезпечити стійкі навички дослідження та розв’язування загальноматематичних задач, а також задач економічного спрямування.

5

1. ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

ОПИС НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ»

Мета: формування системи теоретичних знань і практичних навичок з основ математичного апарату, основних методів кількісного вимірювання випадковості дії факторів, що впливають на будь-які процеси, засад математичної статистики.

Компетенції, які необхідно сформувати в результаті вивчення навчальної дисципліни:

Інструментальні:

− здатність розуміти основні поняття алгебри, аналітичної геометрії, математичного аналізу, теорії імовірностей та математичної статистики;

– здатність опановувати теоретичні засади математичного апарату, закони, що діють у сфері масових випадкових подій та явищ, методи систематизації, опрацювання і аналізу масових статистичних даних;

−здатність розв’язувати задачі вищої математики, теорії імовірностей та математичної статистики та здійснювати оцінку отриманих результатів;

−здатність розуміти можливість застосування математичних методів систематизації, опрацювання та застосування статистичних даних для наукових і практичних висновків в сфері економіки;

6

−здатність застосовувати теоретичні знання і практичні навички при вивченні навчальних дисциплін, пов’язаних з математичним моделюванням в економіці.

Міжособистісні:

−здатність працювати у команді;

−здатність брати соціальні та етичні зобов'язання при прийнятті рішень.

Системні:

−здатність застосовувати знання на практиці;

−здатність за допомогою математичних методів досліджувати та моделювати економічні процеси;

−здатність обґрунтовувати застосування вибраних методів для розв’язування економічних задач;

−здатність отримувати нові знання;

−прагнення до успіху.

Спеціальні:

−здатність доцільно використовувати математичні методи і моделі для ефективної діяльності у галузі економіки та підприємництва;

−здатність проводити аналіз економічних явищ за допомогою математичних методів та моделей;

−здатність демонструвати творчий підхід у дослідженні економічних задач за допомогою обраних математичних методів та моделей.

7

ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Назва модуля, змістового модуля, теми

МОДУЛЬ І. ВИЩА МАТЕМАТИКА

Змістовий модуль 1. Алгебра і аналітична геометрія

Тема 1. Елементи теорії матриць і визначників

Тема 2. Загальна теорія систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Тема 3. Елементи матричного аналізу

Тема 4. Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії

Змістовий модуль 2. Диференціальне числення функції однієї змінної та його застосування в економіці

Тема 5. Елементи теорії границь

Тема 6. Диференціальне числення функції однієї змінної

Тема 7. Дослідження функцій та побудова їх графіків

Тема 8. Граничний (маргінальний) аналіз

Змістовий модуль 3. Диференціальне числення функції багатьох змінних та його застосування в економіці

Тема 9. Основні поняття функції багатьох змінних та їх інтерпретація в економічній теорії

Тема 10. Диференційованість функцій багатьох змінних

Тема 11. Екстремум та умовний екстремум функції багатьох змінних

Змістовий модуль 4. Інтегрування функцій. Диференціальні та різницеві рівняння

Тема 12. Інтегральне числення

Тема 13. Економічна динаміка та її моделювання: диференціальні та різницеві рівняння

Змістовий модуль 5. Ряди та їх застосування. Елементи фінансової математики

Тема 14. Ряди та їх застосування

Тема 15. Елементи фінансової математики та математичної економіки

8

МОДУЛЬ 2. ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

Змістовий модуль 1. Теорія ймовірностей

Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей

Тема 2. Основні теореми теорії ймовірностей, їх економічна інтерпретація

Тема 3. Схема незалежних випробувань

Тема 4. Випадкові величини та їх економічна інтерпретація

Тема 5. Закони розподілу та числові характеристики випадкових величин

Тема 6. Багатовимірні випадкові величини

Тема 7. Функції випадкового аргументу

Тема 8. Граничні теореми теорії ймовірностей

Тема 9. Елементи теорії випадкових процесів і теорії масового обслуговування

Змістовий модуль 2. Математична статистика

Тема 10. Первинне опрацювання статистичних даних

Тема 11. Статистичне та інтервальне оцінювання параметрів розподілу

Тема 12. Перевірка статистичних гіпотез

Тема 13. Елементи теорії регресії

Тема 14. Елементи дисперсійного аналізу

Тема 15. Елементи теорії кореляції

9