Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Университет таможенного дела и финансов

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика для економістів Заоч. 2010 ч

.1.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.03.2016

Размер:

6.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 3326 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

2) Обчислити об‟єм тетраедра з вершинами в точках A1, A2 , A3, A4 і його

висоту, опущену із вершини A4 на грань A1 A2 A3 . А1 (7,2,4),

A2 (7, 1, 2),

A3 (3,3,1),

A4 ( 4,2,1).

4.Витрати перевезення двома транспортними засобами виражаються

функціями y 150	50x і y 250 25x , де x - відстань перевезення в сотнях кілометрів,
а y - транспортні	витрати в грошових одиницях. Визначити, починаючи з якої

відстані більш економічним стає другий транспортний засіб.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (- 1,5,3), В (2,0,2), С (6,8,1).

Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка

проходить через т. Е паралельно прямій АС.

6. Обчислити границі:

(3 n)4

(2 n)4

n 2

1 n4

(x2

2)2

а) lim

. ; б)

lim(n 3 n3 5)n n)

lim

. ; г) lim

(1 n)3

n 2

; в)

x 1 x3

2x2

x 2

; д) lim x 1 .

x1 3 x2 1

7.Продиференціювати вказані функції:

а) f (x)	(x 2	x 1)(x 2	x 1) ; б)	x	7t 2			2t 3	; в) x4 y x sin2 y	arctgy 0 .
а) f (x)	(x 2	x 1)(x 2	x 1) ; б)		5et				; в) x4 y x sin2 y	arctgy 0 .
				y	5et			9t
8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
				y		2	.

					x2	2x
9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:
			a) sin29 ,
			a) sin29 ,			б)		80 .
10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:										z xy2
у крузі x2 y2	1.
				ІІ семестр
11. Знайти невизначені інтеграли:

а) (3x 4)e3x dx. ; б)		dx	. ; в)	x3	6x2	13x 6	dx.
				(x	2)(x	2)3
	x	x 2 1

12. Обчислити визначені інтеграли:

	1	dx	1		dx
a)		dx	; б) xe x dx ; в)		dx	.

	2 (11 5x)3			1 x2	x 1
	2 (11 5x)3		0	1 x2	x 1

13. Обчислити об‟єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій

(вісь обертання Ох):

y 3sin x, y sin x,

0x .

14.Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона відрізок [a,b]

поділити на 10 частин

x 2

32dx .

15.

Знайти загальний інтеграл (розв‟язок) диференціального рівняння:

y 2 dx ydy

x2 ydy. ; б)

а)

в) y

y cos x

sin 2x, y(0) 0. ; г) (3x 2

4 y 2 )dx

(8xy

e y )dy 0.

16.

Знайти загальний розв‟язок диференціального рівняння:

y x 2 x.

17.

Обчислити

(36x2 y 2

96x3 y3 )dxdy; D : x

x3 .

1, y

x, y

18.

Дослідити на збіжність ряд:

2n 1

n3 1

2n2

( 1)n

1)!

а) n 1

; б)

. ; в)

2 ln n

19.

Знайти область збіжності ряду:

n9n

n 1

20. Яку суму отримав у розпорядження боржник, якщо він сплатив кредитору

24000 грн. за 2 роки під декурсиівну ставку 20% річних простих?

Варіант № 4

Ісеместр

1.Розв‟язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2x	y z	5,
2x	z	3,
x y	z	1.

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

5 1 1

0 4 1 .

01 4

3.1) Знайти косинус кута між векторами AB і AC .

A(1, 2,3),

B(0, 1,2),

C(3, 4,5).

2) Обчислити об‟єм тетраедра з вершинами в точках A1, A2 , A3, A4 і його висоту,

опущену із вершини A4 на грань A1 A2 A3 .

А1 (2,1,4),

A2 ( 1,5, 2),

A3 ( 7, 3,2),

A4 ( 6, 3,6).

4. Прибуток від продажу деякого товару в двох магазинах виражається функціями y 2 3x і y 3 16x5 , де x - лількість товару в сотнях штук, а y -

прибуток в тисячах гривень. Визначити, починаючи з якої кількості товару більш вигідним становиться прожад у другому магазині.

5. Подані координати вершин трикутника АВС:А (3,7,1), В (1,1,2),С (0,4,3).

Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01;г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

6. Обчислити границі:

n)4

в) lim

1 n 2

а)

lim

б)

lim(

(n2 1)(n2

4) n4

9) ;

. ; г)

(2x2

1)2

lim

. ; д) lim

x 1

x3 2x2

x 2

x 1

x 3

7. Продиференціювати вказані функції:

arcsint

а) f (x)

; б)

; в) xy3

ln x2

cos y

0 .

3)(x

2)(x

sin2 t

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

4x2

y 3 x2 .

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) cos151 ;
	б) 65 .
10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:
z 4x2 y 2 10x у замкнутій області,	обмеженій гіперболою x2 y2 9 та

прямою x 5 .

ІІ семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) (4x 2) cos2xdx. ; б)

ln x2

dx. ; в)

x3 6x2 14x

dx.

1)(x 2)3

12. Знайти визначені інтеграли

.; б) ln3

а)

xdx;

в)

x2 4

1 2

13. Обчислити об‟єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій

(вісь обертання Ох):

y	5cos x, y cos x,
x	0, x 0.

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b]

поділити на 10 частин

x2 6dx .

15. Знайти загальний інтеграл (розв‟язок) диференціального рівняння:

а)

y 2 dx

ydy

x2 ydy. ; б)

y 2

y.;

в) y

ytgx

cos2 x, y(

/ 4)

.; г)

(2x

)dx

(2x

)dy 0.

x 2

16. Знайти загальний розв‟язок диференціального рівняння:

y|V

2x.

17.

Обчислити

(18x2 y 2

32x3 y3 )dxdy; D : x

x3 , y

1, y

18.

Дослідити на збіжність ряд:

10n n!

а) n 1

. ; б)

1 n2

( 1)n

(2n)!

.; в)

n 1

n 3

n ln n ln ln n

19.

Знайти область збіжності ряду:

1 n

7)n .

1 n 3 2 2n

20. Надано 3-річний споживчий кредит на суму 360 тис. грн. під 45% річних за умови щомісячного погашення. Визначити суму щомісячного платежу та кінцеву суму боргу.

Варіант №5

Ісеместр

1.Розв‟язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

x	y	4z 5,
x	z	0,

y4z 5.

2.Знайти власні значення і власні вектори матриці:

6 2 1

1 5 1 .

12 4

3.1) Знайти косинус кута між векторами AB і AC .

A( 4,0,4),

B( 1,6,7),

C(1,10,9).

2)Обчислити об‟єм тетраедра з вершинами в точках A1, A2 , A3, A4 і його висоту,

опущену із вершини A4 на грань A1 A2 A3 .

А1 (0, 1, 1),

A2 ( 2,3,5),

A3 (1, 5, 9),

A4 ( 1, 6,3).

4.Прибуток від продажу 10 одиниць деякого товару становить 50 грн., 20 од. – 200 грн. Визначити прибуток від продажу 100 од. Товару, за умови, що функція прибутку лінійна.

5.Подані координати вершин трикутника АВС: А(-2,5,1), В(4,3,2), С(5,6,3).

Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.

6. Обчислити границі:

(6 n)2

n5 8 n n(n2

5))

а)

lim

. ; б) lim

;

2n2

2 n2

(x2

2x 3)2

x 6 2

в)

lim

. ; г)

lim

. ; д)

lim

2n2

x 3

4x2

x 2

7. Продиференціювати вказані функції:

а) f (t)

t 3

; б)

arcctgt2

; в)

arcsin x y 2

ln xy

cos x

0 .

t 2

e2t

ctgt

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

12x

9 x2

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:


a) arctg1,15 ;	б)		50 .
10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:
z 9x2 2 y2 3 у замкнутій області, обмеженій еліпсом		x2		y2
					1.
				9	1.
				9

ІІ семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) (4 16x) sin 4xdx. ; б)		xdx	. ; в)	x3	6x2 11x 10	dx.
а) (4 16x) sin 4xdx. ; б)			. ; в)			dx.
	x 4	x 2 1		(x	2)(x 2)3

12. Знайти визначені інтеграли

	2	x	cos x		x3 sin xdx ; в)		dx
а)				dx.; б)				.
		x2	2sin x
					0	2 x ln x

13. Обчислити об‟єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій

(вісь обертання Ох):

y sin2 x, x

/ 2, y 0.

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок поділити

на 10 частин

5dx .

15. Знайти загальний інтеграл (розв‟язок) диференціального рівняння:

3xy2 dx.; б) 2 y

y 2

3. ;

а)

6xdx

6 ydy 2x 2 ydy

в)

2x, y( 1)

. ; г) ( y 2 y sec2 x)dx

(2xy

tgx)dy 0.

16. Знайти загальний розв‟язок диференціального рівняння:

y|V y 5(x 2)2 .

17.

Обчислити (27x2 y 2

48x3 y3 )dxdy; D : x

x2 , y 3

1, y

x (x

0).

18.

Дослідити на збіжність ряд:

2 !

. ; б)

n2 . ; в) ( 1)n

а) n 1

2n 1

2n2

2n 3n 5

n 1

3n 2

n 1

19.

Знайти область збіжності ряду:

1 n 1

2)2n .

n 1 2n

20. Надано споживчий кредит величиною 2000 грн. під 25% річних. Якою буде сума разового погашувального платежу, якщо планується сплачувати борг протягом одного року щоквартально.

Варіант №6

Ісеместр

1.Розв‟язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

x	3y	z	2,
2x	у	3z	3,
2х	у	2z	8.

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3 1 1

2 2 1 .

2 1 4

3.1) Знайти косинус кута між векторами AB і AC .

A(0,1,0),

B(0,2,1),

C(1,2,0).

2)Обчислити об‟єм тетраедра з вершинами в точках A1, A2 , A3, A4 і його висоту,

опущену із вершини A4 на грань A1 A2 A3 .

А1 (5,2,0),

A2 (2,5,0),

A3 (1,2,4),

A4 ( 1,1,1).

4. Витрати виробництва 20 одиниць деякого товару складають 100 грн., а 300

одиниць – 500 грн. Визначити витрати виробництва 100 од. товару за умови, що функція витрат є лінійною.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (- 2,-3,1), В (2,1,2), С (6,-1,3).

Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

6. Обчислити границі:

1)3

1)2

а)

lim

. ;б) lim(

3n 2

n) ;

3n2

n 1

(x3

в) lim

.; г)

lim

1)(x 1)

. ;д) lim

4 x 2

20n 1

x 16

x 4

7. Продиференціювати вказані функції:

t 3

ln cos x 2

xy2

а) f (t)

; б)

;

в)

0 .

)(1 2t

)

t 2

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a)lg11 ; б) 35 .

10.Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:

z xy

y2 5y

у замкнутій

області,

обмеженій

параболою x y2 та

прямою x

4 .

ІІ семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а)

(5x

2)e3x dx. ; б)

(arccosx)3

dx. ; в)

6x2

11x

dx.

1)(x

2)3

1 x 2

12. Знайти визначені інтеграли

/ 4

2 cos x

3sin x

xdx

a 2

x 2 dx ;

а)

dx. ; б)

в)

0 (2sin x

3cos x)3

x 2

1 2

13. Обчислити об‟єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій

(вісь обертання Ох):

x 3 y 2, x 1, y 1.

14.

Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b]

поділити на 10 частин:

x 2

2 .

15.

Знайти загальний інтеграл (розв‟язок) диференціального рівняння:

3y3

4 yx2

. ;

а) x 3 y 2 dx y 2 x2 dy 0. ; б)

2 y 2

2x2

в) y

e x (x

1. ; г) (3x

2 y

3)dx

)dy 0.

1), y(0)

16.

Знайти загальний розв‟язок диференціального рівняння:

y|V 2 y

2x(1 x).

(18x2 y 2

32x3 y3 )dxdy; D : x

x2 (x

17.

Обчислити

1, y

3 x, y

0).

18.

Дослідити на збіжність ряд:

sin

n .

( 1)

а) n 1

3 ; б)

n3.; в)

n 1

3n 1

n 3 n 1 ln n

19.

Знайти область збіжності ряду:

1 n 1

2)2n .

n 1

20. Позичку у 200 тис. грн. надано під 20% річних простих на 1 рік. Визначити суму відсотків та суму кінцевого платежу. Якою буде сума кінцевого платежу, якщо через 4 місяці ставку збільшили до 25%?

Варіант №7

Ісеместр

1.Розв‟язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

x	2 y	z	27,
	4x	y 39,
x	4 y	3z	35.

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

2 0 1

1 1 1 .

1 0 2

3.1) Знайти косинус кута між векторами AB і AC .

A(1,4, 1),

B( 2,4, 5),

C(8,4,0).

2)Обчислити об‟єм тетраедра з вершинами в точках A1, A2 , A3, A4 і його

висоту, опущену із вершини A4 на грань A1 A2 A3 .

А1 (2, 1, 2),

A2 (1,2,1),

A3 (5,0, 6),

A4 ( 10,9, 7).

4.Витрати перевезення двома транспортними засобами виражаються

функціями y 100 50x і y 150 25x , де x - відстань перевезення в сотнях кілометрів,

а y - транспортні витрати в грошових одиницях. Визначити, починаючи з якої відстані більш економічним стає другий транспортний засіб.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (-3,3,1), В (3,10,2), С (4,7,4).

Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ;б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут

С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.

6. Обчислити границі:

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 3326 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.03.20161.7 Mб52Макроекономіка Опорний конспект лекцій 08.doc
#
03.03.2016328.19 Кб12Маркетинг Заоч. 2013.doc
#
03.03.20161.82 Mб41Маркетинговий менеджмент Ден. Маг. 2014.doc
#
07.11.20182.95 Mб7Математ. конт.работы.doc
#
04.03.20166.4 Mб32Математика для економістів Ден.. 2010 ч.1.pdf
#
04.03.20166.23 Mб27Математика для економістів Заоч. 2010 ч.1.pdf
#
04.03.20165.01 Mб40Математика для економістів Заоч. Ч 1 2015.pdf
#
07.11.20181.05 Mб8Математичн модел у ф нансах Ден. 2009.doc
#
04.03.20161.73 Mб40Математичні моделі в економіці Ден. Маг. 2015 Чупилко.pdf
#
03.03.201610.2 Mб47Международный менеджмент Учебное пособие 2010.doc
#
04.03.2016643.57 Кб30Международный менеджмент. Опорный конспект лекцій 2015.docx