2_4_Ekonometrichne_modelyuvannya

70

2.4. Економетричне моделювання впливу надходжень грошових коштів від реалізації продукції та авансів від покупців та замовників на загальну величину фінансових ресурсів підприємства

Поглиблене вивчення впливу надходжень грошових коштів від реалізації продукції та авансів від покупців та замовників на загальну величину фінансових ресурсів потребує застосування економіко-математичних моделей. Під економіко-математичною моделлю розуміють рівняння регресії, яке встановлює кількісне співвідношення між загальній величині фінансових ресурсів, що нас цікавить, і чинниками, що їх його зумовлюють.

Аналіз формування загальної величини фінансових ресурсів за допомогою економіко-математичних методів включає: з’ясування чинників, що можуть впливати на них; формування масиву статистичної інформації; знаходження регресійних залежностей (побудова регресійних моделей); оцінка адекватності моделей, їх економічна інтерпретація і практичне використання.

Попередній аналіз загальної величини грошових коштів від реалізації продукції ТОВ «Котломонтаж» за 2011-2013 рр., показав, що серед чинників, які на нього впливають, є надходження від реалізації продукції та аванси від покупців та замовників. Дані за 2011-2013 рр., наведені у таблиці 2.14.

Таблиця 2.14 Вихідні дані для побудови економетричної моделі впливу

факторів на загальну величину грошових коштів від операційної

діяльності ТОВ «Котломонтаж»

i		Звітний період	Надходження грошових коштів від операційної діяльності, тис.грн.,Yi	Інші надходження грошових коштів, тис.грн.,X1i	Надходження авансів від покупців та замовників, тис. грн.,X2i
1		І кв. 2011	299 672,43	157 734,53	107 504,40
2		ІІ кв. 2011	357 817,82	186 626,50	127 930,24
3		ІІІ кв. 2011	386 145,07	195 996,86	136 530,59
4		IV кв. 2011	447 272,28	240 506,11	165 556,78
5		І кв. 2012	297 039,60	121 639,28	141 217,87
6		ІІ кв. 2012	334 844,64	138 151,40	158 316,00
7		ІІІ кв. 2012	351 046,80	143 655,44	165 915,17
8		IV кв. 2012	367 248,96	146 957,87	167 814,96
9		І кв. 2013	363 877,21	174 763,80	148 942,81
10		ІІ кв. 2013	376 317,45	179 188,20	153 360,60
11		ІІІ кв. 2013	391 867,76	190 249,20	161 565,08
12		IV кв. 2013	422 968,38	193 198,80	167 245,10
	Коефіцієнти кореляції:
	r [Y,X1]=0,857 ВЫВОД!
	r [Y,X2]=0,597 ВЫВОД!

На основі наведених даних спостережень побудуємо лінійну регресійну модель, яка встановлює залежність загальної величини грошових коштів від операційної діяльності від інших надходжень грошових коштів , (, n – кількість періодів, що розглядаються) в i-му періоді:

(2.1.)

де – постійна складова загальної величини грошових коштів від операційної діяльності (початок відліку);

– коефіцієнт регресії;

– відхилення фактичних значень загальної величини грошових коштів від операційної діяльності від оцінки (математичного сподівання) середньої величини загальної величини грошових коштів в i-му кварталі.

Існують різні способи оцінювання параметрів регресії. Найпростішим, найуніверсальнішим є метод найменших квадратів. За цим методом параметри визначаються виходячи з умови, що найкраще наближення, яке мають забезпечувати параметри регресії, досягається, коли сума квадратів різниць між фактичними значеннями загальної величини надходжень грошових коштів від операційної діяльності та його оцінками є мінімальною, що можна записати як:

. (2.2.)

Відмітимо, що залишкова варіація (2.2.) є функціоналом від параметрів регресійного рівняння:

(2.3.)

За методом найменших квадратів параметри регресії і є розв’язком системи двох нормальних рівнянь:

(2.4.)

Розв’язок цієї системи має вигляд:

,

(2.5.)

.

Для вихідних даних про загальну величину надходжень грошових коштів від операційної діяльності () в 2011-2013 рр. за формулами (2.5) отримано, що = 165733,71; = 1,16. Розрахунки було виконано на ПК за допомогою пакету електронних таблиць Microsoft ® Excel (Додаток Д).

Середньоквадратична помилка регресії, яка знаходиться за формулою:

, (2.6.)

Відносно середньовибіркового значення загальної величини надходжень фінансових ресурсів:

= 366343,20 тис. грн. (2.7.)

це становить

. (2.8.)

Ці величини характеризують точність апроксимації фактичних даних рівнянням:

, (2.9.)

Коефіцієнт детермінації для даної моделі розраховується за формулою:

(2.10.)

Іншими словами, модель (2.9.) на 73,47% пояснює динаміку загальної величини надходження грошових коштів від операційної діяльності; решта 26,53% зумовлена чинниками, що лежать поза межами моделі.

Перевіримо значимість коефіцієнта регресії , який оцінено. Це можна зробити за допомогою аналізу його відношення до свого стандартного відхилення :

. (2.11.)

Стандартне відхилення знаходиться за формулою:

. (2.12)

Випадкова величина має t-розподіл Ст’юдента з n-2 ступенями вільності.

Розрахункове значення t-статистики становить = 5,26. Критичне значення t-статистики знаходимо за статистичними таблицями t-розподілу Ст’юдента при рівні значимості =0,05 (задаємо довільно) та ступенях вільності n-2 = 12–2=10: t_0.05;10=2,23. Оскільки ||<2,23 ми не відхиляємо нульову гіпотезу про те, що = 0, і робимо висновок, що дорівнює нулю. Тобто обсяг інших надходжень грошових коштів від операційної діяльності відіграє важливу роль у формуванні загальної величини надходжень грошових коштів від операційної діяльності .

Перевіримо адекватність лінійної моделі за F–критерієм Фішера. Для цього за статистичними таблицями F–розподілу Фішера для 95%-ого рівня значимості (задаємо довільно) та при ступенях вільності відповідно 1 і n–2=12-2=10 знайдемо критичне значення: =4,96. Розрахункове значення F–критерію Фішера відповідно дорівнює:

= 27,7 (2.13.)

Таким чином, розраховане значення F менше, ніж критичне: F=27,7 < 4,96. Отже, можна зробити висновок модель є не адекватною за F–критерієм Фішера.

На рис. 2.4. показано лінію регресії (2.9), що встановлює залежність між змінними і . Реальні спостереження над загальною величиною надходження грошових коштів від операційної діяльності зображені точками на координатній площині.

Рисунок 2.4 - Лінія регресії

Для оцінки впливу на загальну величину надходження грошових коштів від операційної діяльності інших надходжень від грошових коштів , без урахування одиниць виміру обчислимо коефіцієнти еластичності за формулою:

. (2.14.)

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміняться загальні надходження грошових коштів від операційної діяльності в і-му кварталі, якщо обсяги інших надходжень грошових коштів від операційної діяльності зміняться на один відсоток. На рис. 2.5. наведені значення коефіцієнтів еластичності загальної величини надходження грошових коштів від операційної діяльності в залежності від обсягів інших надходжень від операційної діяльності у 2011-2013 рр.

Рисунок 2.5 - Значення коефіцієнтів еластичності загальної величини надходження грошових коштів від операційної діяльності в залежності від обсягів інших надходжень у 2011-2013 рр.

Як можна побачити з рис. 2.15. еластичність загальних надходжень грошових коштів від операційної діяльності збільшується при збільшенні обсягів інших надходжень . Тобто, чим більше будуть обсяги інших надходжень грошових коштів від операційної діяльності , тим на більшу кількість процентів зростуть загальні надходження грошових коштів від операційної діяльності при збільшенні фактора на один відсоток.

Еластичність загальних надходжень фінансових ресурсів, що обчислена на основі середніх значень змінних, складає:

, (2.15.)

де – середньовибіркове значення обсягів інших надходжень;

– середньовибіркове значення загальних надходжень грошових коштів від операційної діяльності.

Отже, якщо на 1% зростуть показники в інших надходженнях, то на 0,5476% зростуть грошові кошти від операційної діяльності підприємства.

Таким чином, інші надходження грошових коштів від операційної діяльності підприємства впливають на загальну величину надходжень грошових коштів від операційної діяльності підприємства. У статті «Інші надходження» відображаються інші надходження грошових коштів від операційної діяльності, не включені до попередніх статей звіту про рух грошових коштів у результаті операційної діяльності, зокрема від реалізації оборотних активів, включаючи іноземну валюту, надходження від діяльності обслуговуючих господарств, від операційної оренди активів. Отже, за результатами проведеного аналізу підприємству необхідно нарощувати обсяги ресурсів від реалізації, так як саме ці ресурси є головним джерелом для забезпечення стабільності підприємства.

Сформульовані висновки було зроблено на підставі аналізу даних спостережень за 2011-2013 рр.

Попередній аналіз загальної величини надходжень грошових коштів від операційної діяльності за 2011-2013 рр., показав, що серед чинників, які на них впливають, є аванси від покупців та замовників. На основі наведених даних спостережень побудуємо лінійну регресійну модель, яка встановлює залежність загальних надходжень грошових коштів від операційної діяльності від обсягу авансів покупців та замовників , (, n – кількість періодів, що розглядаються) в i-му періоді:

(2.16.)

де – постійна складова загальних надходжень грошових коштів від операційної діяльності (початок відліку);

– коефіцієнт регресії;

– відхилення фактичних значень надходжень грошових коштів від операційної діяльності від оцінки (математичного сподівання) середньої величини надходжень грошових коштів в i-му кварталі.

Для вихідних даних про загальні надходження грошових коштів від операційної діяльності () в 2011-2013 рр. за формулами (2.5) отримано, що = 155593,80; = 1,40. Розрахунки було виконано на ПК за допомогою пакету електронних таблиць Microsoft ® Excel (Додаток Д).

Середньоквадратична помилка регресії, яка знаходиться за формулою:

, (2.17.)

Відносно середньовибіркового значення загальних надходжень фінансових ресурсів

= 366343,20 тис. грн. (2.18.)

це становить

. (2.19.)

Ці величини характеризують точність апроксимації фактичних даних рівнянням:

, (2.20.)

Коефіцієнт детермінації для даної моделі розраховується за формулою:

(2.21.)

Іншими словами, модель (2.20) на 35,60% пояснює динаміку величини загальних надходжень грошових коштів від операційної діяльності; решта 64,4% зумовлена чинниками, що лежать поза межами моделі.

Перевіримо значимість коефіцієнта регресії , який оцінено. Це можна зробити за допомогою аналізу його відношення до свого стандартного відхилення :

. (2.22.)

Стандартне відхилення знаходиться за формулою:

. (2.23.)

Випадкова величина має t-розподіл Ст’юдента з n-2 ступенями вільності.

Розрахункове значення t-статистики становить = 2,35. Критичне значення t-статистики знаходимо за статистичними таблицями t-розподілу Ст’юдента при рівні значимості =0,05 (задаємо довільно) та ступенях вільності n-2 = 12–2=10: t_0.05;10=2,23. Оскільки ||>2,23 ми видхіляємо нульову гіпотезу про те, що = 0, і робимо висновок, що не дорівнює нулю. Тобто надходження фінансових ресурсів у вигляді авансів від покупців та замовників відіграє важливу роль у поясненні загальних надходжень грошових коштів від операційної діяльності .

Перевіримо адекватність лінійної моделі за F–критерієм Фішера. Для цього за статистичними таблицями F–розподілу Фішера для 95%-ого рівня значимості (задаємо довільно) та при ступенях вільності відповідно 1 і n–2=12-2=10 знайдемо критичне значення: =4,96. Розраховане значення F–критерію Фішера відповідно дорівнює:

= 5,5 (2.24.)

Таким чином, розраховане значення F більше, ніж критичне: F= 5,5>4,96. Отже, можна зробити висновок, що модель за F–критерієм Фішера є адекватною.

На рис. 2.6. показано лінію регресії (2.20), що встановлює залежність між змінними і . Реальні спостереження над загальними грошовими коштами від операційної діяльності зображені точками на координатній площині.

Рисунок 2.6 - Лінія регресії

Для оцінки впливу на загальну величину грошових коштів від операційної діяльності надходження авансів від покупців та замовників, без урахування одиниць виміру обчислимо коефіцієнти еластичності за формулою:

. (2.25.)

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміняться загальні грошові кошти від операційної діяльності в і-му кварталі, якщо аванси від покупців та замовників зміняться на один відсоток. На рис. 2.7. наведені значення коефіцієнтів еластичності загальної величини грошових коштів від операційної діяльності в залежності від обсягів авансів від покупців та замовників у 2011-2013 рр.

Рисунок 2.7 - Значення коефіцієнтів еластичності загальної величини грошових коштів від операційної діяльності в залежності від авансів від покупців та замовників у 2011-2013 рр.

Як можна побачити з рис. 2.7. еластичність загальна величина грошових коштів від операційної діяльності збільшується при збільшенні надходження авансів від покупців та замовників .

Еластичність загальної величини надходження грошових коштів від операційної діяльності, що обчислена на основі середніх значень змінних, складає

, (2.26.)

де – середньовибіркове значення авансів від покупців та замовників;

– середньовибіркове значення загальних надходжень грошових коштів від операційної діяльності.

Отже, якщо на 1% збільшаться показники надходження грошових коштів у вигляді авансів від покупців та замовників, то на 0,5753% збільшаться грошові кошти від операційної діяльності підприємства.

Проведемо розрахунки прогнозних значень для отриманих економетричних моделей впливу надходжень грошових коштів від реалізації продукції та авансів від покупців та замовників на загальну величину фінансових ресурсів. Задамо гіпотетичне значення чистого доходу від реалізації продукції, враховуючи тенденцію і визначимо оцінки (точкову та інтервальну) надходжень грошових коштів від реалізації продукції та авансів від покупців та замовників. Точкову оцінку отримаємо за формулами:

165733,71+ 1,16_і^прог. (2.27)

155593,80+ 1,40_і^прог. (2.28)

Верхня та нижня границя довірчого інтервалу обраховуються відповідно:

; (2.29)

Результат розрахунку прогнозних значень надходжень грошових коштів від реалізації продукції та авансів від покупців та замовників представлений в таблиці 2.15.

Таблиця 2.15 Прогнозні значення фінансових ресурсів, надходжень грошових коштів від реалізації продукції та авансів від покупців та замовників

Найменування	Х-прогноз	У-прогноз	dy	Довірчий інтервал
				Макс	Мін
Інші надходження	171 277,48	365 049,72	49 774,82	414 824,55	315 274,90
Надходження авансів від покупців та замовників	129 350,76	337 139,51	146 680,40	483 819,91	190 459,11

На рис. 2.8 представимо графічно отримані результати щодо прогнозних значень фінансових ресурсів та надходжень грошових коштів від реалізації продукції.

Рисунок 2.8 - Прогнозні значення фінансових ресурсів та надходжень

грошових коштів від реалізації продукції

На рис. 2.9 представимо графічно отримані результати щодо прогнозних значень фінансових ресурсів та авансів від покупців та замовників.

Рисунок 2.9 - Прогнозні значення фінансових ресурсів та авансів від

покупців та замовників

Прогноз інших надходжень грошових коштів та надходжень авансів від покупців та замовників визначено з довірчою імовірністю 0,95. Широкий довірчий інтервал пояснюється значним розкидом даних.

Сформульовані висновки було зроблено на підставі аналізу даних спостережень за 2011-2013 рр.

Таким чином, в процесі економетричного моделювання встановлено, що надходження інших грошових коштів від операційної діяльності впливає на загальну величину грошових коштів від операційної діяльності підприємства (коефіцієнт кореляції 0,857), а дослідження впливу надходжень авансів від покупців та замовників показало менш високий вплив на формування грошових коштів підприємства (коефіцієнт кореляції 0,597). Таким чином, підприємство забезпечує себе фінансовими ресурсами завдяки грошовим коштам від реалізації оборотних активів, включаючи іноземну валюту, надходження від діяльності обслуговуючих господарств, від операційної оренди активів та отриманим авансам.