Задача 5
41 – 50. Дана однородная система линейных уравнений:
|
41. |
X1 + 2X2 +X3 – 2X4 +X5= 0, 3X1 + 4X2 – 2X3 –X4 + 3X5= 0 |
42. |
2X1 + 3X2 – 7X3 + 2X4 + X5= 0, –X1 + X2 – 2X3 – X4 + 3X5= 0 |
|
|
43. |
2X1 + 3X2 – 7X3 + 2X4 + X5= 0, –X1 + X2 – 2X3 – X4 + 3X5= 0 |
44. |
X1 + 7X2 + X3 – 2X4 + 11X5= 0, 3X1 + 4X2 – 6X3 – X4 – 3X5= 0 |
|
|
45. |
7X1 + X2 + 5X3 – 2X4 + X5= 0, X1 + X2 – 4X3 – X4 + 2X5= 0 |
46. |
3X1 + 8X2 – 7X3 + 5X4 + X5= 0, –2X1 + X2 + 4X3 – X4 + 3X5= 0 |
|
|
47. |
X1 + 4X2 – X3 – 2X4 + 6X5= 0, 3X1 + 4X2 – 8X3 – X4 – 5X5= 0 |
48. |
X1 + 3X2 – X3 – 5X4 + X5= 0, –2X1 + 9X2 – 2X3 – X4 + 2X5= 0 |
|
|
49. |
4X1 + X2 + X3 – 2X4 + 14X5= 0, X1 + 3X2 – 2X3 – X4 + X5= 0 |
50. |
2X1 + 7X2 –3X3 + 2X4 + X5= 0, –3X1 + X2 – X3 – X4 + 2X5= 0 |
|
Уровень I
Найти общее решение и два частных решения однородной системы линейных уравнений.
Уровень II
Найти общее решение, общее решение в векторной форме и фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Уровень III
Дана однородная система линейных уравнений. Найти общее решение и фундаментальный набор решений данной однородной системы линейных уравнений.
|
41. |
|
42. |
|
|
43. |
|
44. |
|
|
45. |
|
46. |
|
|
47. |
|
48. |
|
|
49. |
|
50. |
|
Контрольная работа №2
Для выполнения контрольной работы №1 студент должен освоить следующие темы рабочей программы:
Векторная алгебра. Элементы аналитической геометрии.
Линейные пространства.
Задача 1
51–60. Даны вершины А1(х1, у1, z1), А2(х2, у2, z2), А2(х3, у3, z3), А4(х4, у4, z4) пирамиды:
|
51. |
А1(3, –2,8), |
А2(–1,3,2), |
А3(2,0, –1), |
А4(4, –2,3). |
|
52. |
А1(2, –1,8), |
А2(3,4,4), |
А3(2, –1,2), |
А4(6, –1,1). |
|
53. |
А1(8,5,0), |
А2(–3,7, –5), |
А3(–4,1,3), |
А4(–2,1, –4). |
|
54. |
А1(0,1, –1), |
А2(3, –4,4), |
А3(6, –5,3), |
А4(5,2, –1). |
|
55. |
А1(3,2, –3), |
А2(3, –1, –1), |
А3(0,2, –2), |
А4(1, –2,3). |
|
56. |
А1(0,6, –1), |
А2(3,0,5), |
А3(4, –1,0), |
А4(2,1, –4). |
|
57. |
А1(2, –3,2), |
А2(0,5,4), |
А3(5,6,1), |
А4(–2, –2,3). |
|
58. |
А1(6, –2,0), |
А2(6,2, –1), |
А3(2, –1,4), |
А4(–2,7,4). |
|
59. |
А1(1,4, –2), |
А2(–3,0,3), |
А3(8,0,1), |
А4(1, –4,3). |
|
60. |
А1(1,8,2), |
А2(4, –1,2), |
А3(–1,5,3), |
А4(3,3, –3). |
Уровень I
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат и найти:
длину ребра А1А2;
угол между ребрами А1А2иА1А4;
уравнения высоты, опущенной из вершины А4на граньА1А2А3.
Уровень II
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат и найти:
длину ребра А1А2;
угол между ребрами А1А2иА1А4;
уравнение грани А1А2А3и ее площадь;
уравнения высоты, опущенной из вершины А4на граньА1А2А3.
Уровень III
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат и найти:
Вектор А4М, где М – центр тяжести основанияА1А2А3 пирамиды;
Проекцию вектора А4МиА1А4;
Угол между векторами А4МиА4N, где А4N – медиана грани А1А3А4;
Длину медианы А4N.