МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЗАДАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНЫМ И ПРАКТИЧЕСКИМ РАБОТАМ ПО КУРСУ
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Донецк – 2011
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЗАДАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНЫМ И ПРАКТИЧЕСКИМ РАБОТАМ ПО КУРСУ
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
(для студентов факультета вычислительной техники и информатики специальностей 6.080403
«Программное обеспечение автоматизированных систем», 6.050102 «Экономическая кибернетика»)
Утверджено на заседании кафедры прикладной
математики и информатики
Протокол № 5 от 15.03.2011
Донецк - 2011
УДК 681.3.06
Задания к лабораторным и практическим работам по курсу «Теория вероятностей» (для студентов факультета вычислительной техники и информатики специальностей 6.080403 «Программное обеспечение автоматизированных систем», 6.050102 «Экономическая кибернетика»)/ Сост. Дмитриева О.А. – Донецк: ДонНТУ, 2011 – 190 с.
Задания к лабораторным и практическим работам предназначены для закрепления знаний студентов профессиональных направлений 6.0804 «Компьютерные науки» и 6.0501 «Экономическая кибернетика» факультета вычислительной техники и информатики, полученных при изучении лекционного материала. Приведены индивидуальные задания по всем основным разделам курса, к которым относятся
-теоретико-множественная интерпретация основных понятий;
-классическая формула теории вероятностей;
-геометрическая вероятность;
-теоремы сложения и умножения;
-формулы полной вероятности и Байеса;
-повторение испытаний;
-дискретные и непрерывные случайные величины, основные распределения;
-функции от случайных величин;
-закон больших чисел
-центральная предельная теорема.
Для развития и закрепления навыков решения основных практических задач студентам предлагается выполнить ряд индивидуальных заданий, варианты которых приводятся в пособии. Задания сгруппированы по каждой изучаемой теме. Выполнение заданий может осуществляться как вручную, так и с привлечением возможностей программных пакетов и современных математических сред программирования.
Рецензент, к.т.н., доц. каф. ЭВМ |
Аноприенко А.Я. |
3
ТЕМА 1. ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ СОБЫТИЙ
Вариант N 1
1.Производится два выстрела по мишени. Опишите для этого опыта структуру пространства элементарных исходов (событий). Каким является событие, равное суше приведенных Вами событий? Какими являются события, равные пересечению любых двух из приведенных Вами?
2.Рабочий изготовил 5 деталей. Пусть событие Ai ( i = 1, 2, 3, 4, 5) заключается в том, что i-я изготовленная им деталь имеет дефект. Записать событие, заключающееся в том, что: а) ни одна из деталей не имеет дефектов; б) не более одной детали имеет дефект.
3.Из множества супружеских пар наугад выбирается одна пара. Событие А: "мужу больше 30 лет", событие B: "муж старше жены" событие С: "жене больше 30 лет". Выяснить смысл событий А+С. АС, АВС.
Вариант N 2
1.Два шахматиста играют одну партию. Опишите структуру пространства элементарных исходов (событий) этого опыта. Каким событием является сумма названных Вами событий?
2.События: A - хотя бы один из трёх проверяемых приборов бракованный, В - все приборы доброкачественные. Что означают события А+В и АВ?
3.Из таблицы случайных чисел наудачу взято одно число. Событие А - выбранное число делится на 5: событие В - данное число оканчивается нулем. Что означают А + В , АВ. Справедливы ли для этих событий соотношения
А+В=В и А+В=А?
Вариант N 3
1.Производится два выстрела по мишени. Опишите для этого опыта структуру пространства элементарных исходов (событий). Каким является событие, равное суше приведенных Вами событий? Какими являются события, равные пересечению любых двух из приведенных Вами?
2.Пусть А, В, С - три произвольные события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из А, В, С: а) произошло только событие А; б) ни одно событие не произошло; в) произошло не более двух событий.
3.Игральная кость брошена один раз. Событие А – появление на верхней грани не менее трех очков, событие В - появление не более четырех очков. Образуют ли события А и В пространство элементарных событий? Описать событие АВ.
Вариант N 4
1. Производится наблюдение за группой, состоящей из четырех однородных объектов. Каждый из них за время наблюдения может быть обнаружен или не
4
обнаружен» Рассматриваются события: А - обнаружен только один из четырех объектов; B - обнаружен хотя бы один объект; С -обнаружено не менее двух объектов; D - обнаружено ровно два объекта; Е - обнаружено ровно три объекта; F - обнаружены все 4 объекта. Указать, в чем состоят события А+В, АВ, D+Е+F. Совпадают ли события ВС и D?
2.Игральная кость бросается один раз. Рассматриваются события: А - появление на верхней грани не менее трех очков; А - появление на верхней грани не более четырех очков. Равновозможные ли эти события? Совместны ли они? Описать события, равные А+В, АВ.
3.По мишени производится три выстрела. Рассматриваются события Аi - попадание при i-м выстреле (i=1,2,3). Выразить через Аi события: А – все три попадания; В – хотя бы один промах; С – не менее двух попаданий.
Вариант N 5
1.Пусть A1, A2, A3 - некоторые события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из A1, A2, A3: a)ни одно событие не произошло; б)произошло только событие A3; в) произошло только одно событие; г)произошло не менее двух событий.
2.Рабочий изготовил 3 детали. Пусть событие Ai (i=1,2,3) заключается в том, что i-я изготовленная им деталь имеет дефект. Записать событие, заключающееся в том, что: а) хотя бы одна деталь имеет дефект; б) только одна деталь имеет дефект; в) все детали дефектные.
3.Прибор состоит из двух блоков первого типа и трех блоков второго типа.
События: Аk(k=1,2) - исправен k-й блок первого типа, Вn(n=1,2,3) -исправен n-й блок второго типа. Прибор работает, если исправны хотя бы один блок первого типа и не менее двух блоков второго типа. Выразить событие С, означающее работу прибора через Ak и Вn.
Вариант N 6
1.Пусть Аn - событие, заключающееся в том, что при n-м повторении эксперимента U осуществилось событие А; Вn,m -событие, заключающееся в том, что при n первых повторениях эксперимента U событие А осуществлялось m раз. Выразить B4,2 через Ai (i=1,2,3,4).
2.Три детали проверяются на качество. Событие A1 - все три детали качественные, А2 – хотя бы одна из деталей бракованная. В чем состоят
события A1+A2, А1А2?
3. Пусть А1, А2, А3 - три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из А1, А2, А3:
а) произошло только событие А2; б) произошли все три события;
в) произошло по крайней мере одно событие.