гиа_11 2015-п

Количество набранных

Оценка по пятибалльной системе

баллов

оценивания учебных достижений учащихся

29-31

5

22-28

4

16-21

3

3-15

2

1-2

1

ВАРИАНТ 1

I часть

Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ

правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого

задания оценивается одним баллом.

№1. Какая из функций является линейной?

А)

;

Б)

;

В)

√ ;

Г)

.

№2. Выполните вычитание

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№3. Известно, что

и

. Оцените значение выражения

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№4. Решите уравнение

(

)

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) другой ответ.

№5. Сколькими способами читатель может выбрать книги из ?

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№6. Функции

и

заданы графиками, изображенными

на

рисунке.

Укажите

все

значения

,

для

которых

выполняется

неравенство

.

А)

;

Б) [

]

[

];

В)

]

[

];

Г) [

]

[

].

№7. Найдите значение выражения (√ )

√

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№8. Решите неравенство

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№9. Определите все критические точки функции

на отрезке

[

], если на рисунке изображен график функции

.

А)

и

;

Б)

,

и

;

В)

и

;

Г)

и .

№10. Материальная точка движется прямолинейно по закону

.

Через

сколько секунд после начала движения точка остановится?

А)

с;

Б)

с;

В)

с;

Г)

с.

№11. Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен

.

Сколько сторон имеет этот многоугольник.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

большим основанием угол

. Найдите тупой угол трапеции.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№13. Найдите координаты середины отрезка

, если

,

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№14. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами см и см. Высота

пирамиды √

см. Найдите объем пирамиды.

А)

√

см3;

Б)

√

см3;

В)

√

см3;

Г)

см3.

№15. Осевое сечение цилиндра –

квадрат, периметр которого равен

см. Найдите объем

цилиндра.

А)

√

см3;

Б)

см3;

В)

см3;

Г)

см3.

№16. Найдите значение выражения √

√

√

√ .

№17. Решите уравнение

.

№18. Векторы

и перпендикулярны, |

|

, | |

. Определите |

|.

III часть

Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать

последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого

задания оценивается в четыре балла.

№20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями

,

.

А)

;

Б) (

);

В)

;

Г)

.

№2. Возведите в степень (

) .

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№3. Решите неравенство

.

А)

];

Б)

[

;

В)

;

Г)

.

№4. Упростите выражение

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№5. Вычислите интеграл ∫

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№6. На рисунке изображен график одной из данных функций.

Укажите эту функцию.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№7. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член

которой равен

, а восьмой равен .

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№8. Во время сушки яблоки теряют

своей массы. Сколько килограммов свежих яблок

надо взять, чтобы получить

кг сушеных?

А)

кг;

Б)

кг;

В)

кг;

Г)

кг.

№9. На рисунке изображен график функции

.

Пользуясь

графиком сравните

и

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) сравнить невозможно.

№10. Найдите первообразную функции

, график которой

проходит через начало координат.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№11. Угол при

основании

равнобедренного треугольника равен

, а основание – см.

Найдите длину радиуса описанной окружности.

А)

см;

Б)

см;

В)

см;

Г) √ см.

№12. Как изменится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить в раза?

А) увеличится в

раз;

Б) увеличится в

раз;

В) увеличится в

раз;

Г) другой ответ.

№13. Найдите координаты вектора

, если

и

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№14. Объем четырехугольной призмы равен

см3,

а площадь основания призмы

см2.

Найдите высоту этой призмы.

А)

см;

Б)

см;

В)

см;

Г) √ см.

№15. Объем шара

см3. Найдите диаметр шара.

А)

см;

Б)

см;

В)

см;

Г)

см.

№16. Решите неравенство

√

.

№17. Решите уравнение

.

№18. Через конец

отрезка

проведена плоскость. Через конец и точку

этого отрезка

проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках

и . Найдите

длину отрезка

, если

см,

.

№19. Равнобедренный треугольник с боковой стороной

см и основанием

см вращается

около основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

№20. Исследуйте функцию и постройте ее график

.

№21. Основанием призмы является квадрат со стороной √

√

см. Одна из боковых граней

тоже квадрат, а другая − ромб с углом

. Найдите площадь полной поверхности призмы.

А)

Б)

В) решений нет;

Г)

.

№2. Возведите в степень (

) .

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№3. Решите неравенство

.

А)

];

Б)

[

;

В)

;

Г)

.

№4. Упростите выражение

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№5. Вычислите интеграл ∫

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№6. На рисунке изображен график одной из данных функций. Укажите

эту функцию.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№7. Найдите пятый член геометрической прогрессии

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№8. Утром из автобусного парка выехало

всех автобусов. К обеду

из них вернулись.

Какой процент автобусов остался на маршруте?

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№9. На рисунке изображен график функции

.

Укажите

правильное неравенство.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№10. Найдите первообразную

функции

,

график

которой проходит через точку

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№11. В треугольнике одна сторона равна √ 8 см, а противолежащий угол равен

. Найдите

длину радиуса описанной окружности.

А) √ см;

Б)

√ см;

В)

см;

Г)

см.

раз?

А) ;

Б) ;

В)

;

Г) .

№13. Найдите координаты вектора

, если

и

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№14. В основании прямой четырехугольной призмы лежит ромб, площадь которого

см2.

Высота призмы см. Найдите объем призмы.

А)

см3;

Б)

см3;

В) см3;

Г)

см3.

№15. Диаметр шара равен см. Найдите объем шара.

А)

см3;

Б)

см3;

В)

см3;

Г)

см3.

№16. Решите неравенство

√

х

х 1 1.

№17. Решить уравнение

.

№18. Через конец отрезка

проведена плоскость. Через конец и точку

этого отрезка

проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках

и

соответственно. Найдите длину отрезка

, если

см,

.

№19. Равнобедренный треугольник с боковой стороной

см и основанием

см вращается

около основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

№20. Исследуйте функцию и постройте ее график

.

№21. Основание наклонного параллелепипеда − квадрат

со стороной , одна из вершин

другого основания проектируется в центр этого квадрата.

Высота параллелепипеда равна .

Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

№1. Сумма двух чисел , а их разность

. Найдите эти числа.

А)

и

;

Б)

и

;

В)

и

;

Г)

и .

№2. Решите уравнение

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№3 Решите неравенство

.

Б) [

];

А) (-

;

В) (

]

[

Г)

.

№4. Упростите выражение

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) другой ответ.

№5. В классе

учащихся.

Наугад выбирают одного. Какова вероятность того, что это

мальчик, если мальчиков в классе ?

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№6. Вычислите значение выражения

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№7. На каком из рисунков изображен график функции

?

А)

Б)

В)

Г)

№8. Решите уравнение

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№9. Функция

определена на промежутке [ ] и имеет

производную в каждой точке области определения. На рисунке

изображен

график

функции

. Сколько

точек

экстремума имеет функция

?

А) ни одной;

Б) шесть точек;

В) три точки;

Г) четыре точки.

№10. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№11. В треугольнике

стороны

см,

см,

–

биссектриса,

см. Найдите

.

А)

см;

Б)

см;

В)

см;

Г)

см.

№12. В

стороны

см,

√

см,

. Найдите .

А)

;

Б)

или

;

В)

;

Г) решений нет.

№13. Точки

и

симметричны относительно точки

. Найдите

и .

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№14. Высота

правильной

четырехугольной

пирамиды см, а апофема

см. Вычислите

площадь боковой поверхности пирамиды.

А)

см2;

Б)

см2;

В) см2;

Г)

см2.

№15. Осевое

сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной

см. Найдите

площадь поверхности конуса.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

№16. Найдите область определения функции

√

.

№17. Тело движется прямолинейно по закону

. Найдите координаты точек, в

которых тело пребывает в состоянии покоя.

№18. Дано три

точки

,

,

. Вычислите косинус

угла

треугольника

.

№19. В цилиндре параллельно его оси на расстоянии

см от нее проведено сечение. Площадь

этого сечения

см2. Вычислите высоту цилиндра, если радиус основания равен

см.

№1. Сумма двух чисел , а их разность

. Найдите эти числа.

А)

9 и

;

Б)

и

;

В)

и

;

Г)

и .

№2. Решите уравнение

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№3. Решите неравенство