Лекция 3 (2002).

Кинематика возвратно-поступательных гидромашин.

Законы движения поршня.

Из расчетно-кинематической схемы одноцилиндрового насоса следует, что при вращении кривошипа 1 вокруг оси О приводного вала, поршень 4, шарнирно связанный с шатуном 2, будет совершать возвратно-поступательные движения в цилиндре 3, причем за каждый оборот кривошипа поршень совершит два хода, из которых один используется для всасывания и другой – для нагнетания.

Рабочий объем насоса

,

где h = 2r –ход поршня при повороте кривошипа на 180⁰;

r – радиус кривошипа;

F – площадь поршня.

Средняя расчетная подача в единицу времени (без учета объемных потерь)

,

где n – частота вращения кривошипа.

Регулирование подачи осуществляется в основном изменением радиуса кривошипа r, осуществляемое различными конструктивными способами.

Как следует из расчетно-кинематической схемы одноцилиндрового насоса, при повороте кривошипа из мертвого (горизонтального) положения против часовой стрелки на угол  = ωţ поршень переместится в цилиндре на величину

где r и R – соответственно длины кривошипа и шатуна;

- угол между шатуном и осью цилиндра.

Или

Для треугольников ОАС и АВС сторона АС – общая. Тогда

Откуда

Известно, что

или

Бином Ньютона

В нашем случае

Тогда

Подставим в выражение для значение

Т.е., текущее положение поршня

Текущая скорость движения поршня определится как первая производная пути поршня по времени

или

Учитывая, что

где - угловая скорость,можно записать

Взяв первую производную от скорости поршня . по времени, получим ускорение поршня

Т.е., ускорение поршня

При расчетах часто принимают шатун бесконечно длинным. При этом допущении путь, пройденный поршнем, равняется проекции дуги, описанной кривошипом на ось цилиндра, т.е.

.

Исходя из этого отношением можно пренебречь и положить его Тогдавыражения для текущего положения, текущей скорости и текущего ускорения поршня примут вид:

Графическое изображение изменения положения, скорости и ускорения поршня.

Максимальные значения:

• положения х_max = 2r(при );

• скорости v_max=r(при );

• ускорения j_max=r²(при  ).

Для получения выражения для средней скорости поршня воспользуемся выражением для средней расчетной подачи насоса (без учета объемных потерь)

,

где n – частота вращения кривошипа.

С другой стороны среднюю расчетную подачу можно выразить следующим образом:

Подача жидкости.

В теоретической схеме работы насоса жидкость неотрывно следует за поршнем. Подача жидкости в текущий момент равна скорости поршня, умноженной на его площадь.

Мгновенная (текущая) подача

где – площадь поршня;

–мгновенная скорость поршня.

Подставив значение скорости поршня, получим текущую расчетную подачу насоса

Т.к. длина шатуна R значительно больше длины кривошипа r, вторым членом выражения в скобках можем пренебречь. Тогда подача насоса

Следовательно, как скорость поршня, так и подача одноцилиндрового насоса имеет неравномерный (пульсирующий) характер и изменяется по тому же закону, что и скорость, т.е. по закону синуса.

Максимальная подача насоса

Средняя расчетная подача

График подачи однопоршневого насоса одностороннего действия.

Для насоса одностороннего действия неравномерность подачи

Для выравнивания подачи поршневых насосов применяют насосы многократного (двойного и более) действия. График подачи однопоршневого насоса двойного действия.

Средняя теоретическая подача насоса двустороннегодействия с кривошипным приводом

где f – площадь штока.

Пренебрегая площадью штока (f=0), среднюю подачу можно выразить как

В соответствии с этим неравномерность подачи насоса двойного действия выразится

Применяют также трехпоршневые насосы, представляющие собой строенный насос одностороннего действия, а также насосы четверного и шестикратного действия.

График подачи насоса тройного действия

Неравномерность подачи насоса тройного действия

Воздушные колпаки.

Для выравнивания подачи применяют также воздушные колпаки, представляющие собой цилиндрической или иной формы закрытый сосуд а, в верхней части которого находится воздух, сглаживающий, благодаря сжимаемости, пульсации подачи.

В зависимости от назначения устанавливают по одному колпаку на нагнетательной и всасывающей линиях.

Воздушный колпак нагнетательной стороны принимает объем жидкости

при возрастающей подаче насоса и возвращает этот объем в нагнетательную трубу при убывающей подаче насоса (V_max и V_min - объем воздуха в колпаке).

В соответствии с этим давление в колпаке изменяется от p_min до p_max и вновь понижается до p_min. При достаточном воздушном объеме колпака давление в нем во время работы насоса сохраняется практически постоянным и жидкость поступает в напорный трубопровод под постоянным напором.

Степень неравномерности давления в колпакехарактеризуется

Чем больше разность (р_max-p_min), а следовательно степень неравномерности давления, тем сильнее колебания скорости жидкости, вытекающей из колпака в нагнетательную трубу.Практически полагают, что при δ = 0,025 изменение скорости жидкости в трубе настолько незначительно, что движение можно считать установившемся.

Аналогичное рассуждение можно провести и применительно к колпаку на всасывающей стороне, с той лишь разницей, что в этом случае давление в колпаке изменяется по ходу поршня в противоположном порядке.

Расчет колпаков сводится, в основном,к определению его размеров, при которых степень неравномерности не превосходит заданной величины.

Приняв процесс сжатия воздуха изотермическим, можно записать

.

Тогда

(1)

Аналогично можно получить

(2)

Разделив (2) на (1), получим

Учитывая, что

можно получить

где - среднее значение объема воздуха в колпаке;- среднее давление в колпаке.

Поскольку а, можно записать

или .

Практически принимают среднее значение объема воздуха в колпаке:

для насосов одинарного действия V_ср=22Fh;

для насосов двойного действия V_ср=9Fh;

для насосов тройного действия V_ср=0,5Fh;

где Fиh– соответственно площадь и ход поршня.

Количество воздуха во всасывающемколпаке с течением времениувеличивается вследствие его выделения из растворенного состояния в жидкости, а внагнетательном наоборот, -убывает, вследствие растворения его в жидкости. Поэтому необходимо периодически удалять воздух из всасывающего колпака и добавлять в нагнетательный, или жеобеспечитьразделениевоздушной и жидкостнойсредс помощью резиновой мембраны.