Uchebnoe_posobie

Задание 5. Задачи 1,2: найти область определения функции. Задача 3: определить четность или нечетность функции.

91

Задание 6. Задачи 1 и 2: найти предел функции.

ЗАДАНИЕ 7. Задача 1 – найти производную функции. Задача 2 - вычислить предел используя правило Лопиталя. Задача 3 – найти частные производные и полный дифференциал функции.

92

93

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

1.Матрица и ее виды.

2.Сложение матриц. Умножение матриц.

3.Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков.

4.Свойства определителей.

5.Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя.

6.Разложение определителя по элементам строки или столбца.

7.Обратная матрица. Обращение матриц.

8.Простейшие матричные уравнения и их решение.

9.Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

10.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

11.Метод координат. Декартовы и полярные системы координат.

12.Прямая линия на плоскости и ее три вида уравнений.

13.Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

14.Уравнения прямой проходящей через: заданную точку и имеющую заданный угловой коэффициент; две заданные точки.

15.Точка пересечения двух прямых.

16.Расстояние между двумя точками. Расстояние между точкой и пря-

мой.

17.Деление отрезка прямой в заданном соотношении.

18.Окружность и ее уравнение.

19.Каноническое уравнение эллипса.

20.Исследование формы эллипса по его уравнению.

21.Каноническое уравнение гиперболы.

22.Исследование формы гиперболы по ее уравнению.

23.Каноническое уравнение параболы.

24.Исследование формы параболы по ее уравнению.

25.Парабола – как график квадратного трехчлена.

26.Функция. Область определения функции. Область значений функ-

ции.

27.Способы задания функции.

28.Основные свойства функции: монотонность, четность, периодич-

ность.

29.Основные элементарные функции и их свойства: линейная функция, логарифмическая функция.

94

30.Основные элементарные функции и их свойства: степенная функция, показательная функция.

31.Основные элементарные функции и их свойства: тригонометрические функции.

32.График функции. Построение графиков функций.

33.Предел функции. Свойства пределов функции.

34.Бесконечно большие и бесконечно малые функции.

35.Непрерывность функции. Точки разрыва функции.

36.Первый и второй замечательные пределы.

37.Производная функции. Геометрический и физический смысл произ-

водной.

38.Правила и основные формулы дифференцирования.

39.Дифференциал функции.

40.Правило Лопиталя.

41.Исследование функций с помощью производной: возрастание и убывание функций.

42.Исследование функций с помощью производной: экстремум функ-

ции.

43.Исследование функций с помощью производной: выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба графика функции.

44.Асимптоты графика функции.

45.Общая схема исследования функций с помощью производной.

46.Частные производные и полный дифференциал функции двух пере-

менных.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Корсаков Л.Г.Высшая математика для менеджеров: Учебное пособие.- Калинингр. ун- т. Калининград, 1997.

2.Ларин А.А. Курс высшей математики.- 2001.

3.Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика.- М.: ВШ.,1991. 4.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в уп-

ражнениях и задачах. В2-х ч. Учеб. Пособие для вузов.- М.: ВШ.,1999. 5.Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в приме-

рах и задачах. М.: Наука, 1970.

6.Замков О.О., Толстопятенко А.В. Математические методы в эконо-

мике. М.: ДИС, 1997.

95

7.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука,

1986.

8.Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. В 2-х ч. Высшее образование, М., 1982.

9.Кремер Г. Математика для экономистов. М.: ДИС, 1998.

10. Барковский А.Ф. Курс математики с элементами информатики, теории вероятности и математической статистики: учебное пособие для студентов заочной и вечерней форм обучения.- СПб:Береста,2006.-156с.

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА…….…………………………………….3

ГЛАВА 1. МАТРИЦЫ..………………..……………………………………....... 3

§1. Система линейных уравнений……………………………………………….3

§2. Матрицы. Действия над матрицами…………………………………………4

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И МАТРИЦЫ….…………….………… …….... 8 §1. Определитель матрицы. Свойства определителей………………………… 8 §2. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя ………10

§3. Разложение определителей по элементам строки или столбца. Вы-

числение определителей……………………………………………...………... 12 §4. Обратная матрица обращение матриц…………………………………….. 14 ГЛАВА 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ….16 §1. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера………..… 16 §2. Матричный метод решения систем линейных уравнений…………… .... 18 §3. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса………………......21

РАЗДЕЛ 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ……………………. …...24

ГЛАВА 1. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ……………………………..24 §1. Предмет и задачи аналитической геометрии...…………………………….24

§2. Метод координат..…………………………………………………………...25 §3. Прямая на плоскости...……………………………………………………....26 §4. Взаимное расположение прямых на плоскости ………………………….30

§5. Вычисление площади треугольника ……………………………………....33 §6. Некоторые типовые задачи...………………………………………………..33

ГЛАВА 2. ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА.……………………………………36 §1. Уравнение линий второго порядка...……………………………………….36

§2. Окружность...………………………………………………………………...37 §3. Каноническое уравнение эллипса...………………………………………...38 §4. Исследование формы эллипса по его уравнению..………………………..38

96

§5. Каноническое уравнение гиперболы...……………………………………..40 §6. Исследование формы гиперболы по ее уравнению...……………………..40 §7. Каноническое уравнение параболы...………………………………………42

§8. Исследование формы параболы по ее уравнению…..…………………….42 §9. Некоторые задачи…………………………………………………………....44 РАЗДЕЛ 3. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ……………………………………...….46

ГЛАВА 1. ФУНКЦИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА……………………………….…….46

§1. Функция. Область определения функции………………………….………46

§2. Способы задания функции…………………………………………….……48

§3. Основные свойства функций…………………………………………..……49 §4. Классификация функций. Основные элементарные функции.…………...51 §5 Построение графиков функций….………………………………………….55 ГЛАВА 2. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ…………………….57

§1. Предел функции. Свойства предела функции………….……………..…..57 §2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции…………………..….59

§3. Непрерывность функции. Точки разрыва функции……………………....61 §4. Замечательные пределы………………………………………………….....63 §5. Вычисление пределов…………………………………………….……..…..65

РАЗДЕЛ 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ…………………..71

ГЛАВА 1. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ……………..71 §1. Производная функции. Геометрический и физический смысл производ-

ной…………………………………………………………………………….…..71 §2. Правила и формулы дифференцирования...……………………………..…73

§3. Примеры дифференцирования функций…..……………………………….74 §4. Дифференциал функции…….………………………………………………75 §5. Частные производные и полный дифференциал функции двух перемен-

ных……………………………..……………………………………………..…..77 §6. Правило Лопиталя……………………….………………………………..…79

§7. Исследование функций с помощью производной..…………………..……80

КОНТРОЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ………………………………..88 ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ……………………………………….94

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………………………95

97