37. Среднегармонический индекс, тождественный агрегатному.

Но если не известны отдельные значения q1 и p1, а дано их произведение q1p1 — товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен ip = p1 / р0, и сводный индекс рассчитывается

с отчетными весами, то применяется среднегармонический индекс цен. Необходимо, чтобы индивидуальные индексы были взвешены так, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы ip = p1 / р0 определяем неизвестное значение р0 и, заменив в формуле агрегатного индекса цен Ip = Σq1p1 / Σq0p0 значение p0 = p1 / ip, получаем Ip = Σp1q1 / Σ(p1 / ip)q1 = Σp1q1 / Σ(p1q1 / ip).

Этот индекс называется среднегармоническим.

38. Индекс переменного состава. Статистический парадокс и его сущность.

При изучении динамики качественных показателей часто приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя для какой-то однородной совокупности.

В общем виде динамику таких средних показателей можно выразить в виде отношения, которое тоже является своего рода индексом (относительным показателем динамики), но отличается от рассмотренных выше общих индексов в любой форме.

Относительную величину, характеризующую динамику двух средних показателей для однородной совокупности, в статистике называют индексом переменного состава. Для разных качественных показателей (в однородной совокупности) индексы переменногосостава легко записать в виде отношений:

или

Свое название (переменного состава) эти индексы получили потому, что средние величины, динамику которых эти индексы отражают, могут меняться не только за счет изменения данного индексируемого показателя у отдельных объектов (частей целого), но за счет изменения удельного веса этих частей в общей совокупности (изменение состава).

Так, например, средняя себестоимость определенного вида продукции, выпускаемой разными компаниями, зависит не только от уровня себестоимости продукции в отдельных компаниях, но и от качества продукции, выпускаемой этими компаниями. Поэтому индекс себестоимости переменного состава отражает изменение средней себестоимости как в каждой компании, так и за счет изменения удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции.

Аналогично индекс цен переменного состава показывает, как изменилась средняя цена отдельного вида продукта, реализуемого по разным ценам на разных рынках, за счет изменения цен и за счет изменения доли продукции, проданной на разных рынках. Индекс производительности отражает ее изменения на отдельных участках и за счет перераспределения работников по участкам (а, следовательно, и за счет изменения удельного веса отдельных участков в общих затратах рабочего времени и выпуске продукции).

Индекс урожайности переменного состава отражает изменение средней урожайности группы культур (например, зерновых) за счет изменения урожайности отдельных культур и за счет изменения структуры посевных площадей и т.п.

Индексы переменного состава наряду с изменением индексируемого показателя отражают влияние изменения состава (структуры) той совокупности, для которой рассчитаны средние.