Задача 5

Обозначить на карте водораздельные линии и тальвеги (водосбор­ные линии), находящиеся в пределах тех же квадратов (см. задачу 4). Водораз­дельные линии показать коричневым или красным цветом, тальвеги – зеленым или синим. Для одного из логов нанести водораздельные линии и тальвеги полностью, т. е. как в пределах, так и за пределами заданных квадратов.

Пример решения задачи. От заданного створа водостока (точкаР) проводят кривую линию, нормальную к горизонталям, по водоразделу до точекС,А(рис. 11). Эта линия пересекает горизонтали наибольшей кривизны. Линия тальвега (во­досборная линия) будет проходить по лощине. Площадь фигуры, ограни­ченной точкамиА,В,С,Рназываетсяводосборной площадью.

Рис. 11. Построение водораздельных линий и тальвегов

Задача 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной точками А,В,С, –S_abc.

Различают три способа измерения площадей на планах и картах: графический, механический (электронно-механический) и аналитический.

К графическому способуможно отнести способ разбиения измеряе­мой площади на простейшие геометрические фигуры, и способ, основан­ный на использовании палетки.

В первом случае подлежащую измерению площадь разделяют на про­стейшие геометрические фигуры (рис. 12, а), площадь каждой из кото­рых вычисляют по простым геометрическим формулам, а общую пло­щадь определяют как сумму площадей частных геометрических фигур:

Во втором случае площадь измеряемой фигуры покрывается палет­кой, состоящей из квадратов (рис. 12, б), каждый из которых является единицей измерения площади. Палетку наклады­вают на контур участка, подсчитывают числоnполных квад­ратов, заключенных внутри контура участка, и числоn' квад­ратов, рассеченных границей участка. Общее число квадратов, охватывающих весь контур участка,N_общвычисляется по формуле

N_общ = n+ 0,5n'.

а	б
Рис. 12. Графические способы измерения площадей: а – измерение площади путем ее разделения на простейшие геометрические фигуры; б – измерение площади при помощи квадратной палетки

Для определения площади участка П в м², га, км²вычис­ляют цену деления палеткис, т. е. определяют площадь квад­рата палетки на местности:

c= (a M)²,

где а– сторона квадрата палетки в линейной мере (мм, см);

М– знаменатель масштаба карты (плана).

Тогда площадь участка

П = N_общс.

Механический способсостоит в определении площадей на планах и картах с помощью механического или электронного планиметров.

Аналитический способ (рис. 13) состоит в вычислении площадей по результа­там измерений углов и линий на местности. По результатам измерений на местности вычисляют координаты вершинX,Y. ПлощадьS полигона 1–2–3–4 можно вычислить через площади трапеций

Для многоугольника с числом вершин п окончательно получим:

Вычисления по формулам выполняют на микрокалькуляторе или на компьютере.

Точность определения площадей аналитическим способом определя­ется точностью измеренных величин.

рис. 13. Аналитический способ измерения площадей