Содержание дисциплины
РАЗДЕЛ I. ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Введение.
Основные этапы исторического развития математики. Структура современной математики. Место и роль математики в экономике. Основные черты математического мышления.
Тема 1. Элементы теории множеств.
Тема 1.1. Множества и основные операции над ними. Аксиомы алгебры множеств.
Тема 1.2. Числовые множества. Системы счисления.
Тема 1.3. Комплексные числа и действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости.
Тема 1.4. Проценты. Основные термины финансовой математики. Простой и сложный процент.
Тема 2. Дискретная математика.
Тема 2.1. Алгоритмы. Основные термины.
Тема 2.2. Математическая логика. Алгебра высказываний. Основные термины и операции. Формулы алгебры логики.
Тема 2.3. Комбинаторика. Перестановки и подстановки. Размещения и сочетания. Многочлены.
Тема 2.4. Графы. Виды и способы задания графов. Маршруты.
Тема 3. Понятие функции. Пределы.
Тема 3.1. Понятие функции. Способы задания функции. Простая и сложная функция. Обратная функция. Аппроксимация функции.
Тема 3.2. Предел. Определение предела функции. Свойства пределов. Примеры вычислений. Виды неопределённостей и способы раскрытия.
Тема 4. Производные функции первого и второго порядка.
Тема 4.1. Понятие производной функции. Геометрический, механический смысл производной. Правила вычисления производной. Основные формулы вычисления производной.
Тема. 4.2. Производная сложной функции. Производная второго порядка. Экономический смысл второй производной. Примеры применения производной при решении практических и экономических задач.
Тема 5. Исследование функции.
Область определения функции. Непрерывность, точки экстремума и перегиба. Возрастание и убывание, периодичность, чётность и нечётность функции. Анализ поведения функции.
Тема 6. Интегрирование.
Тема 6.1. Определение интеграла. Неопределённый интеграл. Свойства интегралов. Основные формулы. Методы интегрирования.
Тема 6.2. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Численное вычисление интегралов.
РАЗДЕЛ II. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Тема 7. Матрицы и определители.
Тема 7.1. Матрицы. Транспонирование, сложение, вычитание, умножение, возведение в степень матриц.
Тема 7.2. Квадратные матрицы и их определители. Вычисление определителей второго и третьего порядков. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Ранг матрицы.
Тема 8. Системы линейных уравнений.
Тема 8.1. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Формы записей СЛАУ. Понятие решения СЛАУ. Существование решения СЛАУ. Правило Крамера.
Тема 8.2. Метод Гауса решения СЛАУ. Примеры задач экономического содержания, приводящих к решению СЛАУ.
Тема 9. Постановка задачи линейного программирования
Тема 9.1. Экономическая постановка задачи линейного программирования. Выбор критерия оптимизации. Ограничения задач линейного программирования по ресурсам, ассортиментам и отдельным экономическим показателям.
Тема 9.2. Существование решения задачи линейного программирования Методы решения задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
Тема 9.3. Транспортная задача линейного программирования.
Тема 10. Основы теории вероятностей
Тема 10.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Испытания, события. Примеры вычисления вероятностей.
Тема 10.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей событий. Формула полной вероятности.
Тема 11. Основы математической статистики.
Тема 11.1. Понятие случайных величин. Законы распределения случайной величины. Основные характеристики дискретной случайной величины и их смысл: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Свойства математического ожидания и дисперсии. Вывод формулы для вычисления дисперсии.
Тема 11.2. Понятие о законе больших чисел. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия.
ЛИТЕРАТУРА
Королев В.Т., Ловцов Д.А., Радионов В.В., Квачко В.Ю. Информатика и математика для юристов / Под ред. Д.А. Ловцова. – М.: «Высшая школа», 2008.*
Высшая математика для экономистов. – 3-е изд., перераб. и доп. / Под ред. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮРАЙТ, 2010. – 909 с.*
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: «Наука», 1984.
*Имеется в библиотеке РАП