Контрольная работа по дисциплине «Экономико-математические методы»

Номер варианта определяется последней цифрой зачетной книжки

(цифре «0» соответствует вариант № 10)

Задание 1. Отыскание оптимального плана производства

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции (Р₁ и Р₂), на производство которых используется три вида сырья (А₁, А₂ и А₃). Потребности на каждую единицу вида продукции каждого вида сырья, запасы сырья и прибыль от реализации единицы каждого вида продукции представлены следующими данными:

Вид сырья	Запас сырья	Число единиц сырья, затрачиваемого на изготовление единицы продукции
		Р1	Р2
А1	b1	а11	а12
А2	b2	а21	а22
А3	b3	а31	а32
Прибыль от реализации единицы продукции:		c1	c2

Используя математические методы, составьте план производства продукции (х₁, х₂), обеспечивающий максимальную прибыль.

№	а11	а12	а21	а22	а31	а32	b1	b2	b3	c1	c2
1	2	1	4	3	0	2	40	80	50	2	1
2	3	3	1	0	2	1	50	40	60	3	2
3	1	2	3	1	0	1	40	50	30	4	1
4	4	6	2	0	0	3	30	40	50	1	3
5	3	2	1	4	1	0	80	30	40	2	3
6	5	1	2	8	0	2	60	70	100	4	6
7	1	2	3	1	1	1	50	100	60	2	3
8	4	3	3	0	0	2	80	40	50	1	4
9	3	2	1	4	3	0	40	60	120	3	1
10	4	0	2	1	3	5	70	100	80	3	2

Задание 2.Отыскание минимальных затрат

Имеется два вида корма K₁ и K₂, содержащие питательные вещества S₁, S₂ и S₃. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма, стоимость 1 кг и необходимый минимум питательных веществ представлены следующими данными:

Питательное вещество	Необходимый минимум	Число единиц питательных веществ в 1 кг корма
		K1	K2
S1	М1	а11	а12
S2	М2	а21	а22
S3	М3	а31	а32
Стоимость 1 кг корма:		р1	р2

Составьте дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела.

№	а11	а12	а21	а22	а31	а32	М1	М2	М3	р1	р2
1	2	1	3	5	1	1	8	10	6	2	6
2	1	2	3	5	1	2	6	8	10	8	4
3	3	1	1	4	0	2	4	6	5	3	6
4	2	3	5	1	1	0	5	4	4	5	3
5	4	2	1	5	2	0	6	4	8	3	5
6	2	1	5	3	1	1	8	6	4	6	8
7	4	1	1	3	2	0	10	6	8	5	6
8	3	2	6	5	2	0	12	8	4	8	5
9	2	4	1	3	6	0	10	5	6	9	7
10	3	1	2	6	2	1	8	10	10	6	9

Задание 3. Двойственные задачи. Симплексный метод решения задач линейного программирования.

Составьте задачу, двойственную задаче задания 1 и решите ее симплексным методом. Дайте экономическую интерпретацию полученному решению.

Задание 4. Транспортная задача.

Решите транспортную задачу по имеющимся данным (в левых верхних углах клеток таблицы указаны стоимости перевозок единицы сырья соответствующему потребителю).

Запасы поставщиков	Потребности потребителей
	Р1	Р2	Р3	Р4
М1	С11	С12	С13	С14
М2	С21	С22	С23	С24
М3	С31	С32	С33	С34

№	М1	М2	М3	Р1	Р2	Р3	Р4
1	45	20	25	10	20	30	30
2	10	8	2	6	10	4	10
3	46	34	40	40	35	30	15
4	10	15	55	54	28	36	25
5	15	12	20	22	33	6	5
6	80	40	80	40	80	60	20
7	35	45	35	15	25	55	25
8	40	33	28	45	26	15	34
9	50	30	20	40	20	10	30
10	10	15	55	54	28	36	25

Продолжение таблицы:

№	С11	С12	С13	С14	С21	С22	С23	С24	С31	С32	С33	С34
1	5	4	2	5	3	5	3	2	3	6	7	6
2	4	5	1	3	2	3	4	4	1	2	4	3
3	4	3	2	5	1	1	6	4	3	5	9	4
4	12	9	7	11	4	3	5	6	2	12	10	4
5	3	7	4	6	3	4	5	6	2	9	7	4
6	6	5	4	6	4	7	3	5	2	7	5	6
7	3	5	6	3	2	3	5	2	8	2	6	4
8	3	8	3	7	8	6	4	9	2	5	6	7
9	5	6	4	2	3	2	4	1	2	3	6	5
10	12	9	7	11	4	3	12	2	5	7	9	4