Глава 7. Основы моделирования

□ Кроме оценки определенных параметров, желательно осуществить на имита­

ционной модели наблюдение за ходом процесса в течение определенного пе­

риода.

□ Трудность постановки экспериментов и наблюдений в реальных условиях; со­

ответствующим примером может служить изучение поведения космических

кораблей в условиях межпланетных полетов.

□ Для долговременного действия систем или процессов может понадобиться

сжатие временной шкалы. Имитационное моделирование дает возможность

полностью контролировать время изучаемого процесса, поскольку явление

может быть замедлено или ускорено по желанию. К этой категории относятся,

например, проблемы изучения динамики развития населенных пунктов разного

уровня.

14.Классификация моделей.

Существует множество способов классифицировать модели. Большой выбор

способов классификации обусловлен тем, что моделирование применяется прак­

тически во всех областях деятельности человека. Под понятие моделирования

попадает широкий диапазон человеческих действий и артефактов. Само челове­

ческое мышление представляет собой непрерывное моделирование окружающего

мира.

В этом разделе представлены разнообразные подходы к классификации моделей

с разных точек зрения.

Познавательная модель является формой организации и представления знаний,

средством объединения новых и старых знаний. Познавательная модель, как пра­

вило, с максимально возможной точностью отображает реальность и изменяется

в соответствии с изменением реальности. Является теоретической моделью.

Пример. Математическое моделирование мирового океана с целью изучения

изменения течений и рельефа океанского дна. Разрабатывается теория, согласно

этой теории строится модель. Если поведение модели плохо согласуется с про­

цессами в реальном объекте, уточнению подлежат теория и построенная на ее

основе модель.

Прагматическая модель является средством организации практических дей­

ствий, рабочего представления целей системы для ее управления. Реальность под­

страивается под некоторую прагматическую модель (как правило, прикладную).

Пример. Выбор модели финансового регулирования в стране. Если выбрана

монетаристская модель, то все процессы финансово-валютного регулирования

стараются согласовать с этой моделью. Если процессы, происходящие в финан­

совой сфере страны, не отвечают параметрам модели, то производятся действия,

изменяющие процессы таким образом, чтобы они соответствовали с выбранной модели.

Инструментальная модель является средством построения, исследования

и (или) использования прагматических (или) познавательных моделей.

Пример. После построения теоретической математической модели мирового

океана она оформляется в виде компьютерной модели на языке программиро­

вания. Таким образом, инструментальная модель оказывается моделью модели,

средством инструментальной реализации познавательной или прагматической

модели.

15.Основные этапы компьютерного моделирования

Необходимость моделирования определяется тем, что многие объекты и про­

цессы непосредственно исследовать либо практически невозможно, либо это ис­

следование требует много времени и средств.

Поскольку сегодня компьютерное моделирование успешно применяется в тех

областях, где ранее было возможно применение только материальных моделей

(моделирование зданий, объектов техники, одежды, и т. д.), в этом разделе речь

пойдет об этапах построения и использования компьютерной модели.

Моделирование заключается в имитации изучаемого явления. Точность имита­

ции определяется путем сравнения полученного при воспроизведении результата

с его прототипом, объектом исследования, и оценки степени их сходства.

В целом моделирование включает в себя четыре этапа (рис. 7.12):

1. Постановка задачи.

2. Разработка модели.

3. Компьютерный эксперимент.

4. Анализ результатов моделирования.

16. Логические основы информатики. Логические операции над высказываниями. Высказывание – это повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, о котором можно сказать, истинно оно или ложно в данных условиях. Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь».

В алгебре логики все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения. Каждое высказывание либо истинно, либо ложно, и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

Пример, Волга впадает в Каспийское море. Значение высказывания — «истина». Лондон — столица Франции. Значение высказывания — «ложно». Карась не рыба. Значение высказывания — «ложно». Число 6 делится на 2 и на 3. Значение высказывания — «истина». Предложения «Вперед, гардемарины!» или «Какова сейчас температура воздуха за окном?» не являются высказываниями, поскольку не несут в себе однозначных сведений об истинности или ложности. Таким образом, высказыванием обычно являются повествовательные (но не вопросительные и не восклицательные) предложения. Высказывание, представляющее собой одно утверждение, принято называть простым^ или элементарным. Примерами элементарных высказываний являются первое и второе высказывание в приведенном примере. Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если», «то», «тогда и только тогда», принято называть сложными, или составными. В приведенном примере третье высказывание получается из простого высказывания «Карась — рыба» путем добавления отрицания «не»; четвертое высказывание образовано из элементарных высказываний «Число 6 делится на 2», «Число 6 делится на 3», соединенных союзом «и». Пятое высказывание получается из простых высказываний «Юноша окончил среднюю школу» и «Юноша получает аттестат зрелости» путем добавления грамматической связки «если ..., то ...». Аналогично, сложные высказывания могут быть получены из простых высказываний путем добавления грамматических связок «или», «тогда и только тогда».

В дальнейшем элементарные высказывания мы будем обозначать малыми буквами латинского алфавита; истинное значение высказывания цифрой 1, а ложное значение — цифрой 0. Например, если высказывание а истинно, то будет справедлива запись а = 1, если высказывание а ложно, то а = 0. Всякая точная наука, в данном случае математическая логика, абстрагируется от многих побочных явлений в изучаемых ею объектах и рассматривает в некоторой мере идеализированную картину. Аналогично и в других науках, например, геометрия рассматривает точки, лишенные геометрических размеров, и линии, лишенные толщины.

Над высказываниями можно выполнять следующие логические операции: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквивалентность. Операция отрицания высказывания х обозначается х и читается «не х» или «неверно, что х». Операция конъю нкции высказываний х^лу обозначается символом л, а выражение X ^ у читается «х и у». Высказывания х и у называются членами конъюнкции.

Операция дизъю нкции высказываний х н у обозначается символом V, а выражение X у у читается как «х или ^». Высказывания Х1лу называются членами дизъюнкции.

Операция импликации высказываний х ^ у обозначается символом 3, а выражение х Э у читается как «если х, то у». Высказывание х называют условием, или посылкой, высказывание у — следствием, или заключением, а высказывание х Э у — следованием, или импликацией.

Операция эквивалентности высказываний х н у обозначается символом <->, а выражение у читается «для того чтобы х, необходимо и достаточно, чтобы или «X тогда и только тогда, когда уь. Высказывания х и ^ называются членами эквивалентности .