2. Виды логических операций (связок)

1. Отрицанием или инверсией называется операция, выражаемая словом «не» и обозначаемая чертой над высказыванием (или знаком).

Высказывание Ā истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно.

Таблица истинности функции логического отрицания

А	F=Ā
0	1
1	0

2. Логическим умножением или конъюнкцией называется операция, выражаемая связкой «и» и обозначаемая точкой «•» (или знаками & или ). Высказывание АВ истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

Таблица истинности функции логического умножения

А	В	F=АВ
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

3. Логическим сложением или дизъюнкцией называется операция, выражаемая связкой “или” (в неразделительном смысле этого слова) и обозначаемая «+» (или знаком ). Высказывание АВ ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.

Таблица истинности функции логического сложения

А	В	F=АВ
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

4. Импликацией называется операция, выражаемая связками “если ..., то”, “из ... следует”. Высказывание АВ ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В – ложно.

Таблица истинности логической функции «импликация»

А	В	F=АВ
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

В обычной речи связка “если ..., то” описывает причинно-следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Высказывания А и В, образующие составное высказывание AВ, могут быть совершенно не связаны по содержанию. Рассматривается только их истинность или ложность.

5. Логическим равенством или эквиваленцией (или двойной импликацией) называется операция, выражаемая связками “тогда и только тогда”, "необходимо и достаточно”, “... равносильно ...”, и обозначается знаком  или ~ . Высказывание АВ истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.

Таблица истинности логической функции «эквиваленция»

А	В	F=АВ
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:

А  В = Ā  В.

Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:

А  В = (Ā  В)  ( А).

Таким образом, операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточно, чтобы описывать и обрабатывать логические высказывания.

Для каждого составного высказывания можно построить таблицу истинности, которая будет определять его истинность или ложность при различных комбинациях исходных значений простых высказываний. Для примера рассмотрим таблицу истинности логического выражения (АВ)  (Ā  )

Таблица истинности

А	В	АВ	Ā		Ā 	(АВ)( Ā )
0	0	0	1	1	1	0
0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0

Пример. Определите результат логической операции F = (A  B)  (C  D) при заданных значениях логических переменных A, B, C – истина, D – ложь.

Решение.

А	В	АВ	С	D	CD	(A  B)  (C  D)
1	1	1	1	0	0	1

Из построенной таблицы истинности следует, что F=1