Министерство образования республики беларусь

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ

Кафедра международных экономических отношений

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРЕДМЕТУ

«ЭКОНОМЕТРИКА И ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ»

Барадулиной Нины Владимировны

студентки 3 курса, специальность

«Мировая экономика»

Научный руководитель:

Коваленко Ирина Васильевна

Минск, 2015

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 5

Задание 3 10

Список использованных источников 14

Задание 1 Простая (парная) линейная регрессия (плр). Классические предположения моделей

Что такое регрессия? 

Регрессия в теории вероятностей и математической статистике —- это математическое выражение, выражающее зависимость зависимой переменной у от независимых переменных х при условии, что это математическое выражение будет иметь статистическую значимость.

Рассмотрим две непрерывные переменные x=(x₁, x₂, .., x_n), y=(y₁, y₂, ..., y_n). 

Разместим точки на двумерном графике рассеяния и скажем, что мы имеем линейное соотношение, если данные аппроксимируются прямой линией. 

Если мы полагаем, что y зависит от x, причём изменения в y вызываются именно изменениями в x, мы можем определить линию регрессии (регрессия y на x), которая лучше всего описывает прямолинейное соотношение между этими двумя переменными.

Статистическое использование слова "регрессия" исходит из явления, известного как регрессия к среднему, приписываемого сэру Френсису Гальтону (1889). 

Он показал, что, хотя высокие отцы имеют тенденцию иметь высоких сыновей, средний рост сыновей меньше, чем у их высоких отцов. Средний рост сыновей "регрессировал" и "двигался вспять" к среднему росту всех отцов в популяции. Таким образом, в среднем высокие отцы имеют более низких (но всё-таки высоких) сыновей, а низкие отцы имеют сыновей более высоких (но всё-таки довольно низких).

Линия регрессии

Модель линейной регрессии является часто используемой и наиболее изученной в эконометрике. А именно изучены свойства оценок параметров, получаемых различными методами при предположениях о вероятностных характеристиках факторов, и случайных ошибок модели. Предельные (асимптотические) свойства оценок нелинейных моделей также выводятся исходя из аппроксимации последних линейными моделями. Необходимо отметить, что с эконометрической точки зрения более важное значение имеет линейность по параметрам, чем линейность по факторам модели.

Математическое уравнение, которое оценивает линию простой (парной) линейной регрессии:

Y=a+bx.

x называется независимой переменной или предиктором. 

Y – зависимая переменная или переменная отклика. Это значение, которое мы ожидаем для y (в среднем), если мы знаем величину x, т.е. это «предсказанное значение y»

• a – свободный член (пересечение) линии оценки; это значение Y, когда x=0 (Рис.1).

• b – угловой коэффициент или градиент оценённой линии; она представляет собой величину, на которую Y увеличивается в среднем, если мы увеличиваем x на одну единицу.

• a и b называют коэффициентами регрессии оценённой линии, хотя этот термин часто используют только для b.

Парную линейную регрессию можно расширить, включив в нее более одной независимой переменной; в этом случае она известна как множественная регрессия.

Рис.1. Линия линейной регрессии, показывающая пересечение a и угловой коэффициент b (величину возрастания Y при увеличении x на одну единицу)

Предположения линейной регрессии 

Итак, для каждой наблюдаемой величины остаток равен разницеи соответствующего предсказанногоКаждый остаток может быть положительным или отрицательным.

Можно использовать остатки для проверки следующих предположений, лежащих в основе линейной регрессии:

• Между исуществует линейное соотношение: для любых парданные должны аппроксимировать прямую линию. Если нанести на двумерный график остатки, то мы должны наблюдать случайное рассеяние точек, а не какую-либо систематическую картину.

• Остатки нормально распределены с нулевым средним значением;

• Остатки имеют одну и ту же вариабельность (постоянную дисперсию) для всех предсказанных величин Если нанести остатки против предсказанных величинотмы должны наблюдать случайное рассеяние точек. Если график рассеяния остатков увеличивается или уменьшается с увеличениемто это допущение не выполняется;

Если допущения линейности, нормальности и/или постоянной дисперсии сомнительны, мы можем преобразовать илии рассчитать новую линию регрессии, для которой эти допущения удовлетворяются (например, использовать логарифмическое преобразование или др.).