Уровни и интервалы варьирования факторов

Наименование	Факторы
	x1	x2	x3	x4
Основной уровень	0,40	840	60	-
Интервал варьирования	0,15	100	60	-
Верхний уровень (+)	0,55	940	120	Графитовый тигель
Нижний уровень (-)	0,25	740	0	Шамотный тигель

Была реализована полуреплика 2^4-1 с определяющим контрастом 1 = x₁x₂x₃x₄. Матрица планирования и результаты исследований представлены в табл. 16.17. Опыты не дублировали. Для определения дисперсии параметра оптимизации было проведено три эксперимента при нахождении факторов на основных уровнях (графитовый тигель). Полученные значения параметра оптимизации y_u, его среднее значение , отклонения значений параметра оптимизации от его среднего значенияи квадраты этих отклонений приведены в табл. 16.18.

Таблица 16.17

Матрица планирования

Номер экспер.	Порядок реализации экспер.	x0	x1	x2	x3	x4	y
1	4	+	+	+	+	+	100
2	3	+	-	+	+	-	81
3	8	+	+	-	+	-	95
4	5	+	-	-	+	+	36
5	7	+	+	+	-	-	130
6	2	+	-	+	-	+	69
7	1	+	+	-	-	+	90
8	6	+	-	-	-	-	64

Таблица 16.18

Вспомогательная таблица для расчета

Номер экспер.	yu
1	80		0	0
2	82		2	4
3	78		-2	4

Дисперсия параметра оптимизации

Находим коэффициенты модели

Средняя квадратичная ошибка в определении коэффициентов регрессии

Доверительный интервал коэффициентов регрессии

b_i =  ts { b_i }

При 5 % уровне значимости и числе степеней свободы f = n₀ – 1 = 2 табличное значение критерия t_т = 4,3. Следовательно, b_i = ±3,053.

Все коэффициенты регрессии по абсолютной величине больше доверительного интервала, поэтому их можно признать статистически значимыми. Таким образом, получили модель в виде полинома первой степени: y=83,1 + 20 x₁ + 11,9 x₂ - 5,1x₃ - 9,4 x₄.

Согласно полученной модели параметр оптимизации возрастает с увеличением значений факторов x₁, x₂ и уменьшением значений факторов x₃, x₄. Наибольшее влияние на параметр оптимизации оказывает фактор x₁.

Проверку адекватности модели производим по F - критерию Фишера. Для вычисления дисперсии адекватности составим вспомогательную табл. 16.19.

Таблица 16.19

Вспомогательная таблица для расчета

Номер опыта	yj
1	100	101	-1	1
2	81	79	+2	4
3	95	96	-1	1
4	36	37	-1	1
5	130	130	0	0
6	69	71	-2	4
7	90	87	+3	9
8	64	66	-2	4

Табличное значение F_т-критерия при 5% уровне значимости и числах степеней свободы для числителя 3 и для знаменателя 2 равно 19,2, F_P<F_т. Следовательно, модель адекватна. Полученное уравнение используем для крутого восхождения по поверхности отклика. Крутое восхождение (табл. 16.20) начинаем из нулевой точки (основные уровни): x₁ = 0,40; x₂ = 840; x₃ = 60; x₄ - медленное охлаждение (шамотный тигель), так как быстрое охлаждение приводит к уменьшению параметра оптимизации (b₄ = —9,4). Шаг движения для фактора x₂ принят ₂ = 10⁰С. По формуле (16.14) вычисляем шаг движения для факторов x₁ и x₃:

Таблица 16.20

Параметры крутого восхождения по поверхности отклика

Наименование	x1	x2	x3	x4	y
Основной уровень	0,40	840	60	-	-
Коэффициент bi	20	11,9	-5,1	-9,4	-
Интервал варьирования i	0,15	100	60	-	-
bixi	3	1190	-306	-	-
Шаг i	0,0252	10	-2,57	-	-
Округленный шаг	0,03	10	-3	-	-
Мысленный опыт	0,43	850	57	Шамотный тигель	-
То же	0,46	860	54	То же	-
Реализованный опыт 9	0,49	870	51	“	108
Мысленный опыт	0,52	880	48	“	-

Продолжение таблицы 16.20

То же	0,55	890	45	“	-
Реализованный опыт 10	0,58	900	42	“	196
Реализованный опыт 11	0,61	910	39	“	366
Реализованный опыт 12	0,64	920	36	“	313

Лучший результат получен в 11 эксперименте. Величина параметра оптимизации удовлетворила исследователей, и работа была закончена. Таким образом, потребовалось 12 экспериментов для того, чтобы определить оптимальные условия модифицирования алюминия молибденом.

222