11.3. Показатели тесноты корреляционных связей. Корреляционное отношение

Одним из центральных вопросов, решаемых с помощью корреляционного метода, является определение и оценка количественной меры тесноты связи между факторными и результативными признаками.

При решении однофакторного или многофакторного корреляционного комплекса универсальным показателем тесноты взаимосвязи между изучаемыми признаками считается корреляционное отношение, позволяющее довольно точно измерить и оценить влияние факторных признаков на признаки- результаты при любой форме корреляционной зависимости.

Корреляционное отношение –– показатель, который можно рассчитать для простой или множественной корреляции на базе данных, получаемых в процессе решения дисперсионного комплекса:

, (11.1)

где - корреляционное отношение;

W_ф — объем систематической (факторной) вариации;

W_общ — объем общей вариации признака-результата.

Корреляционное отношение может обеспечить довольно высокий уровень точности количественного измерения тесноты взаимосвязи между изучаемыми признаками, так как оно позволяет полнее «уловить» все колебания, вызванные влиянием факторных признаков на результат. Вместе с этим преимуществом корреляционное отношение содержит существенный недостаток: имея всегда положительное значение, при обратной корреляционной зависимости оно не показывает направление связи между изучаемыми признаками. Поэтому для выявления направленности корреляционной зависимости между признаками-факторами и признаками-результатами нередко приходится использовать графический прием.

При корреляционных связях обычно изучаются взаимоотношения разноименных величин. Поэтому приходится сопоставлять не линейные отклонения индивидуальных вариант, а их преобразованные значения, нередко выраженные в отвлеченных числах.

11.4. Коэффициенты прямолинейной парной корреляции

Если взаимосвязь между изучаемой парой признаков выражается в форме, близкой к прямолинейной, то степень тесноты связи между этими признаками можно рассчитать при помощи коэффициента прямолинейной парной корреляции. В настоящее время имеется много различных способов расчета коэффициента парной корреляции. Каждый способ учитывает характер и особенности взаимосвязей между изучаемыми признаками в статистической совокупности. Доказано, что наиболее точный результат корреляционной тесноты связи между факторным и результативным признаками может быть получен по формуле

, (11.2)

где r _ху – коэффициент парной корреляции между признаком-фактором (х) и признаком-результатом (у); t_x – нормированное отклонение по признаку-фактору; t _y – нормированное отклонение по признаку-результату.

Коэффициенты корреляции, также как и корреляционные отношения, обладают стабильным свойством, заключающимся в том, что пределы колебаний этих показателей могут быть выражены следующим образом: -1< r _ху < 1. Это означает, что коэффициенты корреляции и корреляционные отношения могут колебаться в пределах, не превышающих единицу.

Сокращенный вариант расчета коэффициента парной корреляции между урожайностью сена многолетних трав и годовым удоем коров в 100 сельскохозяйственных организациях по формуле 11.3 приведен в табл. 11.1.

Т а б л и ц а 11. 1. Расчет вспомогательных показателей для определения коэффициента парной корреляции

№ п.п.	х, ц/га	, ц/га		, ц/га	у, ц	, ц		, ц
1	20	-10	100	-1,0	20	-15	225	-1,5	1,5
2	21	-9	81	-0,9	20	-15	225	-1,5	1,4
3	22	-8	64	-0,8	25	10	100	-1,0	0,8
...	…	..	…	…	…	…	…	…	…
100	50	20	400	2,0	50	15	225	1,5	3,0
Σ	3000	-	10000	-	3500	-	10000	-	70,0
Среднее	30	-		-	35	-		-	0,7

Как видно, полученное среднее произведение нормированных отклонений по признаку-фактору и признаку-результату представляет собой коэффициент парной корреляции между этими признаками. Поскольку этот коэффициент положительный, то взаимосвязь между признаками прямая, а величина коэффициента корреляции (r = 0,7) указывает на среднюю меру зависимости годового удоя одной коровы от урожайности сена многолетних трав.

Необходимо иметь в виду, что абсолютная величина коэффициента корреляции, как и корреляционного отношения, может колебаться от 0 до 1, а с учетом направления связи – находиться в пределах от – 1 до 1. При этом чем ближе коэффициент корреляции к единице (отрицательной или положительной), тем теснее находятся признаки во взаимосвязи.

Расчет коэффициента корреляции по основной формуле 11.2 хотя и дает довольно точный результат, но отличается повышенной трудоемкостью вычисления. Поэтому для измерения степени тесноты связи между факторным и результативным признаками можно рекомендовать формулу, предложенную К. Пирсоном:

, (11.3)

где r _xy – коэффициент прямолинейной парной корреляции; – среднее произведение факторного и результативного признаков:– среднее значение соответственного факторного и результативного признаков,–– средние квадратические отклонения признака-фактора и признака-результата.

При расчете коэффициента прямолинейной парной корреляции по формуле 11.3 в общем виде можно воспользоваться макетом вспомогательной табл. 11.2.

Т а б л и ц а 11.2. Схема расчета вспомогательных показателей