- •1. Загальні принципи побудови систем
- •1.1 Поняття системи, її властивості та їх співвідношення. Прості та ієрархічні системи
- •1.3. Класифікації систем
- •Відкриті і закриті системи.
- •Цілеспрямовані системи.
- •Класифікації систем по складності.
- •1.4 Визначення й основні принципи системного підходу
- •1. Принцип пріоритету глобальної мети і послідовного просування
- •2. Принцип модульності систем
- •3. Принцип узгодження зв'язків
- •4. Усталеність систем
- •5. Принцип відсутності конфліктів між цілями окремих елементів чи підсистем і цілями всієї системи
- •1.5 Порівняльна характеристика класичного та системного підходів до формування системи
- •1.6 Основні задачі створення і дослідження систем
- •1.7. Основні етапи розробки систем
- •2. Термінологія і класифікація моделей об'єктів та систем
- •2.1 Закон і модель, їх співвідношення. Види моделей.
- •2.2 Побудова і аналіз статистичних моделей
- •2.2.1. Проведення експерименту відсіювання (вибір значущих факторів)
- •2.2.2. Вибір форми функціональної залежності
- •2.2.3. Визначення коефіцієнтів (параметрів) моделі
- •2.2.3.1 Метод найменших квадратів (мнк)
- •3. Регресійні моделі з однією змінною
- •3.1. Оцінка надійності коефіцієнтів моделі лінійної регресії
- •3.2 Приклад побудови моделі лінійної регресії
- •4. Моделі множинної лінійної регресії
- •4.1 Матрична форма моделі множинної регресії
- •4.2 Приклад побудови рівняння множинної регресії
- •4.3 Аналіз моделі множинної регресії
- •4.4 Визначення довірчих інтервалів коефіцієнтів множинної регресії
- •5. Композиція і декомпозиція складних об'єктів і систем
- •5.1 Еквівалентні перетворення моделей систем
- •1.Модель без додаткових зв’язків
- •2. Послідовне підключення моделей підсистем
- •7. Синтез оптимальних систем на основі динамічного
- •7.1 Визначення методу дп
- •7.2 Знаходження най коротшої відстані між двома вузлами на мережі доріг
- •7.3 Задачі розподілу ресурсів
- •Рішення
- •Рішення
- •9. Аналіз і синтез систем на основі імітаційного моделювання
- •9.1 Загальні питання імітаційного моделювання
- •9.2. Метод Монте-Карло
- •9.3 Види випадкових потоків
- •9.5 Імітаційне моделювання транспортних систем масового обслуговування
- •9.6 Алгоритм імітаційного моделювання смо
- •Підпрограма "Моделювання вхідного потоку"
- •Підпрограма "Моделювання вихідного потоку"
- •Підпрограма "Сортування каналів"
- •Підпрограма " Побудова діаграми №2 розподілу часових інтервалів вихідного потоку"
- •9.7. Приклад застосування програми імітаційного моделювання
- •10. Управління в організаційних системах. Принцип зворотного зв'язку
- •10.1 Основні принципи управління
- •10.1.1. Принцип управління по збуренню
- •10.1.2. Принцип управління по відхиленню (принцип зворотного зв'язку)
- •10.1.3. Принцип комбінованого управління
- •10.2 Приклад аналізу систем управління об'єктами економічного характеру
7.2 Знаходження най коротшої відстані між двома вузлами на мережі доріг
Це одна з перших транспортних задач, що були вирішені методи ДП[12].
Нехай відома мережа автомобільних доріг, яка з'єднує пункти А і Б. Ця мережа складається із сукупності вузлів і з'єднуючих їх доріг. Поставимо задачу пошуку найкоротшого шляху між пунктами А і Б (див. рис.7.1).
Рис.7.1 До визначення найкоротшого шляху
Рухаючись від останнього кроку до першого (від Б до А), знайдемо умовно оптимальне рішення на кожному кроці.
VІ-й крок. На цьому кроці є одна умовна крапка. Припустимо, що ми вже потрапили в цю крапку (незалежно як) і будемо намагатися потрапити в кінцеву крапку Б. Є тільки один шлях, тому це і буде найкоротша відстань =12 (оцінку цієї вузлової крапки змінимо 12).
V - крок. На цьому кроці маємо 3 крапки. Якщо ми потрапимо (незалежно як) у верхню крапку , то найкоротша відстань до Б буде дорівнює 13 ,для другої крапки 10, для третьої - 9, покажемо стрілками напрямок руху в крапку В.
IV - крок. На цьому кроці маємо дві крапки. З верхньої країн виходить три напрямки. Необхідно вибрати оптимальний напрямок. Якщо рухатися в напрямку крапки 13, то відстань до крапки Б , буде 6+(13)=19.
Якщо рухатися в напрямку крапки з оцінкою (10), то відстань до неї буде дорівнює 5 + (10) = 15; а якщо в напрямку крапки з оцінкою (9), 8+(9)=17 нас цікавить напрямок, який дасть мінімальну оцінку, тому змінимо оцінку цієї крапки, рівної мінімальній з перелічених (15). Аналогічно знаходимо оцінку для другої крапки кроку IV 6+(10)=16; 2+(9)=11; 7+(12)=13.
Мінімальне значення в напрямку крапки (9) далі буде дорівнює (11).
Оптимальні значення позначимо стрілками.
III-крок. На цьому кроці одна вузлова крапка з якої виходить три напрямки
3+(13)=16; 4+(10)=14; 11+(9)=20.
Мінімальну оцінку (14) одержимо рухаючи у вузлову крапку з оцінкою (10).
II – крок. На цьому кроці 3 вузлові крапки: Для верхньої: 7+( 14)=21;
Для другої: 5+(14)=19; 9+(15)=24; 10+(П)=21. мінімальна оцінка (19) у напрямку крапки з оцінкою (14;
Для третьої : 4+(15)=19; 5+(11)=16.
Умовно - оптимальної є оцінка (13) і умовно - оптимальним управлінням
- рух у кутову крапку з оцінкою (11).
І – крок містить 4 можливі напрямки:
3+(21)=24; 6+(14)=20; 4+(19)=23; 8+(16)=24.
Мінімальна сума (20) у напрямку крапки з оцінкою (14 ).
Таким чином, оцінка (20) для початкової крапки є найкоротшою відстанню між А і Б. Для вибору оптимального управління (вибору найкоротшого напрямку руху) необхідно знайти такий шлях від А до Б, на якому не перериваються стрілки. Таким шляхом буде
А→(14) →(10) →В.
Варто мати на увазі, що потрапивши в будь-яку крапку, ми завжди знайдемо найкоротший маршрут у Б. Наприклад, із крапки (16) таким маршрутом буде: (16) → (11) → (9) → Б, з відстанню, яка дорівнює 11 + 15=26.
Відзначимо, що цей алгоритм обчислення найкоротшої відстані зветься алгоритмом дослідження всіх можливих шляхів або алгоритмом Кука і Холсея (по імені його авторів).
7.3 Задачі розподілу ресурсів
При рішенні подібних задач широко використається ДП. Словесно ми вже описали алгоритм рішення. Спробуємо формалізувати і вирішити вказану задачу, спираючись на алгоритм ДП [12].
Припустимо, що на розвиток АТП відпущена певна сума коштів К, яку необхідно розподілити між двома АТП. Ефективність вкладення коштів у перше підприємство оцінюється коефіцієнтом річного прибутку α, у друге - β, причому α < 1 і β<1 і дорівнюють відповідно α=0,4 β =0,5.
Наприкінці кожного року відбувається зменшення первісної суми законом φ((х)=γх; φ(у)=θу, γ=0,8; θ=0,75 (х - сума капіталовкладень у перше підприємство, у - в друге).
Суми, що залишилися, наприкінці кожного року заново перерозподіляються. Обумовимо також, що сума, що залишилася наприкінці кожного року до прибутку не додається.
Необхідно знайти такий розподіл капіталовкладень в перше та в друге підприємство, при якому досягається максимальна сума прибутку за всі 5 років. Неважко уявити, що поставлена задача є класичною задача оптимізації багатокрокових процесів, саме яку доцільно вирішувати застосуванням ДП.