Задачи по туризму

Задача 1. Группа туристов за два дня прошла 72км. При этом расстояния, пройденные первый и второй дни, относятся как 3: 5. Сколько км прошли туристы в первый и второй дни?

Решение:

1. 3+5= 8 – всего частей.

2. 72:8 = 9 (км) – на одну часть.

3. 3*9 =27 (км) – в первый день.

4. 5*9 = 45 (км) – во второй день

Ответ: 27 км, 45 км.

Задача 2. В походе туристы могут провести два дня. Длина маршрута по карте составляет 78 км. В первый день они собираются идти 6 ч. а во второй - 7 ч. Сколько километров они будут проходить ежедневно если их движения будет одинаковым.

1 день - 6ч по ?км

2 день - 7 ч по ?км

Всего - 78 км

 Решение:

1) 6 + 7 - 13 (ч) - время в пути

2) 78 : 13 = 6 (км) - продят в среднем за 1 час

3) 6*6 = 36 (км) - прошли за 1 день

4) 6*7 = 42 (км) - прошли за 2 день

Ответ: 36 км – за 1 день, 42 км – за 2 день.

Задача 3. Пусть три группы туристов расположены в пунктах А, В, С, не лежат на одной прямой. Для проведения общего костра турфирме надо выбрать место, равноудаленное от этих групп. Как это можно сделать?

Решение:

Соединим эти точки отрезками АВ и ВС. Чтобы найти точки равноудаленные от точек А и В проведем серединный перпендикуляр к АВ. Чтобы найти точки, равноудалённые от точек В и С, проведем серединный перпендикуляр к ВС. Точка О - точка пересечения этих перпедикуляров будет равноудалена от данных точек А, В и С. Точка О служит центром окружности, проходящей через точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.

Ответ: Задача имеет единственное решение.

Значит в пункте О можно организовать общий костер для трёх групп.

Задача 4. Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2,5 часов. Скорость первого туриста равна 4,2 км/ч, а скорость второго - 5,2 км/ч. Какое расстояние было между туристами в начале движения?

Решение: 1) 4,2 * 2,5 = 10,5 (км) расстояние, которое прошёл 1-й пешеход

2) 5,2 * 2,5 = 13 (км) расстояние, которое прошёл 2-й пешеход

3) 10,5 + 13 = 23,5 (км) расстояние между туристами вначале движения

Ответ: 23,5 км расстояние между туристами вначале движения.

Задача 5. Турист проехал на поезде и на теплоходе 605 км. Средняя скорость поезда 60 км/ч, теплохода 25 км/ч. Сколько времени турист ехал на поезде, если известно, что на теплоходе он ехал на 3 часа меньше, чем на поезде?

Решение:

Нужно за х принять количество часов, которое он ехал на поезде.

Тогда количество часов, проведенных на теплоходе равно х - 3.

Составляем уравнение:

60х + 25(х-3) = 605

60х + 25х - 75 = 605

85х =605+75

85х = 680

х = 8 часов - время езды на поезде

Отсюда 8 - 3 = 5 часов - время, которое он плыл на теплоходе.

Ответ: 8 ч – езда на поезде.

Задача 6. Группе туристов нужно попасть из А в пункт D эффективным путём.  Из пункта A в пункт D ведут три дороги. Через пункт B едет грузовик со средней скоростью 42 км/ч, через пункт C едет автобус со средней скоростью 32 км/ч. Третья дорога без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 64 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три машины одновременно выехали из пункта A. Какая машина добралась до D раньше других? В ответе укажите, сколько часов она находилась в дороге.

Решение:

	S (км)	t (ч)
Грузовик	33 + 51 =84	84 : 42 = 2
Автобус	48 + 32 = 80	80 : 32 = 2,5
Автомобиль	96	96 : 64 = 1,5

Ответ: Автомобиль добрался до D раньше других. 1,5 часа он находился в дороге.

Задача 7. В груп­пе ту­ри­стов 30 че­ло­век. Их вер­толётом в не­сколь­ко приёмов за­бра­сы­ва­ют в труд­но­до­ступ­ный район по 6 че­ло­век за рейс. По­ря­док, в ко­то­ром вер­толёт пе­ре­во­зит ту­ри­стов, слу­ча­ен. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ту­рист П. по­ле­тит пер­вым рей­сом вер­толёта.

Ре­ше­ние.

На пер­вом рейсе 6 мест, всего мест 30. Тогда ве­ро­ят­ность того, что ту­рист П. по­ле­тит пер­вым рей­сом вер­толёта, равна:

Ответ: 0,2.

Задача 8. В груп­пе из 20 рос­сий­ских ту­ри­стов не­сколь­ко че­ло­век вла­де­ют ино­стран­ны­ми язы­ка­ми. Из них пя­те­ро го­во­рят толь­ко по-ан­глий­ски, трое толь­ко по-фран­цуз­ски, двое по-фран­цуз­ски и по-ан­глий­ски. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный ту­рист го­во­рит по-фран­цуз­ски?

Ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство ту­ри­стов, го­во­ря­щих по-фран­цуз­ски, равно 5. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный ту­рист го­во­рит по-фран­цуз­ски равна  

Ответ: 0,25

Задача 9. 9 туристов на удачу рассаживаются по 12 вагонам электрички. Найти вероятность того, что все они окажутся:  1)В одном вагоне  2)Во втором вагоне  3)В разных вагонах 

Решение.

Используем теорему о вероятности произведения событий

а) (1/12)^8 б) (11/12)*(10/12)*(9/12)*(8/12)*(7/12)*(6/12)*(5/12)*(4/12)

Ответ: Р= 0,66666664

Задача 10. Имеется круглое глубокое озеро диаметром 200 метров и два дерева, одно из которых растет на берегу у самой воды, другое - по центру озера на небольшом островке. Человеку, который не умеет плавать, нужно перебраться на островок при помощи веревки, длина которой чуть больше 200 м. Как ему это сделать?

Решение: Нужно обойти вокруг озера и веревка зацепиться об дерево. И таким образом, человек с помощью веревки переберется на островок.