Математический анализ (080500.62, очн., экз)
.pdf
-:
+:
I:
S:Сходящимися среди приведенных ниже числовых рядов являются …
+:
+:
-:
-:
I:
S:Сходящимися среди приведенных ниже числовых рядов являются …
+:
-:
-:
+:
I:
S:Сходящимися среди приведенных ниже числовых рядов являются …
+: 
-:
-:
+:
I:
81
S:Сходящимися среди приведенных ниже числовых рядов являются …
+:
+: 
-: 
-:
I:
S:Сходящимися среди приведенных ниже числовых рядов являются …
-: 
-:
+:
+:
I:
S:Сходящимися среди приведенных ниже числовых рядов являются …
-:
-: 
+:
+:
I:
S:Сходящимися среди приведенных ниже числовых рядов являются …
+:
82
+:
-:
-:
I:
S:Сходящимися среди приведенных ниже числовых рядов являются …
+: 
+:
+:
I:
|
|
|
|
|
∞ |
S:Необходимым признаком сходимости ряда ∑an является: |
|||||
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
n |
|
||
-: |
lim ∑an = 0 |
|
|||
|
n→∞ n=1 |
|
|||
+: lim an = 0 |
|
||||
|
n→∞ |
|
|
|
|
-: |
lim an = C = const |
|
|||
|
n→∞ |
|
|
|
|
-: |
lim |
1 |
= 0 |
|
|
|
|
||||
|
n→∞ a |
n |
|
||
|
|
|
|
||
I: |
|
|
|
∞ |
∞ |
|
|
|
|
||
S:Если для рядов∑an |
и ∑ bn с положительными членами выполняется |
||||
|
|
|
|
n=1 |
n=1 |
неравенство an ≤ bn , то: |
|||||
|
|
|
|
∞ |
∞ |
-: из сходимости∑an |
следует сходимость ∑ bn |
||||
|
|
|
|
n=1 |
n=1 |
|
|
|
|
∞ |
∞ |
-: из расходимости∑ bn следует расходимость ∑an |
|||||
|
|
|
|
n=1 |
n=1 |
83
∞ |
∞ |
+: из сходимости ∑ bn |
следует сходимость ∑an |
n=1 |
n=1 |
∞ |
∞ |
+: из расходимости∑an следует расходимость ∑ bn |
|
n=1 |
n=1 |
I:
∞
S:Признак Даламбера сходимости числового ряда ∑an с положительными
n=1
членами an заключается в том, что …
-: D = lim an+1 , приD < 1 - ряд расходится, при D > 1 - ряд сходится
n→∞ an
+: D = lim an+1 , приD < 1 - ряд сходится, при D > 1 - ряд расходится
n→∞ an
-: D = lim n an , приD < 1 - ряд расходится, при D > 1 - ряд сходится
n→∞
-: D = lim n an , приD < 1 - ряд сходится, при D > 1 - ряд расходится
n→∞
I:
∞
S:Признак Коши сходимости числового ряда ∑an с положительными
n=1
членами an заключается в том, что …
-: K = lim an+1 , приK < 1 - ряд расходится, при K > 1 - ряд сходится
n→∞ an
-: K = lim |
an+1 |
|
, приK < 1 - ряд сходится, при K > 1 - ряд расходится |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
n→∞ a |
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||
-: K = lim n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
, приK < 1 - ряд расходится, при K > 1 - ряд сходится |
||||||
a |
n |
|||||||||||
n→∞ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
+: K = lim n |
|
|
|
|
, приK < 1 - ряд сходится, при K > 1 - ряд расходится |
|||||||
a |
n |
|||||||||||
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S:Интегральный признак сходимости числового ряда ∑an с |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
невозрастающими членами заключается в том, что … |
||||||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
-: если ∫ f (x)dx, ãäå |
(f |
)n |
= an сходится, то ряд сходится; |
|||||||||
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
+: если ∫ f (x)dx, ãäå |
(f |
)n |
= an расходится, то ряд расходится; |
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+: если ∫ f (x)dx, ãäå |
(f |
)n |
= an сходится, то ряд сходится; |
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∞ |
f (x) |
|
|
|
|
||||||||
-: если ∫ |
dx, ãäå |
(f |
)n |
= an сходится, то ряд сходится; |
||||||||||
a |
||||||||||||||
1 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
S:Ряд ∑an |
называется абсолютно сходящимся, если |
|||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
-: ряд |
∑an |
|
сходится |
|
|
|||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∞ |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
-: ряд∑ |
|
|
|
n+1 |
|
сходится |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
n=1 |
|
|
an |
|
|
|
|
|
|
|
|||
∞
-: ряд∑ n
an сходится
n=1
∞
+: ряд∑ an сходится
n=1
I:
∞
S:Знакочередующийся ряд ∑(−1)n an , an > 0 сходится, если
n=1
+: члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине и предел их равен нулю -: члены ряда монотонно возрастают по абсолютной величине и предел их равен нулю
-: члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине и предел их не равен нулю -: члены ряда монотонно возрастают по абсолютной величине и предел их не равен нулю
I:
S: Даны числовые ряды:
А) 
В) 
Тогда … -: ряд А) сходится, ряд В) сходится
+: ряд А) сходится, ряд В) расходится -: ряд А) расходится, ряд В) сходится -: ряд А) расходится, ряд В) расходится
I:
85
S:Установите соответствие между знакочередующимися рядами и видами сходимости.
L1: Абсолютно сходится L2:Условно сходится L3:Расходится
R1:
R2:
R3:
I:
S:Установите соответствие между знакочередующимися рядами и видами сходимости.
L1:Абсолютно сходится
L2: Условно сходится L3:Расходится
R1:
R2:
R3:
I:
S:Установите соответствие между знакочередующимися рядами и видами сходимости.
L1:Абсолютно сходится.
L2:Условно сходится. L3:Расходится
R1:
R2:
R3:
I:
S:Установите соответствие между знакочередующимися рядами и видами сходимости.
L1:Абсолютно сходится
L2:Условно сходится. L3:Расходится
86
R1:
R2:
R3:
I:
S:Установите соответствие между знакочередующимися рядами и видами сходимости.
L1:Абсолютно сходится.
L2:Условно сходится. L3:Расходится
R1:
R2:
R3:
V2: Область сходимости степенного ряда
I:
S:Радиус сходимости степенного ряда |
равен … |
-: e |
|
+: 1 |
|
-: |
|
-: 0 |
|
I: |
|
S: Радиус сходимости ряда |
равен … |
-: |
|
-: |
|
+: |
|
-: |
|
I: |
|
87
S: Область сходимости степенного ряда |
имеет вид … |
|
-: |
|
|
-: |
|
|
-: |
|
|
+: |
|
|
I: |
|
|
S:Интервал сходимости степенного ряда |
имеет вид |
. Тогда |
равно … |
|
|
+: 0 |
|
|
I: |
|
|
S:Интервал сходимости степенного ряда |
имеет вид |
. Тогда |
равно … |
|
|
+: 2 |
|
|
I: |
|
|
S:Интервал сходимости степенного ряда |
имеет вид |
. Тогда |
равно … |
|
|
+: -2 |
|
|
I: |
|
|
S: Интервал сходимости степенного ряда |
имеет вид |
. Тогда |
равно … |
|
|
+: -2
I:
S:Количество целых чисел, принадлежащих интервалу сходимости ряда
равно …
+: 7 I:
88
S:Количество целых чисел, принадлежащих интервалу сходимости ряда
равно …
+: 3
I:
S:Количество целых чисел, принадлежащих интервалу сходимости ряда
равно …
+: 9
I:
S:Количество целых чисел, принадлежащих интервалу сходимости ряда
равно …
+: 5
I:
S:Количество целых чисел, принадлежащих интервалу сходимости ряда
равно …
+: 5 I:
S:Радиус сходимости степенного ряда |
равен 8, тогда интервал |
сходимости имеет вид… |
|
+: (–8;8) |
|
-: (–8;0) |
|
-: (0;8) |
|
-: (–4;4) |
|
I: |
|
S:Радиус сходимости степенного ряда |
равен 7, тогда интервал |
сходимости имеет вид… |
|
+: (–7;7) |
|
-: (0;7) |
|
-: (–7;0) |
|
-: (–3,5;3,5) |
|
I: |
|
89
S:Радиус сходимости степенного ряда |
равен 3, тогда интервал |
|
сходимости имеет вид… |
|
|
-: (–1,5;1,5) |
|
|
+: (–3;3) |
|
|
-: (–3;0) |
|
|
-: (0;3) |
|
|
I: |
|
|
S:Радиус сходимости степенного ряда |
равен 14, тогда интервал |
|
сходимости имеет вид… |
|
|
+: (–14;14) |
|
|
-: (0;14) |
|
|
-: (–14;0) |
|
|
-: (–7;7) |
|
|
I: |
|
|
S: Радиус сходимости степенного ряда |
равен 16, тогда интервал |
|
сходимости имеет вид… |
|
|
-: (0;16) |
|
|
+: (–16;16) |
|
|
-: (–16;0) |
|
|
-: (–8;8) |
|
|
V2: Ряд Тейлора (Маклорена) |
|
|
I: |
|
|
S: Если разложение в ряд Маклорена функции |
имеет вид |
|
|
|
, то |
коэффициент |
разложения функции |
в ряд Маклорена |
равен … |
|
|
-: -: 
-: +: 
90