Математический анализ (080500.62, очн., экз)
.pdfS:Предел функции lim |
|
x4 + 8x3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
равен ... |
|||||||||||
|
|
||||||||||||
x→∞ |
|
2x5 + 4x |
|
|
|
|
|
|
|||||
+: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
x2 + x3 + 5õ |
|
|
|
|
|||||||
S:Предел функции lim |
|
|
равен ... |
||||||||||
|
2x4 + 4x |
|
|
|
|||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
3x4 + 6x3 − 5x2 |
|||||||||||
S:Предел функции lim |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равен ... |
||||
|
2x7 − 3x |
|
|
||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|||||||||
+: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
x5 + 6x3 − õ |
|
|
|
|
|||||||
S:Предел функции lim |
|
|
равен ... |
||||||||||
|
x8 + 4x |
|
|
|
|||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
x4 + 8x3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
S:Предел функции lim |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
равен ... |
|||||||||||
|
|
||||||||||||
x→∞ |
|
2x5 + 4x |
|
|
|
|
|
|
|||||
+: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
x5 + 8x3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
S:Предел функции lim |
|
|
|
|
|
равен ... |
|||||||
|
2x7 − x5 + |
3õ |
|||||||||||
x→∞ |
|
|
|
||||||||||
+: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V2: Предел функции в точке |
|
|
|
|
|
|
|||||||
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S:Предел функцииlim |
|
|
x2 − 6x + 5 |
|
равен ... |
||||||||
|
|
|
x2 −1 |
||||||||||
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+: -2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
x2 − 5x + 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
S:Предел функцииlim |
равен ... |
||||||||||||
|
x2 − 4 |
||||||||||||
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+: -1/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S:Предел функцииlim |
|
|
x2 − 5x + 4 |
|
равен ... |
||||||||
|
|
|
x2 −1 |
||||||||||
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+: -3/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
x2 − 7x + 10 |
|
|
|
|
||||||||
S:Предел функцииlim |
|
равен ... |
|||||||||||
|
|
x2 − 25 |
|
|
|||||||||
x→5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+: 3/10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11
I: |
|
|
− 9x + 14 |
|
|
|||||
S:Предел функцииlim |
x2 |
равен ... |
||||||||
|
|
x2 − 49 |
|
|||||||
x→7 |
|
|
|
|
|
|||||
+: 5/14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
x2 − 3x −10 |
|
|||||||
S:Предел функции lim |
равен ... |
|||||||||
|
x2 − 4 |
|
|
|||||||
x→ −2 |
|
|
|
|||||||
+: 7/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
− 3x −10 |
|
|
|||||
S:Предел функцииlim |
|
x2 |
равен ... |
|||||||
|
|
|
x2 − 25 |
|
||||||
x→5 |
|
|
|
|
|
|||||
+: 7/10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
− 9x + 14 |
|
|
|||||
S:Предел функцииlim |
x2 |
равен ... |
||||||||
|
|
x2 − 4 |
|
|||||||
x→2 |
|
|
|
|
|
|||||
+: -5/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
− 6x + 5 |
|
|
|
||||
S:Предел функцииlim |
|
|
x2 |
равен ... |
||||||
|
|
x2 − 25 |
||||||||
x→5 |
|
|
|
|
||||||
+: 2/5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
− 5x + 6 |
|
|
|
||||
S:Предел функцииlim |
|
|
|
x2 |
равен ... |
|||||
|
|
|
x2 − 9 |
|||||||
x→3 |
|
|
|
|
|
|||||
+: 1/6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
− 5x + 4 |
|
|
|
||||
S:Предел функцииlim |
x2 |
равен ... |
||||||||
|
x2 −16 |
|||||||||
x→4 |
|
|
|
|
||||||
+: 3/8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
− 5x − 6 |
|
|
|
||||
S:Предел функцииlim |
|
x2 |
равен ... |
|||||||
|
|
x2 − 36 |
||||||||
x→6 |
|
|
|
|
||||||
+: 7/12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
− 9x + 14 |
|
|
|||||
S:Предел функцииlim |
x2 |
равен ... |
||||||||
|
|
x2 − 49 |
|
|||||||
x→7 |
|
|
|
|
|
|||||
+: 5/14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
+ 5x − 6 |
|
|
|
||||
S:Предел функцииlim |
|
x2 |
равен ... |
|||||||
|
|
x2 − 36 |
||||||||
x→6 |
|
|
|
|
||||||
+: 7/12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12
I:
S:Предел функции
+: 5/12 I:
S:Предел функции
+: 3/8 I:
S:Предел функции
+:1/4
I:
S:Предел функции
+: 3/4 I:
S:Предел функции
+: 7/12 I:
S:Предел функции
+: 3/10 I:
S:Предел функции
+: 3/8 I:
S:Предел функции
+: 1/4 I:
S:Предел функции
+: 3/4 I:
S:Предел функции
+: -5/2
lim |
x |
2 + 7x + 6 |
равен ... |
|
x2 − 36 |
||
x→−6 |
|
lim x2 − 5x + 4 равен ...
x→4 x2 −16
lim |
|
|
x2 |
− 3x + 2 |
равен ... |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
õ |
2 − 4 |
|
||||||
x→2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
lim |
x2 |
− x − 2 |
равен ... |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
õ |
2 − 4 |
||||||||||
x→2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
lim |
x2 |
+ 5x − 6 |
|
равен ... |
||||||||||
|
x2 − 36 |
|
|
|
||||||||||
x→−6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
lim |
|
x2 |
+ 7x + 10 |
равен ... |
||||||||||
|
|
|
x2 − 25 |
|
|
|
||||||||
x→−5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
lim |
|
x2 |
− 5x + 4 |
равен ... |
||||||||||
|
|
x2 −16 |
|
|||||||||||
x→4 |
|
|
|
|
|
|||||||||
lim |
x2 |
+ 3x + 2 |
|
равен ... |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
õ 2 − 4 |
|
|
|
|||||||||
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
lim |
x2 |
+ x − 2 |
равен ... |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
õ 2 − 4 |
|
||||||||||||
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
lim |
|
|
x2 |
+ 7x + 6 |
|
равен ... |
||||||||
|
|
|
x2 −1 |
|
|
|
||||||||
x→−1 |
|
|
|
|
|
|
|
13
I: |
|
|
−14x + 49 |
|
|||||
S:Предел функцииlim |
x2 |
равен ... |
|||||||
|
|
x2 − 49 |
|
||||||
x→7 |
|
|
|
|
|||||
+: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
x2 − 25 |
|
|
||||
S:Предел функцииlim |
|
|
|
|
|
равен ... |
|||
|
|
|
|
−10x + |
25 |
||||
x→5 x2 |
|
||||||||
+: бесконечность |
|
|
|
|
|
|
|
||
I: |
|
|
− 25 |
|
|
|
|
||
S:Предел функцииlim |
|
x2 |
равен ... |
||||||
|
|
x − 5 |
|||||||
x→5 |
|
|
|
|
|
||||
+: 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
− 49 |
|
|
|
|
||
S:Предел функцииlim |
x2 |
равен ... |
|||||||
|
x − 7 |
||||||||
x→7 |
|
|
|
|
|
||||
+: 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
x2 − 25 |
|
|
|
||||
S:Предел функции lim |
|
равен ... |
|||||||
|
|
x + 5 |
|
||||||
x→−5 |
|
|
|
|
|||||
+: -10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
S:Предел функции lim x2 − 49 равен ...
x→−7 x + 7
+: -14 I:
S:Предел функцииlim x2 − 36 равен ...
x→6 x − 6
+: 12 I:
S:Предел функции lim x2 − 36 равен ...
x→−6 x + 6
+: -12 I:
S:Предел функцииlim x2 − 9 равен ...
x→3 x − 3
+: 6 I:
S:Предел функции lim x2 − 9 равен ...
x→−3 x + 3
+: -6
14
I:
S:Предел функцииlim |
|
x2 |
- 5x + 4 |
|
||
|
|
|
|
равен ... |
||
|
|
|
|
|||
x→1 x2 |
- 3x + 2 |
|
||||
+: 3 |
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|||
S:Предел функцииlim |
|
x2 |
- 5x + 4 |
|
||
|
|
|
|
равен ... |
||
|
|
|
|
|||
x→1 x2 |
- 6x + 5 |
|
||||
+: 3/4 |
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|||
S:Предел функции lim |
x2 +12x + 36 |
равен ... |
||||
|
x + 6 |
|||||
x→−6 |
|
|||||
+: 0 |
|
|
|
|
|
|
I: |
x - 3 |
|
|
|||
S:Предел функцииlim |
|
равен ... |
||||
|
|
|||||
x→3 x2 |
- 6x + 9 |
|
||||
+: бесконечность |
|
|
|
|||
V2:Замечательные пределы. |
|
|
||||
I: |
|
|
|
S:Предел функции lim sin 2x ×cos5x равен ...
x→0 tg x
+: 2 I:
S:Предел функции lim ctg 3x ×sin x равен ...
x→0 cos5x
+: 1/3 I:
S:Предел функции lim tg 2x × cos 4x равен ...
x→0 sin 3x
+: 2/3 I:
S:Предел функцииlim sin 5x × cos 2x равен ...
x→0 sin x × cos3x
+: 5 I:
S:Предел функцииlim |
sin 2x × cos3x |
равен ... |
|
||
x→0 |
tg 4x |
|
+: 1/2 |
|
|
I: |
|
|
S:Предел функцииlim sin 3x × ctg 7x равен ...
x→0 cos 2x
+: 3/7
15
I:
S:Предел функцииlim |
sin x |
равен ... |
|
||
x→0 cos5x × tg3x |
|
|
+: 1/3 |
|
|
I: |
|
S:Предел функцииlim tg 6x × cos5x равен ...
x→0 sin 3x
+: 2 I:
S:Предел функцииlim sin 5x × cos3x равен ...
x→0 tg3x
+: 5/3 I:
S:Предел функции
−1
-: e 2
1
-: e 2 +: e−2 -: e2 -: e
I:
S:Предел функции
− 3
-: e 2
3
-: e 2 +: e−6 -: e6 -: e
I:
S:Предел функции
− 2
-: e 3
2
-: e 3 -: e−6 +: e6 -: e
− 1
lim (1 + 2x) x равен ...
x→0
|
− |
2 3x |
||
lim 1 |
|
|
равен ... |
|
|
||||
x→∞ |
|
x |
|
|
+ |
3 2 x |
||
lim 1 |
|
|
равен ... |
|
|
||||
x→∞ |
|
x |
|
16
I:
S:Предел функции lim (1+ sin x)ctg x равен ...
x→0
-: e−2 -: e2
− |
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
-: e |
2 |
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-: e 2 |
|
|
|
|
|
|
|||
+: e |
|
|
|
|
|
|
|||
I: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
− |
4 |
x2 |
||
S:Предел функции lim 1 |
|
|
равен ... |
||||||
x2 |
|||||||||
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
||
-: e4 |
|
|
|
|
|
|
|||
+: e−4 |
|
|
|
|
|||||
− |
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
-: e |
4 |
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-: e 4 -: e I:
4
S:Предел функцииlim (1 + x2 )x2 равен ...
x→0
+: e4 -: e−4
−1
-: e 4
1
-: e 4 -: e I:
− 1
S:Предел функции lim (1 − 2x) x равен ...
x→0
−1
-: e 2
1
-: e 2 -: e−2 +: e2 -: e I:
17
S:Предел функции |
|
+ |
|
2 |
3x |
|||||
lim 1 |
|
|
|
равен ... |
||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
x |
|
|
− |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
-: e 2 |
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-: e 2 |
|
|
|
|
|
|
||||
-: e−6 |
|
|
|
|
|
|
||||
+: e6 |
|
|
|
|
|
|
||||
-: e |
|
|
|
|
|
|
||||
I: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
− |
|
3 |
|
2 x |
S:Предел функции lim 1 |
|
|
|
равен ... |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
x |
|
|
− |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
-: e 3 |
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-: e 3 |
|
|
|
|
|
|
||||
+: e−6 |
|
|
|
|
|
|
||||
-: e6 |
|
|
|
|
|
|
||||
-: e |
|
|
|
|
|
|
||||
I: |
|
|
|
|
|
|
S:Предел функции lim (1− sin x)ctg x равен ...
x→0
-: e2
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
||
-: e |
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
-: e 2 |
|
|
|
|
|||||
-: e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+: e−1 |
|
|
|
|
|||||
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
4 |
x2 |
||
S:Предел функции lim 1 |
|
|
равен ... |
||||||
x2 |
|||||||||
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
||
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
||
-: e |
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-: e 4 +: e4 -: e−4 -: e I:
18
4
S:Предел функцииlim (1 − x2 )x2 равен ...
x→0
-: e4 +: e−4
−1
-: e 4
1
-: e 4 -: e
V2: Непрерывность функции, точки разрыва
I:
S: Количество точек разрыва функции |
f (x) = |
|
|
7 |
|
|
равно … |
|
|
x3 |
+ |
|
|
||||
-: 3 |
|
|
|
9x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-: 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+: 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
S: Количество точек разрыва функции |
f (x) = |
|
7 |
|
|
равно … |
||
|
|
|
|
|||||
x3 |
− |
|
|
|||||
+: 3 |
|
|
|
9x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-: 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-: 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
2x + 5, |
x < -1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 £ x < 2, имеет разрыв в точке x= … |
|||||||
S:Функция f (x) = x2 , |
||||||||
|
x ³ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
+: – 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-: 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-: 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-: 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
2x + 5, |
x < -1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 £ x < 2, имеет разрыв в точке x= … |
|||||||
S: Функция f (x) = x2 + 2, |
||||||||
|
x ³ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
4, |
|
|
|
|
|
|
|
-: – 1 +: 2 -: 1 -: 3 I:
19
S: Точками разрыва функции ó |
= |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
являются точки x = ... |
|||||||||
|
x2 − |
9 |
|||||||||||||||||||
-: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-: 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+: 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+: –3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S: Точками разрыва функции ó |
= |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
являются точки x = ... |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x(x − 9) |
|||||||||||||||||||||
-: 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+: 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-: -9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S: Точками разрыва функции ó |
= |
|
|
|
|
x |
|
|
+ |
2 |
|
являются точки x = ... |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
+: 1 |
|
|
õ |
2 −1 |
x −1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-: –2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
+: –1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I: |
|
|
|
|
2 − 4x2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
S: Точками разрыва функции ó |
= |
|
|
являются точки x = ... |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
-: –2 |
|
|
|
|
|
1 − 4x2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
+: |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-: 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+: − |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
=e |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
S: Точками разрыва функции ó |
4−x2 |
|
|
являются точки x = ... |
|||||||||||||||||
-: –1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
+: 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+: –2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
-: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S: Точками разрыва функции ó |
= |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
являются точки x = ... |
||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
x2 − 3x + 2 |
|||||||||||||||||||||
+: 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+: 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-: 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20