Тема 9. Теория вероятностей. Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение
I:
S: Какая числовая характеристика отражает среднее значение случайной величины или центр рассеивания случайной величины?
+: математическое ожидание;
-: дисперсия;
-: корреляционный момент.
I:
S: Какая числовая характеристика отражает рассеивание или разброс случайной величины относительно центра её рассеивания?
-: математическое ожидание;
+: дисперсия;
-: корреляционный момент.
I:
S: Какая числовая характеристика отражает зависимость случайных величин входящих в систему?
-: математическое ожидание;
-: дисперсия;
+: корреляционный момент.
I:
S: По цели производится три независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,3 и от выстрела к выстрелу не изменяется. Найти математическое ожидание случайной величины Х – числа попаданий в цель при трёх выстрелах.
+:
;
-:
;
-:
.
I:
S: По цели производится три независимых выстрела. Вероятность получения недолёта равна 0,2 и от выстрела к выстрелу не изменяется. Найти математическое ожидание случайной величины Х – числа недолётов при трёх выстрелах. Вероятностью попадания в цель пренебречь.
-:
;
-:
;
+:
.
I:
S: По цели производится три независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4 и от выстрела к выстрелу не изменяется. Найти ряд математическое ожидание случайной величины Х – числа попаданий в цель при трёх выстрелах.
-:
;
+:
;
-:
.
I:
S: По цели производится три независимых выстрела. Вероятность получения недолёта равна 0,6 и от выстрела к выстрелу не изменяется. Найти математическое ожидание случайной величины Х – числа недолётов при трёх выстрелах. Вероятностью попадания в цель пренебречь.
+:
;
-:
;
-:
.
I:
S: По цели производится три независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7 и от выстрела к выстрелу не изменяется. Найти математическое ожидание случайной величины Х – числа попаданий в цель при трёх выстрелах.
-:
;
+:
;
-:
.
I:
S: При стрельбе по цели расходуется 144 снаряда. Вероятность попадания в цель от выстрела к выстрелу не изменяется и равна 0,03. Используя предельное свойство биномиального распределения определить математическое ожидание случайной величины Х – числа попаданий в цель для Х = {0, 1, 2, 3, 144}.
-:
;
-:
;
+:
.
I:
S: По цели производится стрельба снарядами с установкой на фугасное действие для получения рикошетов (воздушных разрывов). При стрельбе расходуется 120 снарядов. Вероятность получения наземного разрыва равна 0,05. Используя предельное свойство биномиального распределения определить математическое ожидание случайной величины Х – числа наземных разрывов для Х = {0, 1, 2, 120}.
-:
;
+:
;
-:
.
I:
S: В магазин поступила партия лампочек в количестве 300 штук. Вероятность наличия бракованных лампочек в партии равна 0,01. Используя предельное свойство биномиального распределения определить математическое ожидание случайной величины Х – числа бракованных лампочек для Х = {0, 1, 2, 3, 300}.
+:
;
-:
;
-:
.
I:
S: При стрельбе по цели расходуется 256 снарядов. Вероятность попадания в цель от выстрела к выстрелу не изменяется и равна 0,01. Используя предельное свойство биномиального распределения определить математическое ожидание случайной величины Х – числа попаданий в цель для Х = {0, 1, 2, 256}.
-:
;
-:
;
+:
.
I:
S: В магазин поступила партия лампочек в количестве 250 штук. Вероятность наличия бракованных лампочек в партии равна 0,02. Используя предельное свойство биномиального распределения определить математическое ожидание случайной величины Х – числа бракованных лампочек для Х = {0, 1, 2, 250}.
-:
;
+:
;
-:
.
I:
S: РЛС способна засечь цель в среднем за 2 минуты. Определить дисперсию случайной величины Х – числа целей, засеченных РЛС за 12 минут для Х = {0, 1, 2, 3}.
+: а = 6;
-: а = 3;
-: а = 7.
V1: Тема 10. Теория вероятностей. Непрерывные случайные величины: функция распределения случайной величины
I:
S: Производится 2 выстрела по цели с вероятностью попадания Р=0,6. Случайная величина Х – число попаданий в цель. Ряд распределения случайной величины
-
Х
0
1
2
Р{X=xk}
0,16
0,48
0,36
Найти функцию распределения случайной величины и построить её график.
+
F(x)
-
x
F(x)=P{X<xk}
000
001
x
002
001
(-
,
0)0
000,5
(0, 1)
0,16
(1, 2)
0.16+0,48=0,64
(2, +
)0,64+0,36=1
-
F(x)
-
x
F(x)=P{X<xk}
000
001
x
002
001
(-
,
0)0
000,5
(0, 1)
0,16
(1, 2)
0.16+0,36=0,52
(2, +
)0,52+0,36=0,88
V1: Тема 11. Теория вероятностей. Плотность вероятности. Числовые характеристики. Моменты случайных величин
I:
S: В теории вероятностей числовые характеристики случайных величин разделяют на:
-: характеристики положения случайной величины;
-: характеристики разброса (рассеивания) случайной величины;
-: нет правильного ответа;
+: все варианты ответов верны.
I:
S: Характеристики положения случайной величины…
+: характеризуют положение наиболее характерных точек распределения случайной величины на числовой оси;
-: характеризуют характер разброса возможных значений случайной величины на числовой оси;
I:
S: Характеристики рассеивания случайной величины…
-: характеризуют положение наиболее характерных точек распределения случайной величины на числовой оси;
+: Определяют пределы и характер разброса возможных значений случайной величины на числовой оси;
I:
S: Характеристиками положения случайной величины являются:
-: математическое ожидание;
-: мода;
-: медиана;
-: нет правильного ответа;
+: все варианты ответов верны.
I:
S: Характеристиками рассеивания случайной величины являются:
-: дисперсия;
-: моменты;
-: среднеквадратическое отклонение;
-: нет правильного ответа;
+: все варианты ответов верны.
I:
S: В теории вероятностей для распределения случайной величины чаще всего используют…
-: начальные моменты;
-: центральные моменты;
-: нет правильного ответа;
+: все варианты ответов верны.
I:
S: Начальным моментом S-го порядка случайной величины Х называют:
+: математическое ожидание S-й степени этой случайной величины;
-: математическое ожидание S-й степени центрированного значения этой случайной величины.
I:
S: Центральным моментом S-го порядка случайной величины Х называют:
-: математическое ожидание S-й степени этой случайной величины;
+: математическое ожидание S-й степени центрированного значения этой случайной величины.
I:
S: Дисперсией случайной величины Х называют:
-: математическое ожидание куба центрированной случайной величины;
+: математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины.
V1: Тема 12. Теория вероятностей. Законы распределения непрерывных величин: нормальное, равномерное, показательное
I:
S: График плотности
распределения вероятностей непрерывной
случайной величины Х, распределённой
равномерно в интервале (-2; 6) имеет вид:
Тогда
значение a равно…
+:
;
-:
;
-:
;
-:
.
I:
S: Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [2, 5]. Распределение случайной величины Y=3X-1 имеет...
-: другой, кроме равномерного и нормального, вид распределения;
-: равномерное распределение на отрезке [6, 15];
+: равномерное распределение на отрезке [5, 14];
-: нормальное распределение на отрезке [2, 5].
I:
S: Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [1, 3]. Тогда случайная величина Y=4X+1 имеет…
-: другой (не равномерный) вид распределения;
-: равномерное распределение на отрезке [4, 12];
-: равномерное распределение на отрезке [2, 6];
+: равномерное распределение на отрезке [5, 13].
I:
S: Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [-3, 6]. Тогда случайная величина Y=3X-1 имеет…
-: другой, кроме равномерного и нормального, вид распределения;
+: равномерное распределение на отрезке [-10, 17];
-: нормальное распределение на отрезке [-9, 18];
-: равномерное распределение на отрезке [-8, 17].
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно …
+: 4
-: 9
-: 18
-: 3
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно …
-: 32
+: 5
-: 16
-: 4
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно …
+: 7
-: 36
-: 72
-: 6
I:
S: Непрерывная
случайная величина Х задана интегральной
функцией распределения вероятностей
.
Тогда значение С равно …
+: 2
-: 4
-: - 1,75
-: - 1
I:
S: Непрерывная
случайная величина Х задана интегральной
функцией распределения вероятностей
.
Тогда значение С равно …
-: 0,5
-: 1
+: 0
-: 2,25
I:
S: Случайная величина
X задана плотностью распределения
вероятностей:
.
Тогда соответствующая функция
распределения вероятностей равна …
-:
;
+:
;
-:
;
-:
.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
-: 4;
+: 6;
-: 20;
-: 2.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
-: 32;
-: 5;
-: 16;
+: 8.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
-: 2;
+: 36;
-: 72;
-: 6.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
-: 4;
+: 9;
-: 18;
-: 3.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
-: 32;
-: 5;
+: 16;
-: 4.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
+: 10;
-: 2;
-: 72;
-: 6.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
-: 2;
+: 9;
-: 18;
-: 3.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
-: 32;
+: 15;
-: 16;
-: 4.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
+: 17;
-: 36;
-: 72;
-: 6.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
+: 14;
-: 9;
-: 18;
-: 3.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
-: 32;
+: 25;
-: 2;
-: 4.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
+: 12;
-: 2;
-: 72;
-: 6.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
+: 24;
-: 2;
-: 18;
-: 3.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
-: 32;
+: 13;
-: 2;
-: 4.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
+: 1;
-: 2;
-: 72;
-: 6.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
-: 14;
-: 2;
+: 18;
-: 3.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
-: 32;
+: 5;
-: 2;
-: 8.
I:
S: Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
.Тогда
математическое ожидание этой нормально
распределённой случайной величины
равно…
+: 20;
-: 2;
-: 72;
-: 6.
V1: Тема 13. Теория вероятностей. Понятие закона больших чисел
I:
S: Закон больших чисел по другому называют:
+: неравенство Чебышева;
-: локальная теорема Муавра-Лапласа;
-: формула Пуассона.
I:
S: Из закона больших чисел вытекают следствия, которые обычно формулируются в виде следующих теорем:
-: теорема Бернулли (при неограниченном увеличении числа испытаний n частота событий сходится по вероятности к его вероятности);
-: теорема Пуассона (если производится n независимых испытаний и вероятность события А в i-м испытании равна Рi, то при неограниченном увеличении числа испытаний n частота события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей Рi);
-: нет правильного ответа;
+: все варианты ответов верны.
I:
S: Статистическое распределение выборки имеет вид
-
Хi
-1
0
1
3
ni
4
6
3
7
Тогда относительная частота варианты x2=0, равна…
-: 6;
+: 0,3;
-: 0,35;
-: 0,5.
I:
S: Статистическое распределение выборки имеет вид
-
Хi
-2
1
3
4
ni
2
5
6
7
Тогда относительная частота варианты x3=3, равна…
-: 6;
-: 0,25;
-: 0,1;
+: 0,3.
I:
S: Статистическое распределение выборки имеет вид
-
Хi
-2
0
2
4
ni
4
6
1
9
Тогда относительная частота варианты x2=0, равна…
-: 0,5;
+: 0,3;
-: 0,55;
-: 6.
I:
S: Статистическое распределение выборки имеет вид
-
Хi
-4
-2
2
4
ni
7
3
6
4
Тогда относительная частота варианты x3=2, равна…
+: 0,3;
-: 0,4;
-: 6;
-: 0,1.
I:
S: По выборке объёма
n=100 построена гистограмма частот:
Тогда значение а равно…
+: a=18;
-: a=68;
-: a=17;
-: a=19.