Вариант 2
Найти область определения функции .
Построить линии уровня функции .
Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .
Вычислить полный дифференциал функции в точке.
Исследовать на экстремум функцию .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямымих = 0 ,х = 2,у = -1,у = 1.
Найти градиент функции в точке.
Найти производную функции в направлении векторав точке.
Провести нормальную плоскость к кривой в точке.
Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.
-
х
1
2
3
4
5
у
4,5
5,5
4,0
2,0
2,5
Вычислить двойной интеграл , гдеD– область, ограниченная линиями.
При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости Vбудет иметь наименьшую полную поверхность?
Вариант 3
Найти область определения функции .
Построить линии уровня функции .
Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .
Вычислить полный дифференциал функции в точке.
Исследовать на экстремум функцию .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в круге.
Найти градиент функции в точке.
Найти производную функции в направлении векторав точке.
Провести касательную прямую к кривой приt=2.
Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.
-
х
1
2
3
4
5
у
4,7
5,7
4,2
2,2
2,7
Вычислить двойной интеграл , гдеD– область, ограниченная линиями.
Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?
Вариант 4
Найти область определения функции .
Построить линии уровня функции .
Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .
Вычислить полный дифференциал функции в точке.
Исследовать на экстремум функцию .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике
x = 0,y = 0,y + x = 6 .
Найти градиент функции в точке.
Найти производную функции в направлении биссектрисы первого координатного угла в точке.
Провести касательную прямую к винтовой линии , в точке, отвечающей значению.
Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.
-
х
1
2
3
4
5
у
4,9
5,9
4,4
2,4
2,9
Вычислить двойной интеграл , гдеD– область, ограниченная линиями.
Из круглого бревна , диаметр которого dтребуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения , чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб?
Замечание. Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины хее поперечного сечения на квадрат его высотыуQ=kxy2, k=const.