- •Расчеты на прочность и жесткость элементов конструкций с учетом физико-механических свойств специальных материалов
- •Часть I.Расчеты стержня на прочность и жесткость при растяжении (сжатии).....................................................................................................................5
- •Часть II. Расчеты вала на прочность и жесткость….……………………....35
- •Часть III.Прямой поперечный изгиб..…………………………………………..56
- •Введение
- •I. Расчеты стержня на прочность и жесткость при растяжении (сжатии)
- •Варианты расчетно - проектировочной работы
- •Пример выполнения расчетно-проектировочной работы
- •Расчеты статически неопределимых стержней и стержневых систем на прочность и жёскость
- •Варианты расчетно - проектировочной работы
- •II.Расчеты вала на прочность и жесткость при кручении
- •Варианты расчетно-проектировочной работы
- •Расчет статически определимого вала на прочность
- •И жесткость при кручении
- •Вариант а
- •Вариант б
- •Пример выполнения расчетно-проектировочной работы
- •2L z2
- •III.Прямой поперечный изгиб
- •Поперечные силы и изгибающие моменты
- •Правила контроля построения эпюр Мх и Qy
- •Расчет на прочность и жесткость при поперечном прямом изгибе
- •Ка са тельные напряжения при поперечном изгибе. Расчет на прочность
- •Главные напряжения при плоском поперечном изгибе. Условие прочности по эквивалентным напряжениям
- •Линейные и угловые перемещения при плоском изгибе
- •Примеры построения эпюр поперечной
- •Пример 2
- •Координата для первого участка изменяется в пределах. Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
- •Пример 3
- •Для построения эпюры перерезывающей силы и изгибающего моментанеобходимо рассмотреть три участка с координатамии(рис. 14).
- •Пример 4
- •Решение
- •Расчет на прочность
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Список литературы
- •Приложение 2
- •Порядок выдачи и приема работ
- •Общие указания по оформлению и выполнению работ
- •Расчеты на прочность и жесткость элементов конструкций с учетом физико-механических свойств специальных материалов
I. Расчеты стержня на прочность и жесткость при растяжении (сжатии)
Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид нагружения бруса, при котором внешние нагрузки или их равнодействующие приложены вдоль оси бруса. Брус с прямолинейной осью, работающий в условиях центрального растяжения (сжатия), называется стержнем. В поперечных сечениях стержня возникает один внутренний силовой фактор (ВСФ) - нормальная сила Nz . Для определения нормальной силы используется метод сечения. Нормальная сила Nz в поперечном сечении равна сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от этого сечения, на ось стержня. Нормальная сила Nz принимается положительной и направляется от сечения, если она вызывает растяжение. Величина нормальной силы в произвольном поперечном сечении стержня определяется по формуле:
(1)
где - сосредоточенные силы,- распределенные нагрузки.
Нормальное напряжение в произвольном поперечном сечении стержня вычисляется по соотношению:
(2)
где - площадь поперечного сечения i - участка стержня.
При расчетах стержней на прочность находится опасное сечение, в котором напряжение достигает наибольших значений по абсолютной величине , и для этого сечения записывается условие прочности:
(3)
где - допускаемое нормальное напряжение для материала стержня. Для пластичных материалов -, для хрупких материалов -, где- предел текучести и предел прочности материала стержня,- коэффициенты запаса прочности по пределу текучести и пределу прочности. Назначение величины коэффициента запаса прочности зависит от условий эксплуатации и области применения рассчитываемой конструкции, от методов расчета напряжений, свойств материала. Для пластичных материаловnт принимается меньшим, чем nв в случае расчета детали из хрупкого материала. Это обусловлено тем, что хрупкий материал более чувствителен к наличию различных дефектов структуры материала и возможным перегрузкам в процессе эксплуатации.
Перемещение рассматриваемого сечения стержня A§i, в соответствии с законом Р. Гука, вычисляется по формуле:
. (4)
Произведение EAi - в формуле (4) называется жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).
По результатам вычислений нормальной силы Nz , нормального напряжения а и перемещений 5 строятся эпюры. Эпюра - это график, который показывает изменение силового фактора, напряжения, перемещения и других величин по длине бруса (стержня).
В ряде случаев для обеспечения надежной работы стержня необходимо выполнение условия жесткости:
(5)
где - наибольшее абсолютное удлинение стержня, к - коэффициент, определяемый из эпюры перемещений,- допускаемое удлинение стержня, зависящее от назначения и области применения конструкции.