Тени в аксонометрии

3

ВВЕДЕНИЕ Изображение объектов в задании выполнено в прямоугольной изометрии.

Представленные построения собственных и падающих теней объекты в количестве 8 шт. объединены в качестве заданий для трех студентов, номера которых по списку студентов в журнале указаны в верхней части листа. Это означает, что изображенные объекты для трех студентов одни и те же, а различие состоит в направленности «теневого» солнечного луча. Например, если задана некоторая точка B на объекте, которая снабжена нижним индексом 8 и через нее

(точку B8) проведен луч, оканчивающийся точкой B80 , то эта направленность предназначена для студента, имеющего восьмой вариант.

Предварим методику построений следующим обстоятельством: любая точка, линия или их совокупность в аксонометрических проекциях определена двумя проекциями – первичной и вторичной. Вторичной проекцией элемента называется его проекция на одну из основных аксонометрических плоскостей

хОу, xOz и yOz. При построении теней чаще всего пользуются вторичными проекциями линий объекта и «теневого луча» на плоскость xOy , а для луча в некоторых случаях используют и проекции на xOz и yOz . В некоторых задачах направленность первичной и вторичной проекции «теневого луча» задана изначально и вынесена в область, где остутствует объект по типу рис. 1. В

вариантах же, где указана только точка и ее тень, первоначальным является выявление вторичной проекции «теневого луча».

А

S8 a

воздухе, однако студентам следует считать, что они установлены на основную

4

аксонометрическую плоскость xOy. Обобщенным правилом выявления вторичной проекции луча следует считать следующее: вторичная проекция луча определяется соединением вторичной проекции точки, дающей тень со вторичной проекцией тени. Для пояснения этого положения существует множество вариантов. Рассмотрим некоторые частные случаи. На рис. 2 представлен объект с заданной точкой А и луч оканчивающийся точкой А0. Согласно вышеприведенному разъяснению объект «стоит» на плоскости xOy , а точка А0

якобы «висящая» в воздухе, на самом деле лежит в той же плоскости. Таким образом вторичная проекция теневой точки совпадает с первичной, а для точки A

нужно выявить вторичную проекцию. Точка А находится на верху призмы высотой а, которая установлена на призму высотой b. Следовательно, а

возвышается над xOy на величину (а+b). Поэтому, продолжив ребро на котором находится точка А откладываем от точки опоры ребра призмы высотой а отрезок,

равный b и, тем самым, находим вторичную проекцию точки А – А1 . Соединяя

А1 с А10 получим направление вторичной проекции «теневого луча».

А01

b

А1

Рис .3

Пусть теперь (рис.3) к составленным призмам, показанным в рис.2,приставлена призма с треугольным основанием и горизонтальным расположением боковых ребер. «Теневой луч» от точки А дает тень А0 на наклонную боковой грань этой призмы. Вторичная проекция точки А – А0

найдется таким же, как и на рис.2 способом. Чтобы найти вторичную проекцию теневой точки, проведем через А0 прямую параллельную боковым ребрам призмы и, по достижению ею основания, проведем через полученную точку вертикальную прямую до вторичной проекции наклонного ребра призмы. Через полученную

5

точку проведем прямую параллельную боковым ребрам призмы, а через А0

вертикальную прямую, в пересечении получим А10 .

Соединив А1 и А10 ,получим направленность вторичной проекции

«теневого луча».

В

В0

2

В0

В 0

В 1

1

Рис.4

На рис.4 задана вертикальная призма, установленная рядом с прямым круговым полуцилиндром с осью, лежащей в хОу. Точка В задана на верхнем основании призмы, а ее тень (B0), расположена на полуцилиндре. Вторичная проекция точки В-точка В0 в данном случае выявляется очень просто. Она лежит на нижнем основании призмы, под точкой В. Для нахождения же вторичной проекции теневой точки можно поступить следующим образом. Через В0

проведем образующую цилиндра и доведем ее до основания цилиндра. От точки пересечения с полуокружностью проведем вертикальную прямую до вторичной проекции полуокружности основания. Полученная на вторичной проекции основания точка определяет начальную точку вторичной проекции образующей,

проведенной через точку В0. Проведя эту вторичную проекцию образующей и вертикальную прямую через В0, в пересечении выявим В10 . Соединяя В1 и В10 ,

получаем направленность вторичной проекции «теневого луча».

На этом же рисунке показано как выявляется вторичная проекция луча на вертикальную плоскость. Продолжим образующую, проведенную через В0 в

другую сторону, то есть до линии пересечения боковой грани призмы с полуцилиндром. В пересечении с этой линией определится тоска В20 , так как точ

В лежит с этой точкой в одной плоскости, то соединение этих точек выявит

6

направленность вторичной проекции «теневого луча» на вертикальную плоскость – S2.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Климухин А.Г. Начертательная геометрия. - М., 1973

2.Короев Ю.И. Начертательная геометрия. - М., 1987.

3.. Стрижаков А.Л., Мартиросов А.Л., Кубарев А.Е. Начертательная геометрия. – Ростов-на-Дону, 2004.

ЗАДАНИЕ

Построить собственные и падающие тени элементов малых архитектурных

форм в аксонометрических проекциях (изометрия).

Последовательность выполнения задания:

1.Изучить методические указания и рекомендованную литературу.

2.Выбрать по варианту индивидуальное задание и вычертить аксонометрические проекции фрагментов архитектурных форм. Каждое задание выполнить на отдельном листе формата А4.

3.Выявить собственную тень на архитектурных формах, определить контур собственной тени.

4.Построить падающие тени (тени от контура собственной тени).

ГРАФИЧЕСКОЕ ОФОРМЛЕНИЕ ЧЕРТЕЖА Обводка фрагментов архитектурных форм выполняется толщиной 0,8 мм.

Обводка контура падающей тени выполняется толщиной 0,4 мм.

Так как считается, что собственная тень светлее падающей, то частота штриховки падающей тени меньше, чем собственной тени или применить отмывку.

Направление штриховки рекомендуется следующее: на горизонтальной плоскости проекции – по направлению вторичной проекции луча, на вертикальных плоскостях – вертикальными линиями.

Все задачи и все изображения увеличить минимум в два раза.

9

10