43

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

ИНЖЕНЕРНО СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

Теоретическая механика

КИНЕМАТИКА

Расчетно-графические задания для студентов

строительных специальностей

Красноярск

2011

УДК 531

ББК 22.21

Теоретическая механика. Кинематика: Расчетно-графические задания

для студентов строительных специальностей / Институт архитектуры и строительства ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»Красноярск, . 48 с.

Составили: Ирина Владимировна Богомаз

Ольга Владленовна Воротынова

Печатается по решению редакционно-издательского совета института

 Институт архитектуры и строительств ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет» 2011.

Печатается в авторской редакции

Подписано в печать Формат 6084/16.Бумага тип. №1.

Печать офсетная. Усл. печ. л. . Уч. – изд. л. Тираж экз.

Заказ

Отпечатано на ризографе Институт архитектуры и строительства ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»

660041, Красноярск, пр. Свободный, 82

ВВЕДЕНИЕ

Теоретическая механика – дисциплина, при изучении которой студенты в первую очередь могут проследить функционирование математической модели и сопоставить ее с реальным процессом. Апробация теории позволяет закрепить знания, полученные при изучении математического анализа, алгебры, аналитической геометрии и вычислительной математики. Причем все эти дисциплины используются во взаимосвязи. В их кругу теоретическая механика занимает особое место.

Это наука о законах механического движения и взаимодействия материальных тел. Имея технические корни, она развивается в теснейшей связи с курсом механики деформируемого твердого тела (и особенно с одним из ее разделов – сопротивлением материалов).

Сопротивление материалов является, в большей степени, феноменологической дисциплиной (т. е. дисциплиной, базирующейся на предположениях, допущениях и гипотезах). Теоретическая механика же является аксиоматической наукой. Объект ее исследования – математическая модель – позволяет широко использовать практически все разделы математики. Студенту необходимо найти такое сочетание математической строгости и практического применения материала, которое бы обеспечило плавный переход от чистой математики к сугубо техническим дисциплинам.

Для изучения курса важно иметь соответствующую математическую подготовку. Во всех разделах широко применяется векторная алгебра. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, геометрически и аналитически находить сумму векторов, скалярное и векторное произведения, а также знать их свойства и правила дифференцирования.

Кроме того, важно уяснить сущность каждого излагаемого вопроса. Особое внимание следует уделить приобретению навыков решения задач.

В курсе теоретической механики изучаются три раздела: кинематика, статика, динамика. Данные методические указания предназначены для более полного изучения кинематики.

Рабочая программа

1. Предмет кинематики. Основные понятия, задачи кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Кинематика точки. Траектория, скорость, ускорение точки. Векторный способ задания движения точки. Векторы скорости и ускорения точки (годограф скорости). Координатный способ задания движения. Определение скорости и ускорения точек по их проекциям на координатные оси [2; лекции 1, 2].

2. Естественный способ задания движения точки. Оси естественного трехгранника. Скорость и ускорение точки в проекциях на оси естественного трехгранника, касательное и нормальное ускорение точки. Скорость и ускорение точки в полярных координатах. Простейшие движения твердого тела. Основная теорема кинематики [2; лекции 2, 3].

3. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении [2; лекц. 3].

4. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение. Уравнение вращательного движения тела [2; лекция 3].

5. Скорость и ускорение точек твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси. Преобразование простейших движений. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорений в виде векторных произведений (уравнения Эйлера) [2; лекция 3].

6. Сложное движение точки. Основные понятия: абсолютное, относительное и переносное движения. Теорема о сложении скоростей. Сложение скоростей точки в общем случае переносного движения. Сложение ускорений точки в общем случае переносного движения. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского [2; лекция 5].

7. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела. Уравнения движения плоской фигуры (разложение плоского движения на поступательное движение вместе с полюсом и вращательное – вокруг полюса). Скорости точек твердого тела при плоскопараллельном движении (теорема). Мгновенный центр скоростей (теорема). Определение скоростей точек плоской фигуры (мгновенно-поступательное и мгновенно-вращательное движения) [2; лекция 4].

8. Ускорение при плоскопараллельном движении твердого тела (теорема). Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении, аналитический и геометрический способы [2; лекция 4].