- •1.Побудова гістограм частот
- •2. Знаходження точкових оцінок математичних сподівань і дисперсій генеральних сукупностей
- •3. Оцінка невідомих математичних сподівань м[х] і m[у] генеральних сукупностей х і у за допомогою довірчого інтервалу з надійністю 0,95
- •4._Перевірка гіпотези про рівність дисперсій генеральних сукупностей для вибірок X та y
- •5. Побудова нормальних кривих за вибірками з генеральних сукупностей х і y
- •6. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральних сукупностей X та y, використовуючи критерій погодженості Пірсона
- •7. Перевірити гіпотезу про рівність нулю математичних сподівань генеральних сукупностей х і у
- •8. Оцінка відхилення емпіричного розподілу від нормального
- •9. Висновки
1.Побудова гістограм частот
Побудувати гістограми частот, заданих таблицею(додаток 1):
Варіант №7 |
X |
0,779 |
-0,743 |
-0,498 |
1,200 |
-0,475 |
-1,215 |
-0,866 |
-0,441 |
0,986 |
0,263 |
-0,780 |
0,894 |
-1,202 |
0,131 |
-1,210 |
0,675 |
0,489 |
-0,852 |
0,439 |
-0,578 | ||
-0,954 |
-0,028 |
-0,057 |
2,502 |
0,183 |
1,621 |
0,097 |
-1,446 |
-0,192 |
1,612 | ||
0,705 |
1,119 |
-1,354 |
0,344 |
0,526 |
0,394 |
0,379 |
-0,605 |
-0,132 |
-0,148 | ||
-0,361 |
-0,598 |
-1,441 |
-1,060 |
0,495 |
-1,447 |
0,192 |
-0,348 |
0,167 |
-0,383 | ||
Y |
-0,734 |
0,279 |
-1,590 |
-0,909 |
1,297 |
-0,321 |
0,842 |
1,018 |
0,883 |
-1,007 | |
1,365 |
2,241 |
0,987 |
-1,695 |
-1,613 |
2,199 |
0,065 |
0,963 |
-0,400 |
-0,414 | ||
1,297 |
0,830 |
0,441 |
-0,666 |
1,241 |
-0,540 |
1,420 |
-0,004 |
-1,440 |
0,638 | ||
-0,142 |
0,267 |
0,637 |
-0,838 |
-1,016 |
-0,037 |
0,426 |
2,504 |
-0,385 |
-0,186 | ||
-1,387 |
-0,156 |
-1,116 |
-0,866 |
-0,090 |
0,185 |
-1,191 |
-0,847 |
-1,414 |
0,507 |
Гістограму будують у випадку неперервної ознаки, що вивчається.
Х) Відсортуємо цю таблицю за зростанням за допомогою Excel. В результаті отримаємо наступну таблицю:
X |
2,502 |
0,986 |
0,526 |
0,379 |
0,167 |
-0,132 |
-0,383 |
-0,598 |
-0,866 |
-1,215 |
1,621 |
0,894 |
0,495 |
0,344 |
0,131 |
-0,148 |
-0,441 |
-0,605 |
-0,954 |
-1,354 | |
1,612 |
0,779 |
0,489 |
0,263 |
0,097 |
-0,192 |
-0,475 |
-0,743 |
-1,06 |
-1,441 | |
1,2 |
0,705 |
0,439 |
0,192 |
-0,028 |
-0,348 |
-0,498 |
-0,78 |
-1,202 |
-1,446 | |
1,119 |
0,675 |
0,394 |
0,183 |
-0,057 |
-0,361 |
-0,578 |
-0,852 |
-1,21 |
-1,447 |
Для побудови гістограми спочатку необхідно визначити розмах варіації R за формулою:
Xmax=2,502; Xmin= -1,447;
R=2,502+-1,447= 3,949;
h=R/N;
N=1+3,322*lg(50) = 6,644;
h=0,594;
Хпоч=-1,447 – 0,262 = -1,744;
За початок першого інтервалу беремо величину
n1/h=7/0,594=11,777; n2/h=9/0,594=15,142;
n3/h=11/0,594=18,507; n4,/h=13/0,594=21,872;
n5,/h=7/0,594=11,777; n6,/h=3/0,594=5,047;
Таблиця 1
Номер інтервалу,і |
Частковий інтервал, |
Сума частот варіант інтервалу, |
Густина частоти, |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
-1,744 - -1,50 |
7 |
11,777 |
2 |
-1,150 - -0,555 |
9 |
15,142 |
3 |
-0,555 - 0,039 |
11 |
18,507 |
4 |
0,039 - 0,633 |
13 |
21,872 |
5 |
0,633 - 1,228 |
7 |
11,777 |
6 |
1,228 - 3,011 |
3 |
5,047 |
Побудуємо на осі абсцис задані інтервали довжиною h=0,594. Проведемо над цими інтервалами відрізки, паралельні осі абсцис, які знаходяться від неї на відстанях, рівним відповідним густинам частоти . Наприклад, над інтервалом (-1,744 - -1,50) побудуємо відрізок, паралельний осі абсцис, на відстані =7/0,594=11,777. Аналогічно побудуємо інші відрізки.
Побудована гістограма знаходиться на рис.1.
Рис. 1
Y) Відсортуємо цю таблицю за зростанням за допомогою Excel. В результаті отримаємо наступну таблицю:
Y |
2,504 |
1,297 |
0,963 |
0,637 |
0,267 |
-0,09 |
-0,385 |
-0,734 |
-1,007 |
-1,414 |
2,241 |
1,297 |
0,883 |
0,507 |
0,185 |
-0,142 |
-0,4 |
-0,838 |
-1,016 |
-1,44 | |
2,199 |
1,241 |
0,842 |
0,441 |
0,065 |
-0,156 |
-0,414 |
-0,847 |
-1,116 |
-1,59 | |
1,42 |
1,018 |
0,83 |
0,426 |
-0,004 |
-0,186 |
-0,54 |
-0,866 |
-1,191 |
-1,613 | |
1,365 |
0,987 |
0,638 |
0,279 |
-0,037 |
-0,321 |
-0,666 |
-0,909 |
-1,387 |
-1,695 |
Визначаємо розмах варіації R за формулою:
Ymax=2,504; Ymin=-1,695;
R=2,504+1,695=4,199;
Визначаємо довжину часткового інтервалу
h=R/N;
N=1+3,322*lg(50) = 6,644;
h=0.632;
Хпоч=-1,695-0,5*0,632=-2,011;
За початок першого інтервалу беремо величину
n1/h=6/0,632=9,494; n2/h=8/0,632=12,658;
n3/h=10/0,632=15,823; n4/h=10/0,632=15,823;
n5/h=8/0,632=12,658; n6/h=5/0,632=7,911;
n7/h=2/0.632=4,747;
Таблиця 2
Номер інтервалу,і |
Частковий інтервал, |
Сума частот варіант інтервалу, |
Густина частоти, |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
-2,011 - -1,379 |
6 |
9,494 |
2 |
-1,379 - -0,747 |
8 |
12,658 |
3 |
-0,747 - -0,115 |
10 |
15,823 |
4 |
-0,115 - 0,517 |
10 |
15,823 |
5 |
0,517 - 1,149 |
8 |
12,658 |
6 |
1,149 - 1,781 |
5 |
7,911 |
7 |
1,781 - 3,045 |
3 |
4,747 |
Побудуємо на осі абсцис задані інтервали довжиною h=0,632. Проведемо над цими інтервалами відрізки, паралельні осі абсцис, які знаходяться від неї на відстанях, рівним відповідним густинам частоти . Наприклад, над інтервалом(-2,011 - -1,379) побудуємо відрізок, паралельний осі абсцис, на відстані =6/0,632=9,494. Аналогічно побудуємо інші відрізки.
Побудована гістограма знаходиться на рис.2.
Рис. 2
Література: [1, c.151-154; 2, c194-196].
Висновок: При виконанні завдання для кожної вибірки були побудовані гістограми частот. Площа кожного часткового і-го прямокутника, на гістограмі, – це сума частот варіант, що потрапили у даний інтервал. Площа кожної гістограми частот дорівнює сумі всіх частот, тобто об’єму відповідної вибірки.