- •Міністерство освіти і науки України
- •Ббк 22.1я73
- •Правила оформлення контрольної роботи:
- •Основні питання програми
- •Модуль 1 Системи рівнянь, вектори та аналітична геометрія
- •1.1. Визначники, матриці, розв’язання систем лінійних рівнянь
- •1.2. Елементи векторної алгебри
- •1.3. Пряма на площині
- •1.4. Криві другого порядку
- •1.5. Площина та пряма в просторі
- •Модуль 2 вступ в математичний аналіз
- •2.1. Розкриття невизначеностей, і і іі визначні границі
- •2.2. Диференціальне числення функцій однієї змінної
- •Основні правила диференціювання:
- •2.3. Застосування похідних для дослідження функцій
- •2.4. Похідні в механіці
- •2.5. Диференціальне числення функцій декількох змінних
- •Модуль 3 нЕвизначений і визначений інтеграли
- •3.1. Основні методи інтегрування
- •Основні властивості невизначеного та визначеного інтегралів:
- •3.2. Невласні інтеграли
- •3.3. Застосування визначених інтегралів
- •Модуль 4 диференціальні рівняння
- •4.1. Розв’язання диференціальних рівнянь деяких типів
- •Модуль 5 кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли
- •5.1. Подвійні, потрійні інтеграли та їх застосування
- •5.2. Криволінійні інтеграли
- •Модуль 6 числові і степеневі ряди
- •6.1. Числові ряди
- •Ознака Даламбера. Якщо для знакододатного ряду існує
- •6.2. Степеневі ряди
- •Модуль 7 комплексні числа. Елементи теорії функцій комплексної змінної
- •7.1. Комплексні числа
- •7.2. Обчислення значень елементарних функцій
- •Модуль 8. Теорія ймовірностей і елементи математичної статистики
- •8.1. Основні поняття і теореми теорії ймовірностей
- •8.2. Дискретні випадкові величини
- •8.3. Неперервні випадкові величини
- •8.4. Біноміальний та пуассонів закони розподілу
- •8.5. Нормальний, рівномірний та показниковий закони
- •Числові характеристики: , . (8.5.7)
- •8.6. Елементи математичної статистики
- •Контрольна робота № 1 Модуль 1. Системи рівнянь, вектори та аналітична геометрія
- •Модуль 2. Вступ в математичний аналіз
- •Модуль 3. Невизначений і визначений інтеграли
- •Модуль 4. Диференціальні рівняння
- •Контрольна робота № 2 Модуль 5. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли
- •Модуль 6. Числові і степеневі ряди
- •Література
- •Таблиця значень функції Гаусса
- •Продовження додатка а Таблиця значень функції Гаусса
- •Додаток б Таблиця значень функції Лапласа
- •Продовження додатка б Таблиця значень функції Лапласа
- •Додаток в Значення (розподіл Пуассона)
- •Продовження додатка в Значення (розподіл Пуассона)
Міністерство освіти і науки України
Донецький Національний університет
економіки і торгівлі
імені Михайла Туган-Барановського
Кафедра вищої і прикладної математики
В.Є. Силенко
ВИЩА МАТЕМАТИКА
МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
для самостійної роботи студентів заочної форми навчання
напряму підготовки «Машинобудування»
(у рамках ECTS)
Затверджено
на засіданні кафедри
вищої і прикладної математики
Протокол № 33 від 21.06.2010 р.
Схвалено навчально-методичною
радою університету
Протокол № від
Донецьк 2010
ББК 22.1я73
С 36
УДК 51(076.5)
Рецензенти:
канд. фіз.-мат. наук, доцент Латинін С.М.,
Саркіс’янц О.В.
Силенко, В.Є.
Вища математика [Текст]: метод. рек. для самост. роботи студ. заоч. форми навч. напряму підготовки “Машинобудування” (у рамках ECTS) / М-во освіти і науки України, Донец. нац. ун-т економіки і торгівлі ім. М. Туган-барановського, Каф. вищ. і приклад. математики; В.Є. Силенко. – Донецьк: [ДонНУЕТ], 2010. – 147 с.
Методичні рекомендації призначені для організації самостійної роботи студентів заочної форми навчання (напряму підготовки “Машинобудування” інституту харчових виробництв) за курсом “Вища математика” у відповідності з новими стандартами підготовки фахівців інженерного профілю в рамках ECTS. Вона може бути використана також студентами інших спеціальностей і форм навчання.
Розробка містить деякі теоретичні питання, конкретні рекомендації і докладні коментарі прикладів розв’язування завдань основних типів відповідного змісту, а також індивідуальні завдання для самостійної роботи студентів.
Ббк 22.1я73
В.Є. Силенко Донецький національний університет економіки і торгівлі імені Михайла Туган-Барановського, 2010 |
зміст
|
| ||
Вступ………………………………………………………………………….. |
5 | ||
Основні питання програми.………………………………………………. |
6 | ||
МОДУЛЬ 1. Системи рівнянь, вектори та аналітична геометрія….… |
9 | ||
|
1.1. |
Визначники, матриці, розв’язання систем лінійних рівнянь методами оберненої матриці, Крамера, Гаусса..….…………. |
9 |
|
1.2. |
Елементи векторної алгебри…………………………………… |
14 |
|
1.3. |
Пряма на площині...……………………….…………………….. |
17 |
|
1.4. |
Криві другого порядку………………………….…...……….…. |
18 |
|
1.5. |
Площина та пряма в просторі………………………………….. |
19 |
МОДУЛЬ 2. Вступ в математичний аналіз……………………………… |
22 | ||
|
2.1. |
Розкриття невизначеностей, І і ІІ визначні границі...…...….. |
22 |
|
2.2. |
Диференціальне числення функцій однієї змінної.…...…… |
26 |
|
2.3. |
Застосування похідних для дослідження функцій.…...…….. |
29 |
|
2.4. |
Похідні в механіці.…...…….…...…….…...…….…......…...……. |
33 |
|
2.5. |
Диференціальне числення функцій декількох змінних…… |
33 |
МОДУЛЬ 3. Невизначений і визначений інтеграли…………………... |
37 | ||
|
3.1. |
Основні методи інтегрування………………………..………... |
37 |
|
3.2. |
Невласні інтеграли……………………………….….…...…….... |
44 |
|
3.3. |
Застосування визначених інтегралів……….…...…………….. |
46 |
МОДУЛЬ 4. Диференціальні рівняння……………………………..…... |
48 | ||
|
4.1. |
Розв’язання диференціальних рівнянь деяких типів……….. |
48 |
МОДУЛЬ 5. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли...………… |
54 | ||
|
1.1. |
Подвійні, потрійні інтеграли та їх застосування……………. |
54 |
|
1.2. |
Криволінійні інтеграли….…….……………………..…………. |
58 |
МОДУЛЬ 6. Числові і степеневі ряди..…………….……………………. |
61 | ||
|
6.1. |
Числові ряди………………………………………..…………….. |
61 |
|
6.2. |
Степеневі ряди.………………..……………………..…………... |
65 |
МОДУЛЬ 7. Комплексні числа. Елементи теорії функцій комплексної змінної……………….………………………. |
68 | ||
|
7.1. |
Комплексні числа………………….……………………..………. |
68 |
|
7.2. |
Обчислення значень елементарних функцій комплексної змінної...………………………………..…..…………………….... |
73 |
МОДУЛЬ 8. Теорія ймовірностей і елементи математичної статистики…………….…………………….…………….…. |
76 | ||
|
8.1. |
Основні поняття і теореми теорії ймовірностей…………….. |
76 |
|
8.2. |
Дискретні випадкові величини..………………….……………. |
86 |
|
8.3. |
Неперервні випадкові величини.…………………….………... |
91 |
|
8.4. |
Біноміальний та пуассонів закони розподілу..…….………… |
94 |
|
8.5. |
Нормальний, рівномірний та показниковий закони розподілу ймовірностей.………........................……………..… |
95 |
|
8.6. |
Елементи математичної статистики.………………………….. |
99 |
Контрольна робота № 1…………………………………………………… |
103 | ||
Контрольна робота № 2…………………………………………………… |
125 | ||
Література…………………………………………………………………… |
156 | ||
Додаток А. Таблиця значень функції Гаусса …………………... |
158 | ||
Додаток Б. Таблиця значень функції Лапласа ………………... |
160 | ||
Додаток В. Розподіл Пуассона……………………………………..…..... |
161 |
ВСТУП
Математична підготовка у ВНЗ ‑ важлива складова професійної компетентності майбутнього фахівця інженерного профілю. Математика як мова наукових досліджень сприяє формуванню наукового світогляду, інтелектуальному розвитку творчого потенціалу студентів, у тому числі логічного й абстрактного мислення. Широке застосування математичних методів ‑ характерна риса сучасної науки. Вивчення курсу вищої математики є передумовою оволодіння студентами основними методами аналізу і моделювання дійсності та розв'язання за їх допомогою практичних професійних задач.
Основною для студента заочної форми навчання є самостійна робота, що складається з вивчення теоретичного матеріалу за підручником, розв’язання задач і виконання контрольної роботи.
Методичні рекомендації внаслідок їх компактності висвітлюють лише ключові моменти курсу вищої математики та містять розв'язання найтиповіших задач. Наведені в розробці основні питання програми та посилання на відповідні посібники повинні допомогти студентові засвоїти курс у цілому. Розробка містить дві контрольні роботи для виконання в першому та другому семестрах відповідно. Номер кожної задачі контрольної роботи має вигляд z.y.x, де z та y – порядкові номери змістового модуля та задачі у цьому модулі відповідно, x – номер варіанта. Для виконання слід обрати всі задачі свого варіанта.
Вибір варіанта здійснюється таким чином. Якщо дві останні цифри номера залікової книжки утворюють число, що є не більшим 30, то це число і є номером варіанта. Якщо ж це число більше 30, то треба відняти від нього кратне 30, щоб отримати номер варіанта. Наприклад, дві останні цифри номера залікової книжки 78, тоді , тобто отримали варіант № 18. Останні цифри 00 ‑ беремо варіант № 30.
Робота, що виконана не за своїм варіантом, не зараховується.