Лекция_1_для_сантехников_2015

Лекция 1

Точка, прямая. Плоскость на эпюре Монжа

1.Виды проецирования. Инварианты параллельного проецирования.

2.Эпюр Гаспара Монжа.

3.Определение прямой в начертательной геометрии.

4.Способ прямоугольного треугольника для определения натуральной величины отрезка и углов наклона прямой к плоскостям проекций.

5.Прямые общего положения и частного положения.

6.Взаимное положение двух прямых.

1. Виды проецирования. Инварианты параллельного проецирования.

Существует два метода проецирования – центральное и параллельное. Наиболее общее – центральное проецирование. Параллельное проецирование – это частный случай центрального проецирования.

Рис.1

Основные свойства параллельного проецирования:

-проекция точки - точка,

-проекция прямой – прямая.

-если точка принадлежит проекции прямой, то и проекция ее принадлежит проекции этой прямой,

-проекции параллельных прямых параллельны,

-отношение отрезков прямой равно отношению их проекций.

2. Эпюр Гаспара Монжа.

Для построения проекции точки, зададим плоскость П1 – плоскость проекций и точку А – оригинал (любая точка пространства). Проведем через точку А проецирующий луч (АА1) до пересечения с плоскостью П1 в точке А1. Точка А1 и является проекцией точки А на плоскость П1 (рисунок 1.2). Если проецирующий луч АА1 перпендикулярен плоскости проекций П1, то проецирование называется прямоугольным, а точка А1

называется прямоугольной или ортогональной проекцией точки А.

плоскостью OXY, П2 XOZ, П3 YOZ. Тогда точка А и ее проекции определяться координатами:

А (xА; yА; zА) А1 (xА; yА); А2 (xА; zА); А3 (yА; zА);

По чертежу видно, что две проекции точки полностью определяют положение точки в пространстве, так как содержат все три координаты.

Для перехода от пространственного чертежа к плоскому,

плоскость П1 повернем вокруг оси х12 до совмещения с плоскостью П2. При этом звенья ломаной АХА1 и АХА2 образуют прямую А1А2 перпендикулярную оси x12. Линия А1А2 называется линией проекционной связи А1 и А2.

Плоский чертеж состоящий из горизонтальной А1 и

Рисунок 1.5

Точки могут находиться в любой четверти, лежать на плоскостях проекций или на

осях.

Рисунок 1.6

3. Определение прямой в начертательной геометрии.

Положение прямой линии в пространстве определяется двумя ее точками. А из свойств параллельного проецирования известно, что проекции прямых являются прямыми линиями. Поэтому, для построения прямой (m) достаточно построить проекции двух еѐ точек (А и В) и одноименные проекции точек соединить прямыми (рисунок 1.7). Отсюда можно сделать вывод если точка лежит на прямой, то ее проекции лежат на

соответствующих проекциях прямой. Если эта точка делит отрезок АВ в каком либо отношении, то в том же отношении проекции точки делят проекции отрезка.

Рисунок 1.7

4. Способ прямоугольного треугольника для определения натуральной величины

отрезка и углов наклона прямой к плоскостям проекций.

Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения всегда меньше длины

самого отрезка. Длину отрезка прямой можно определить по двум его проекциям.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВ1. Катет А1 равен горизонтальной проекции отрезка А1В1, а катет В1 – разности координат его концов, взятой на другой проекции отрезка. Гипотенуза этого треугольника равна длине отрезка или, как иногда говорят, его натуральной величине.

Угол между натуральной величиной отрезка и его проекцией определяет угол наклона прямой к соответствующей плоскости проекций.

Натуральная величина (н.в.) отрезка определена на горизонтальной плоскости проекций и угол ά есть угол наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций П1.

Аналогично натуральная величина определена на фронтальной плоскости проекций. В

этом случае угол β определяет угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций

П2. Этот способ определения натуральной величины отрезка прямой называется

способом прямоугольного треугольника.

Рисунок 1.8

5. Прямые общего и частного положения

Прямые параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций называются

прямыми частного положения

Различают два вида прямых частного положения:

- прямые уровня – прямые параллельные плоскостям проекций;

-проецирующие прямые – прямые перпендикулярные плоскостям проекций.

Прямые уровня (рисунок 1.9).

а) Горизонтальная прямая – прямая параллельная горизонтальной плоскости П1;

б) Фронтальная прямая – прямая параллельная фронтальной плоскости П2;

в) Профильная прямая – прямая параллельная профильной плоскости П3.

Рисунок 1.9

На плоскость проекций, которой прямая уровня параллельна, она проецируется в натуральную величину.

Проецирующие прямые (рисунок 1.10).

Рисунок 1.10 а) горизонтально-проецирующая прямая – прямая перпендикулярная

горизонтальной плоскости проекций П1;

б) фронтально-проецирующая прямая – прямая перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П2;

в) профильно-проецирующая прямая – прямая перпендикулярная профильной плоскости проекций П3.

зрителю и будет видима на фронтальной проекции. Определение видимости конкурирующих точек позволит нам в дальнейшем определять видимость прямой относительно плоскости.